Страница 93, часть 1 - гдз по математике 1 класс учебник часть 1, 2 Моро, Волкова

4. Составь по рисункам задачи и реши их.

▢ О ▢ = ▢

▢ О ▢ = ▢

Задача по первому рисунку

Условие задачи: На дубовой ветке 4 зеленых листа и 3 коричневых листа. Сколько всего листьев на ветке?

Решение: Чтобы найти общее количество листьев, необходимо сложить количество зеленых и коричневых листьев.

$4 + 3 = 7$

Ответ: 7 листьев.

Задача по второму рисунку

Условие задачи: На дубовой ветке было 6 листьев. 3 листа опало. Сколько листьев осталось на ветке?

Решение: Чтобы узнать, сколько листьев осталось на ветке, нужно из первоначального количества листьев вычесть количество опавших. Изначальное количество листьев мы можем найти, сложив листья, оставшиеся на ветке, и листья, лежащие на земле: $3 + 3 = 6$.

$6 - 3 = 3$

Ответ: 3 листа.

5. Какие 2 карточки надо поменять местами, чтобы общее число точек на каждой паре карточек стало одинаковым?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать текущие суммы точек в каждой паре и определить, какой обмен карточек приведет к тому, что все суммы станут равными.

1. Расчет исходных сумм

Сначала посчитаем количество точек в каждой из трех пар, представленных на изображении:

• Первая пара (сверху): На карточках 3 и 2 точки. Сумма: $3 + 2 = 5$.
• Вторая пара (в центре): На карточках 3 и 4 точки. Сумма: $3 + 4 = 7$.
• Третья пара (снизу): На карточках 1 и 6 точек. Сумма: $1 + 6 = 7$.

2. Анализ возможности решения

Чтобы суммы точек на каждой из трех пар были одинаковыми, общая сумма всех точек должна делиться на 3 (количество пар) без остатка. Найдем общее количество точек на всех карточках:

$5 + 7 + 7 = 19$

Проверим, делится ли число 19 на 3:

$19 \div 3 = 6$ (остаток 1)

Поскольку общая сумма (19) не делится на 3 нацело, математически невозможно, поменяв местами две карточки, сделать суммы во всех трех парах равными. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка (на это может указывать иконка с восклицательным знаком, часто используемая для "задач с подвохом").

3. Решение при исправлении вероятной опечатки

Наиболее вероятная опечатка — это количество точек на последней карточке. Если предположить, что вместо 6 точек там должно быть 5, то общая сумма станет $18$.

$3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 5 = 18$

Эта сумма делится на 3 без остатка:

$18 \div 3 = 6$

Это означает, что целевая сумма для каждой пары равна 6. При таком условии исходные суммы пар будут:

• Первая пара: $3 + 2 = 5$
• Вторая пара: $3 + 4 = 7$
• Третья пара: $1 + 5 = 6$

Третья пара уже имеет нужную сумму (6), поэтому ее трогать не нужно. Чтобы получить сумму 6 в первых двух парах, необходимо поменять карточку с 2 точками из первой пары и карточку с 3 точками из второй пары.

После обмена получим следующие пары:

• Первая пара: $3 + 3 = 6$
• Вторая пара: $2 + 4 = 6$
• Третья пара: $1 + 5 = 6$

Теперь все суммы равны, и условие задачи выполнено.

Ответ: Необходимо поменять местами карточку с 2 точками из верхней пары и карточку с 3 точками из средней пары. (Данное решение справедливо, если допустить, что в условии задачи есть опечатка, и на последней карточке должно быть 5 точек, а не 6).

6. Начерти в тетради такую ломаную. Проведи ещё 2 отрезка, чтобы получилось 2 треугольника.

Решение:

Исходная фигура — это незамкнутая ломаная линия. Она состоит из 4 отрезков (звеньев) и имеет 5 вершин. Для удобства обозначим вершины ломаной, двигаясь слева направо, буквами А, В, С, D и Е.

Задача состоит в том, чтобы, добавив ровно два отрезка, получить две фигуры-треугольника. Треугольник — это замкнутая фигура с тремя вершинами и тремя сторонами.

