Номер 7, страница 67, часть 3 - гдз по математике 1 класс учебник Петерсон

7 Рассмотри различные способы размена 10 рублей, 50 рублей.

Размен 10 рублей

Для размена 10 рублей будем использовать монеты номиналом 1, 2 и 5 рублей. Существуют следующие 10 способов:

1. Двумя монетами по 5 рублей: $2 \times 5 = 10$ рублей.

2. Одной монетой 5 рублей, двумя монетами по 2 рубля и одной монетой 1 рубль: $5 + 2 \times 2 + 1 = 10$ рублей.

3. Одной монетой 5 рублей, одной монетой 2 рубля и тремя монетами по 1 рублю: $5 + 2 + 3 \times 1 = 10$ рублей.

4. Одной монетой 5 рублей и пятью монетами по 1 рублю: $5 + 5 \times 1 = 10$ рублей.

5. Пятью монетами по 2 рубля: $5 \times 2 = 10$ рублей.

6. Четырьмя монетами по 2 рубля и двумя монетами по 1 рублю: $4 \times 2 + 2 \times 1 = 10$ рублей.

7. Тремя монетами по 2 рубля и четырьмя монетами по 1 рублю: $3 \times 2 + 4 \times 1 = 10$ рублей.

8. Двумя монетами по 2 рубля и шестью монетами по 1 рублю: $2 \times 2 + 6 \times 1 = 10$ рублей.

9. Одной монетой 2 рубля и восемью монетами по 1 рублю: $2 + 8 \times 1 = 10$ рублей.

10. Десятью монетами по 1 рублю: $10 \times 1 = 10$ рублей.

Ответ: Всего существует 10 способов размена 10 рублей монетами номиналом 1, 2 и 5 рублей, которые были перечислены выше.

Размен 50 рублей

Разменять 50 рублей можно очень большим количеством способов, используя монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей. Поскольку общее число способов очень велико, рассмотрим лишь некоторые из них в качестве примера.

Сначала рассмотрим способы размена монетами только одного номинала:

- Пятью монетами по 10 рублей: $5 \times 10 = 50$ рублей.

- Десятью монетами по 5 рублей: $10 \times 5 = 50$ рублей.

- Двадцатью пятью монетами по 2 рубля: $25 \times 2 = 50$ рублей.

- Пятьюдесятью монетами по 1 рублю: $50 \times 1 = 50$ рублей.

Теперь приведем несколько примеров размена комбинациями монет разных номиналов:

- Четыре монеты по 10 рублей, одна монета 5 рублей, две монеты по 2 рубля и одна монета 1 рубль: $4 \times 10 + 5 + 2 \times 2 + 1 = 50$ рублей.

- Три монеты по 10 рублей и четыре монеты по 5 рублей: $3 \times 10 + 4 \times 5 = 50$ рублей.

- Одна монета 10 рублей и двадцать монет по 2 рубля: $10 + 20 \times 2 = 50$ рублей.

- Восемь монет по 5 рублей и пять монет по 2 рубля: $8 \times 5 + 5 \times 2 = 50$ рублей.

- Двадцать две монеты по 2 рубля и шесть монет по 1 рублю: $22 \times 2 + 6 \times 1 = 50$ рублей.

- Одна монета 10 рублей, семь монет по 5 рублей, две монеты по 2 рубля и одна монета 1 рубль: $10 + 7 \times 5 + 2 \times 2 + 1 = 50$ рублей.

Ответ: Существует очень много способов размена 50 рублей. Мы рассмотрели примеры размена как монетами одного номинала (например, $10 \times 5$ рублей), так и различными комбинациями монет разных номиналов (например, $3 \times 10 + 4 \times 5 = 50$ рублей).