Номер 9, страница 307 - гдз по физике 10 класс учебник часть 1 Генденштейн, Дик

Электростатика. Глава 7. Электрические взаимодействия. Параграф 37. Взаимодействие электрических зарядов - номер 9, страница 307.

Условие.

9. Два небольших одинаковых шарика имели заряды $\text{q}$ и $-2q$. Шарики привели в соприкосновение и вернули в прежнее положение. Как изменились силы взаимодействия между шариками: увеличились или уменьшились? Изменилось ли направление этих сил?

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = -2q$

Шарики одинаковые.

Найти:

1. Как изменилась сила взаимодействия (увеличилась или уменьшилась)?

2. Изменилось ли направление силы?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$

где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности, $q_a$ и $q_b$ - величины зарядов, а $\text{r}$ - расстояние между ними.

1. Сила взаимодействия до соприкосновения.

Изначально заряды шариков были $q_1 = q$ и $q_2 = -2q$. Модуль силы взаимодействия $F_1$ равен:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|q \cdot (-2q)|}{r^2} = k \frac{2q^2}{r^2}$

Поскольку знаки зарядов противоположны, шарики притягивались друг к другу.

2. Заряды шариков после соприкосновения.

Так как шарики одинаковые, при их соприкосновении суммарный заряд распределяется между ними поровну. Согласно закону сохранения заряда, суммарный заряд $Q_{общ}$ равен:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = q + (-2q) = -q$

После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд $q'$:

$q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-q}{2}$

3. Сила взаимодействия после соприкосновения.

Шарики вернули на прежнее расстояние $\text{r}$. Модуль новой силы взаимодействия $F_2$ равен:

$F_2 = k \frac{|q' \cdot q'|}{r^2} = k \frac{|(-\frac{q}{2}) \cdot (-\frac{q}{2})|}{r^2} = k \frac{\frac{q^2}{4}}{r^2} = k \frac{q^2}{4r^2}$

Поскольку знаки зарядов теперь одинаковы (оба отрицательные), шарики отталкиваются друг от друга.

4. Сравнение сил и направлений.

Как изменились силы взаимодействия между шариками: увеличились или уменьшились?

Найдем отношение модулей сил $F_2$ и $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{k \frac{q^2}{4r^2}}{k \frac{2q^2}{r^2}} = \frac{q^2}{4r^2} \cdot \frac{r^2}{2q^2} = \frac{1}{8}$

Таким образом, $F_2 = \frac{1}{8} F_1$. Модуль силы взаимодействия уменьшился в 8 раз.

Ответ: Сила взаимодействия уменьшилась в 8 раз.

Изменилось ли направление этих сил?

До соприкосновения заряды были разноименными ($\text{q}$ и $-2q$), поэтому шарики притягивались. После соприкосновения заряды стали одноименными ($-q/2$ и $-q/2$), поэтому шарики стали отталкиваться. Направление силы изменилось на противоположное.

Ответ: Да, направление силы изменилось на противоположное (притяжение сменилось отталкиванием).