Существует несколько способов решения. Рассмотрим один из наиболее наглядных:

1. Проведем первый дополнительный отрезок, соединив первую вершину ломаной (А) с третьей вершиной (С). Этот новый отрезок АС вместе с первыми двумя звеньями ломаной (АВ и ВС) образует замкнутую фигуру с тремя вершинами А, В, С — треугольник ΔАВС.
2. У нас осталась часть исходной ломаной — звенья CD и DE с вершинами C, D, E. Проведем второй дополнительный отрезок, соединив вершину С с вершиной Е. Этот отрезок СЕ вместе со звеньями CD и DE образует второй треугольник — ΔСDE.

Таким образом, мы добавили два отрезка (АС и СЕ) и получили два треугольника. На рисунке ниже это решение показано наглядно: исходная ломаная изображена красным цветом, а два добавленных отрезка — синим.

Ответ:

Необходимо провести два отрезка: один должен соединять первую и третью вершины ломаной, а второй — третью и пятую вершины.

7. Начерти четырёхугольник. Проведи в нём 1 отрезок, чтобы получилось 2 треугольника.

Начерти четырёхугольник.

Сначала нарисуем произвольный четырёхугольник. Четырёхугольник — это многоугольник с четырьмя вершинами и четырьмя сторонами. Для наглядности обозначим его вершины буквами $A$, $B$, $C$ и $D$.

Проведи в нём 1 отрезок, чтобы получилось 2 треугольника.

Чтобы из одного четырёхугольника получить два треугольника, нужно провести один отрезок, который соединит две противоположные (несоседние) вершины. Такой отрезок называется диагональю четырёхугольника.

В четырёхугольнике $ABCD$ можно провести одну из двух диагоналей: $AC$ или $BD$.

Если мы проведём диагональ $AC$, она разделит четырёхугольник на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. Точно так же, если провести диагональ $BD$, получатся треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$.

Рассмотрим пример с проведением диагонали $AC$ на чертеже:

Таким образом, проведя всего один отрезок — диагональ — мы выполнили условие задачи.

Ответ: Нужно провести диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины четырёхугольника.

Составь по рисункам задачи и реши их.

▢ О ▢ = ▢

▢ О ▢ = ▢

Условие задачи: Посчитаем, сколько всего тюльпанов было в вазе изначально. На рисунке мы видим 2 цветущих тюльпана и 3 стебля от завядших цветов, рядом с вазой лежат опавшие лепестки. Значит, всего в букете было $2 + 3 = 5$ тюльпанов. Из них 3 тюльпана завяли.

Вопрос: Сколько цветущих тюльпанов осталось в вазе?

Решение: Чтобы найти количество оставшихся цветущих тюльпанов, нужно из первоначального общего количества тюльпанов вычесть количество завядших.

$5 - 3 = 2$

Ответ: в вазе осталось 2 цветущих тюльпана.

Условие задачи: На рисунке изображен букет, состоящий из полевых цветов. Посчитаем количество цветов каждого вида: 2 ромашки (белые цветы) и 2 василька (синие цветы).

Вопрос: Сколько всего цветов в букете?

Решение: Чтобы найти общее количество цветов в букете, необходимо сложить количество ромашек и количество васильков.

$2 + 2 = 4$

Ответ: всего в букете 4 цветка.

11. 1) По какому правилу составлены примеры в каждом столбике? В каждом из них запиши ещё по одному примеру. Вычисли.

2) Реши и объясни, почему в примерах каждого столбика одинаковые ответы.

1)

Первый столбик

Правило: В каждом следующем примере уменьшаемое, вычитаемое и слагаемое последовательно увеличиваются на 1.

Вычисления:

$13 - 3 + 6 = 10 + 6 = 16$

$14 - 4 + 7 = 10 + 7 = 17$

$15 - 5 + 8 = 10 + 8 = 18$

Следующий пример: $16 - 6 + 9 = 10 + 9 = 19$

Ответ: 16, 17, 18, 19.

Второй столбик

Правило: В каждом следующем примере уменьшаемое (10) остается неизменным, вычитаемое увеличивается на 1, а слагаемое уменьшается на 1.

Вычисления:

$10 - 3 + 9 = 7 + 9 = 16$

$10 - 4 + 8 = 6 + 8 = 14$

$10 - 5 + 7 = 5 + 7 = 12$

Следующий пример: $10 - 6 + 6 = 4 + 6 = 10$

Ответ: 16, 14, 12, 10.

Третий столбик

Правило: В каждом следующем примере первое слагаемое увеличивается на 1, второе слагаемое уменьшается на 1, а третье слагаемое увеличивается на 1.

