Номер 7, страница 35, часть 2 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

7 Начерти квадрат из 9 клеток. Запиши в каждой клетке квадрата число 1, 2 или 3 так, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равнялась 6.

174 174

100 200 300

М М М

По условию задачи, необходимо вписать в каждую клетку квадрата 3x3 одно из чисел 1, 2 или 3. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце должна быть равна 6.

Для начала, найдем все возможные комбинации из трех чисел (из набора {1, 2, 3}), которые в сумме дают 6. Таких комбинаций всего две:

• $2 + 2 + 2 = 6$
• $1 + 2 + 3 = 6$

Это означает, что каждая строка и каждый столбец должны состоять либо из трёх двоек, либо из чисел 1, 2 и 3 в каком-либо порядке. На основе этого можно построить несколько вариантов решения.

Решение 1

Самый простой вариант — использовать только комбинацию $2+2+2$. Если мы заполним все клетки квадрата числом 2, то условие будет выполняться.

Проверка:
Сумма чисел в каждой из трёх строк: $2 + 2 + 2 = 6$.
Сумма чисел в каждом из трёх столбцов: $2 + 2 + 2 = 6$.

Ответ:

Решение 2

Более сложный вариант — использовать комбинацию $1+2+3$. В этом случае в каждой строке и в каждом столбце должны присутствовать все три числа: 1, 2 и 3. Такие квадраты называются латинскими. Один из возможных вариантов заполнения:

Проверка:
Суммы по строкам:
1-я строка: $1 + 2 + 3 = 6$.
2-я строка: $3 + 1 + 2 = 6$.
3-я строка: $2 + 3 + 1 = 6$.
Суммы по столбцам:
1-й столбец: $1 + 3 + 2 = 6$.
2-й столбец: $2 + 1 + 3 = 6$.
3-й столбец: $3 + 2 + 1 = 6$.
Все условия выполнены.

Ответ: