Номер 4, страница 225 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 8. Молекулярная структура вещества. Параграф 47. Масса атомов. Молярная масса. Задачи - номер 4, страница 225.

Условие.

4. Какая энергия выделяется при образовании изотопа углерода $_{6}^{12}\text{C}$ из нуклонов и электронов?

Решение.

Дано:

Изотоп углерода: $_{6}^{12}C$
Число протонов (зарядовое число): $Z = 6$
Массовое число: $A = 12$
Число нейтронов: $N = A - Z = 12 - 6 = 6$
Масса атома водорода $_{1}^{1}H$: $m_H = 1.007825$ а.е.м.
Масса нейтрона $n$: $m_n = 1.008665$ а.е.м.
Масса атома углерода $_{6}^{12}C$: $m_C = 12.000000$ а.е.м. (по определению)
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931.5$ МэВ

Перевод в систему СИ:
Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса атома водорода: $m_H = 1.007825 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67353 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса нейтрона: $m_n = 1.008665 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.67493 \cdot 10^{-27}$ кг
Масса атома углерода: $m_C = 12 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \approx 1.99265 \cdot 10^{-26}$ кг
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд: $e = 1.602 \cdot 10^{-19}$ Кл
$1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж

Найти:

$E_{св}$ — энергия, которая выделяется при образовании атома.

Решение:

Энергия, которая выделяется при образовании атома из нуклонов и электронов, называется полной энергией связи атома. Она равна энергии, эквивалентной дефекту масс, и находится по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Дефект масс $\Delta m$ — это разница между суммарной массой частиц (нуклонов и электронов), из которых состоит атом, и массой самого атома.

Атом углерода $_{6}^{12}C$ состоит из 6 протонов, 6 нейтронов и 6 электронов. Расчет можно упростить, если считать, что атом образуется из 6 атомов водорода ($_{1}^{1}H$, каждый из которых состоит из одного протона и одного электрона) и 6 нейтронов.

1. Найдем суммарную массу исходных частиц:

$m_{исх} = Z \cdot m_H + N \cdot m_n$

$m_{исх} = 6 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}$

$m_{исх} = 6.04695 \text{ а.е.м.} + 6.05199 \text{ а.е.м.} = 12.09894$ а.е.м.

2. Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = m_{исх} - m_C$

$\Delta m = 12.09894 \text{ а.е.м.} - 12.000000 \text{ а.е.м.} = 0.09894$ а.е.м.

3. Рассчитаем выделившуюся энергию. Удобно использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы, который составляет 931.5 МэВ.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$E_{св} = 0.09894 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 92.16279$ МэВ

Округлим результат до сотых.

$E_{св} \approx 92.16$ МэВ

Ответ: при образовании изотопа углерода $_{6}^{12}C$ из нуклонов и электронов выделяется энергия $92.16$ МэВ.