Вычисления:

$6 + 4 + 7 = 10 + 7 = 17$

$7 + 3 + 8 = 10 + 8 = 18$

$8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19$

Следующий пример: $9 + 1 + 10 = 10 + 10 = 20$

Ответ: 17, 18, 19, 20.

2)

Первый столбик

$16 - 7 = 9$

$17 - 8 = 9$

$18 - 9 = 9$

Объяснение: Ответы одинаковые, так как в каждом следующем примере и уменьшаемое, и вычитаемое увеличиваются на 1. Существует правило: разность не изменится, если к уменьшаемому и вычитаемому прибавить одно и то же число. Формула: $(a+c) - (b+c) = a - b$.

Ответ: 9.

Второй столбик

$7 + 7 = 14$

$8 + 6 = 14$

$9 + 5 = 14$

Объяснение: Ответы одинаковые, так как происходит перестановка слагаемых: первое слагаемое увеличивается на 1, а второе уменьшается на 1. Сумма не изменится, если одно слагаемое увеличить на некоторое число, а другое уменьшить на то же самое число. Формула: $(a+c) + (b-c) = a + b$.

Ответ: 14.

Третий столбик

$8 - 7 = 1$

$7 - 6 = 1$

$6 - 5 = 1$

Объяснение: Ответы одинаковые, так как в каждом следующем примере и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшаются на 1. Существует правило: разность не изменится, если из уменьшаемого и вычитаемого вычесть одно и то же число. Формула: $(a-c) - (b-c) = a - b$.

Ответ: 1.

Четвертый столбик

$14 - 4 = 10$

$13 - 3 = 10$

$12 - 2 = 10$

Объяснение: Ответы одинаковые по той же причине, что и в третьем столбике. В каждом следующем примере и уменьшаемое, и вычитаемое уменьшаются на 1, поэтому разность остается неизменной. Формула: $(a-c) - (b-c) = a - b$.

Ответ: 10.

12. В гараже стояло 15 машин. Утром 5 машин выехали из гаража, а к вечеру 3 вернулись. Сколько машин стало в гараже?

Для того чтобы узнать, сколько машин стало в гараже, необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Находим, сколько машин осталось в гараже утром.
Изначально было 15 машин. Утром 5 машин выехали, следовательно, нужно из начального количества вычесть 5:
$15 - 5 = 10$ (машин).
Таким образом, утром в гараже осталось 10 машин.

2. Находим, сколько машин стало в гараже к вечеру.
К оставшимся 10 машинам добавились 3 машины, которые вернулись. Следовательно, нужно к 10 прибавить 3:
$10 + 3 = 13$ (машин).

Эти два действия можно объединить в одно выражение:
$15 - 5 + 3 = 13$ (машин).

Ответ: в гараже стало 13 машин.

13. В первом поезде 13 вагонов. Сколько вагонов во втором поезде, если в нём на 3 вагона меньше, чем в первом поезде?

В задаче дано, что в первом поезде находится 13 вагонов. Также известно, что во втором поезде на 3 вагона меньше, чем в первом.

Чтобы определить количество вагонов во втором поезде, нужно выполнить операцию вычитания. От количества вагонов в первом поезде отнимем разницу в 3 вагона.

Составим математическое выражение:

$13 - 3 = 10$ (вагонов)

Следовательно, во втором поезде 10 вагонов.

Ответ: 10 вагонов.

14. У учителя есть коробка с фильмами о птицах и зверях: 8 фильмов о птицах, а о зверях на 2 фильма больше. Сколько фильмов о зверях в этой коробке? Сколько всего фильмов ... ?

Сколько фильмов о зверях в этой коробке?

По условию задачи, количество фильмов о птицах равно 8. Фильмов о зверях на 2 больше, чем фильмов о птицах. Чтобы найти количество фильмов о зверях, необходимо к числу фильмов о птицах прибавить 2.

Вычислим: $8 + 2 = 10$ (фильмов).

Ответ: в коробке 10 фильмов о зверях.

Сколько всего фильмов ... ?

Чтобы узнать общее количество фильмов в коробке, нужно сложить количество фильмов о птицах и количество фильмов о зверях.

Количество фильмов о птицах: 8.

Количество фильмов о зверях: 10.

Вычислим сумму: $8 + 10 = 18$ (фильмов).

Ответ: всего в коробке 18 фильмов.

15. Назови номера фигур, из которых составлен этот квадрат.

