Номер 3, страница 235 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Творческие задания. Параграф 48. Агрегатные состояния вещества. 8. Молекулярная структура вещества. Молекулярная физика - номер 3, страница 235.

Условие.

3. Сколько молекул в микробе; человеке?

Решение.

Определение точного числа молекул в живом организме — задача невыполнимая, так как организм постоянно обменивается веществом с окружающей средой. Однако можно провести оценочный расчёт, основанный на средних значениях массы и химического состава.

Сколько молекул в микробе?

Для оценки возьмем типичную бактерию, например, кишечную палочку (E. coli). Так как это задача, требующая математических вычислений, приведем её решение.

Дано:
Средняя масса бактерии: $m_{б} \approx 1 \text{ пг}$ (пикограмм)
Средняя молярная масса веществ в клетке: $M_{ср}$. Так как клетка на ~70% состоит из воды ($H_2O$), а остальные молекулы (белки, липиды) намного массивнее, но их значительно меньше по количеству, то средняя молярная масса будет близка к молярной массе воды. Примем $M_{ср} \approx 18 \text{ г/моль}$.
Число Авогадро: $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в СИ:
$m_{б} = 1 \text{ пг} = 10^{-12} \text{ г} = 10^{-15} \text{ кг}$
$M_{ср} = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:
Число молекул в микробе $N_{б}$ — ?

Решение:
Число молекул $N$ можно найти по формуле, связывающей массу вещества $m$, его молярную массу $M$ и число Авогадро $N_A$:$$ N = \frac{m}{M} \cdot N_A $$Подставим значения для бактерии (используя граммы для удобства сокращения):$$ N_{б} = \frac{10^{-12} \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) $$$$ N_{б} \approx 0.0556 \cdot 10^{-12} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \approx 0.335 \cdot 10^{11} \approx 3.4 \cdot 10^{10} $$Таким образом, в одной бактериальной клетке содержится порядка десятков миллиардов молекул.

Ответ: В одном микробе (бактерии) содержится примерно $3.4 \cdot 10^{10}$ молекул, подавляющее большинство из которых — молекулы воды.

Сколько молекул в человеке?

Расчёт для человека проводится по аналогии.

Дано:
Средняя масса человека: $m_{ч} = 70 \text{ кг}$
Средняя молярная масса веществ: $M_{ср}$. Тело человека также на ~60-70% состоит из воды. Поэтому для оценки можно также принять среднюю молярную массу близкой к молярной массе воды: $M_{ср} \approx 18 \text{ г/моль}$.
Число Авогадро: $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Перевод в СИ:
$m_{ч} = 70 \text{ кг} = 70000 \text{ г}$
$M_{ср} = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:
Число молекул в человеке $N_{ч}$ — ?

Решение:
Используем ту же формулу:$$ N = \frac{m}{M} \cdot N_A $$Подставим значения для человека:$$ N_{ч} = \frac{70000 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) $$$$ N_{ч} \approx 3889 \text{ моль} \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \approx 23419 \cdot 10^{23} \approx 2.34 \cdot 10^{27} $$Это число имеет порядок $10^{27}$ (один октиллион).

Ответ: В теле человека массой 70 кг содержится примерно $2.3 \cdot 10^{27}$ молекул.