gdz.top
Страница 233 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Cтраница 233
Страница 232
№1 (с. 233)
Условие. №1 (с. 233)
1. Какие неравенства называют простейшими тригонометрическими неравенствами?
Решение 1. №1 (с. 233)
Решение 5. №1 (с. 233)
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства, в которых одна из основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс или котангенс) от некоторого аргумента сравнивается с известным действительным числом.
В общем виде простейшие тригонометрические неравенства записываются следующим образом:
$ T(x) > a $
$ T(x) < a $
$ T(x) \geq a $
$ T(x) \leq a $
где $ T(x) $ — это одна из функций $ \sin(x) $, $ \cos(x) $, $ \tan(x) $, $ \cot(x) $, а $ a $ — некоторое действительное число. Аргументом функции $ x $ может быть не только переменная, но и более сложное выражение, например, $ kx + b $.
Решение любого более сложного тригонометрического неравенства, как правило, сводится к решению одного или нескольких простейших.
Примеры простейших тригонометрических неравенств:
$ \sin(x) > \frac{1}{2} $
$ \cos(2x) \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \tan(x - \frac{\pi}{4}) < 1 $
$ \cot(x) \geq \sqrt{3} $
Для нахождения решений таких неравенств обычно используют один из двух графических методов:
1. С помощью единичной тригонометрической окружности. На окружности отмечают точки, соответствующие равенству $T(x) = a$, а затем выделяют дугу (или дуги), углы которой удовлетворяют знаку неравенства.
2. С помощью графика тригонометрической функции. В одной системе координат строят график функции $ y = T(x) $ и прямую $ y = a $. Решением неравенства будут те промежутки по оси $ x $, для которых график функции лежит выше или ниже прямой $ y=a $ (в зависимости от знака неравенства).
Ответ: Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида $ T(x) \ R \ a $, где $ T(x) $ — одна из основных тригонометрических функций ($ \sin(x), \cos(x), \tan(x), \cot(x) $), $ a $ — действительное число, а $ R $ — один из знаков сравнения ($ > $, $ < $, $ \geq $, $ \leq $).
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.