Для решения этой задачи необходимо определить, из каких фигур с номерами от 1 до 6 составлен квадрат, изображенный слева. Самый надежный способ — это сравнить площади фигур. Квадрат на изображении составлен из четырех частей, следовательно, сумма площадей четырех выбранных фигур должна быть равна площади всего квадрата.

1. Найдем площадь квадрата.

Квадрат расположен на сетке, и его сторона равна 4 клеткам. Примем площадь одной клетки за 1 квадратную единицу.Площадь квадрата равна произведению его сторон:$S_{квадрата} = 4 \times 4 = 16$ квадратных единиц.

2. Вычислим площадь каждой из шести пронумерованных фигур.

• Фигура 1: Это параллелограмм. Его можно мысленно разрезать и составить из него прямоугольник размером $2 \times 2$. Его площадь равна $2 \times 2 = 4$ кв. ед.

• Фигура 2: Это квадрат со стороной 2 клетки. Его площадь равна $2 \times 2 = 4$ кв. ед.

• Фигура 3: Это прямоугольный треугольник. Его катеты равны 4 и 2 клетки. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2} \times a \times b$. $S_3 = \frac{1}{2} \times 4 \times 2 = 4$ кв. ед.

• Фигура 4: Это трапеция. Ее основания равны 3 и 1 клетке, а высота равна 2 клеткам. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \times h$. $S_4 = \frac{3+1}{2} \times 2 = \frac{4}{2} \times 2 = 4$ кв. ед.

• Фигура 5: Это пятиугольник. Его площадь можно посчитать, разбив его на более простые фигуры (прямоугольник $3 \times 2$ и треугольник $2 \times 2$). Нет, проще посчитать по клеткам: он состоит из 4 целых клеток и 4 половинок. $S_5 = 4 + 4 \times 0.5 = 4 + 2 = 6$ кв. ед.

• Фигура 6: Это прямоугольный треугольник с катетами 2 и 1 клетка. $S_6 = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ кв. ед.

3. Сделаем вывод.

Итак, мы имеем площади фигур:

• $S_1 = 4$
• $S_2 = 4$
• $S_3 = 4$
• $S_4 = 4$
• $S_5 = 6$
• $S_6 = 1$

Квадрат слева имеет площадь 16 кв. ед. и состоит из четырех фигур. Нам нужно найти четыре фигуры из списка, сумма площадей которых равна 16.Единственная комбинация из четырех фигур, дающая в сумме 16, — это фигуры с площадями 4, 4, 4 и 4.Такими фигурами являются фигуры под номерами 1, 2, 3 и 4.$S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 4 + 4 + 4 + 4 = 16$.Любая другая комбинация из четырех фигур, включающая фигуру 5 (площадь 6) или фигуру 6 (площадь 1), не даст в сумме 16.Следовательно, квадрат составлен из фигур 1, 2, 3 и 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4.

Для числа 6:

Данная схема представляет собой "состав числа". Число в верхнем круге (6) является суммой двух чисел, которые должны быть вписаны в квадраты на каждом уровне. В данном случае необходимо найти три пары чисел, которые в сумме дают 6.

Разложить число 6 на два слагаемых можно несколькими способами. Приведем по одному варианту для каждого уровня:

• Уровень 1: Можно взять числа 1 и 5.
  Их сумма: $1 + 5 = 6$.
• Уровень 2: Можно взять числа 2 и 4.
  Их сумма: $2 + 4 = 6$.
• Уровень 3: Можно взять два одинаковых числа 3 и 3.
  Их сумма: $3 + 3 = 6$.

Другие возможные пары: 0 и 6. Порядок чисел в паре (например, 1 и 5 или 5 и 1) не имеет значения.
Ответ: Квадраты можно заполнить следующими парами чисел (сверху вниз): 1 и 5; 2 и 4; 3 и 3.

Для числа 5:

Аналогично предыдущему заданию, необходимо найти пары чисел, которые в сумме дают 5, для двух уровней.

Разложить число 5 на два слагаемых можно следующими способами:

• Уровень 1: Возьмем числа 1 и 4.
  Их сумма: $1 + 4 = 5$.
• Уровень 2: Возьмем числа 2 и 3.
  Их сумма: $2 + 3 = 5$.

Также можно использовать пару 0 и 5. Порядок чисел в паре не важен.
Ответ: Квадраты можно заполнить следующими парами чисел (сверху вниз): 1 и 4; 2 и 3.