Номер 8, страница 31, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

8 Нарисуй на клетчатой бумаге квадрат со стороной 2 см. Раскрась его, как показано на рисунке. Вырежи части квадрата и сложи фигуры.

а) б) в) г) д)

Исходная задача состоит в том, чтобы собрать пять различных фигур из четырёх одинаковых частей, на которые разрезан квадрат. Квадрат имеет сторону $2$ см. Он разрезан на четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами (короткими сторонами) $1$ см и $2$ см.

а)

Чтобы сложить эту фигуру, похожую на стрелку, нужно выполнить следующие шаги:
1. Возьмите два треугольника и поставьте их "вниз головой". Расположите их так, чтобы их короткие катеты ($1$ см) лежали на одной горизонтальной линии, были направлены друг к другу и соприкасались вершинами прямых углов. Длинные катеты ($2$ см) при этом будут направлены вертикально вниз. Эта конструкция образует основание фигуры.
2. Над этими двумя треугольниками образуется V-образный "вырез", стороны которого — это гипотенузы двух нижних треугольников.
3. Возьмите оставшиеся два треугольника и вложите их в этот V-образный вырез. Они должны соприкасаться своими гипотенузами с гипотенузами нижних фигур, а между собой — вершинами углов, лежащих между длинным катетом и гипотенузой. Эти два верхних треугольника образуют "остриё" стрелки.

Ответ: Фигура "а" собрана.

б)

Эта фигура напоминает домик или широкую букву "М". Для её сборки:
1. Возьмите один треугольник и расположите его в левом верхнем углу будущей фигуры так, чтобы его прямой угол стал левым верхним углом фигуры. Короткий катет ($1$ см) направьте горизонтально вправо, а длинный катет ($2$ см) — вертикально вниз.
2. Возьмите второй треугольник и разместите его симметрично в правом верхнем углу. Его прямой угол станет правым верхним углом фигуры. Короткий катет ($1$ см) направьте влево, а длинный ($2$ см) — вниз.
3. Между двумя верхними треугольниками образовался промежуток. Возьмите оставшиеся два треугольника и соедините их между собой по всей длине длинных катетов ($2$ см). У вас получится большой равнобедренный треугольник с основанием $2$ см и высотой $2$ см.
4. Переверните этот большой равнобедренный треугольник вершиной вниз и вставьте его в промежуток между двумя верхними частями. Его основание (состоящее из двух коротких катетов по $1$ см) идеально заполнит пространство между верхними частями, образуя ровный верхний край фигуры.

Ответ: Фигура "б" собрана.

в)

Фигура в виде буквы "Т" является классической головоломкой. Собрать её из данных частей можно следующим образом:
1. Вертикальная "ножка" буквы Т и центральная часть её "перекладины" собираются из двух треугольников. Возьмите один треугольник и положите его так, чтобы его длинный катет ($2$ см) был направлен вертикально вверх. К этому катету приложите длинный катет второго треугольника так, чтобы их короткие катеты смотрели в противоположные стороны. У вас получится равнобедренный треугольник, который является "скелетом" буквы Т.
2. Оставшиеся два треугольника образуют "руки" или края перекладины. Приложите третий треугольник к верхней левой стороне (гипотенузе) центральной фигуры. Его нужно расположить так, чтобы его короткий катет продолжил верхнюю линию перекладины.
3. Четвёртый треугольник приложите симметрично к правой стороне центральной фигуры. В результате получится правильная буква "Т".

Ответ: Фигура "в" собрана.

г)

Сборка ромба — одна из самых простых задач:
1. Возьмите два треугольника и соедините их по всей длине их длинных катетов ($2$ см). В результате получится большой равнобедренный треугольник с основанием $2$ см (сложено из двух коротких катетов по $1$ см) и высотой $2$ см.
2. Возьмите оставшиеся два треугольника и сделайте из них точно такой же большой равнобедренный треугольник.
3. Теперь соедините два получившихся больших треугольника их основаниями. В результате вы получите ромб, стороны которого равны гипотенузе исходных треугольников, а диагонали равны $2$ см и $4$ см.

Ответ: Фигура "г" собрана.

д)

Эта фигура, похожая на ёлку, состоит из двух частей: треугольника сверху и трапеции снизу.
1. Сначала соберём нижнюю часть — трапецию. Возьмите два треугольника и поставьте их на их длинные катеты ($2$ см). Придвиньте их друг к другу так, чтобы они соприкасались вершинами, где сходятся короткий катет и гипотенуза. В результате получится трапеция, у которой нижнее основание равно $4$ см (два длинных катета), верхнее основание — $2$ см (два коротких катета), а высота — $1$ см.
2. Теперь соберём верхнюю часть — треугольник. Возьмите оставшиеся два треугольника и соедините их по всей длине их длинных катетов ($2$ см), которые будут играть роль оси симметрии. Получится равнобедренный треугольник с основанием $2$ см и высотой $2$ см.
3. Поставьте получившийся треугольник на верхнее основание трапеции. Так как основание треугольника ($2$ см) равно верхнему основанию трапеции ($2$ см), они идеально состыкуются.

Ответ: Фигура "д" собрана.