Номер 2, страница 324 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Авторы: Касьянов В. А.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый самолет и молнии изображены
ISBN: 978-5-09-103621-3
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 69. Кристаллическая решётка. 12. Твёрдое тело. Молекулярная физика - номер 2, страница 324.
№2 (с. 324)
Условие. №2 (с. 324)
скриншот условия

2. Какой процент заполнения пространства характерен для кубической, кубической центрированной, гранецентрированной и гексагональной кристаллических решёток?
Решение. №2 (с. 324)
Решение
Процент заполнения пространства, также известный как коэффициент плотности упаковки (КПУ) или атомный фактор упаковки, представляет собой долю объёма элементарной ячейки кристаллической решётки, которая заполнена атомами (представленными в виде несжимаемых сфер). Он рассчитывается по формуле:
$КПУ = \frac{N_{атомов} \cdot V_{атома}}{V_{ячейки}}$
где $N_{атомов}$ — количество атомов в элементарной ячейке, $V_{атома} = \frac{4}{3}\pi R^3$ — объём одного атома (где $R$ — радиус атома), а $V_{ячейки}$ — объём элементарной ячейки.
Кубическая кристаллическая решётка
В простой кубической (ПК) решётке атомы располагаются в восьми вершинах куба. Каждый атом в вершине принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам.
Число атомов на ячейку: $N = 8 \times \frac{1}{8} = 1$.
Атомы касаются друг друга вдоль ребра куба, поэтому длина ребра (параметр решётки) $a$ связана с радиусом атома $R$ соотношением $a = 2R$.
Объём ячейки: $V_{ячейки} = a^3 = (2R)^3 = 8R^3$.
Общий объём атомов в ячейке: $V_{всех\ атомов} = 1 \times \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi R^3$.
Процент заполнения: $КПУ_{ПК} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{8R^3} = \frac{\pi}{6} \approx 0.5236$, или $52,36\%$.
Ответ: 52%.
Кубическая центрированная кристаллическая решётка
В объёмно-центрированной кубической (ОЦК) решётке один атом находится в центре куба и по одному атому в каждой из восьми вершин.
Число атомов на ячейку: $N = (8 \times \frac{1}{8}) + 1 = 2$.
Атомы касаются друг друга вдоль объёмной диагонали куба. Длина этой диагонали равна $a\sqrt{3}$. На диагонали укладываются четыре радиуса атомов ($4R$), поэтому $a\sqrt{3} = 4R$, откуда $a = \frac{4R}{\sqrt{3}}$.
Объём ячейки: $V_{ячейки} = a^3 = (\frac{4R}{\sqrt{3}})^3 = \frac{64R^3}{3\sqrt{3}}$.
Общий объём атомов в ячейке: $V_{всех\ атомов} = 2 \times \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{8}{3}\pi R^3$.
Процент заполнения: $КПУ_{ОЦК} = \frac{\frac{8}{3}\pi R^3}{\frac{64R^3}{3\sqrt{3}}} = \frac{\pi\sqrt{3}}{8} \approx 0.6802$, или $68,02\%$.
Ответ: 68%.
Гранецентрированная кристаллическая решётка
В гранецентрированной кубической (ГЦК) решётке атомы расположены в восьми вершинах куба и в центре каждой из шести граней.
Число атомов на ячейку: $N = (8 \times \frac{1}{8}) + (6 \times \frac{1}{2}) = 1 + 3 = 4$.
Атомы касаются друг друга вдоль диагонали грани. Длина диагонали грани равна $a\sqrt{2}$. На диагонали укладываются четыре радиуса атомов ($4R$), поэтому $a\sqrt{2} = 4R$, откуда $a = \frac{4R}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}R$.
Объём ячейки: $V_{ячейки} = a^3 = (2\sqrt{2}R)^3 = 16\sqrt{2}R^3$.
Общий объём атомов в ячейке: $V_{всех\ атомов} = 4 \times \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{16}{3}\pi R^3$.
Процент заполнения: $КПУ_{ГЦК} = \frac{\frac{16}{3}\pi R^3}{16\sqrt{2}R^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.7405$, или $74,05\%$.
Ответ: 74%.
Гексагональная кристаллическая решётка
Гексагональная плотноупакованная (ГПУ) структура, как и ГЦК, является структурой с максимально возможной плотностью упаковки твёрдых сфер.
Расчёт для ГПУ более сложен, чем для кубических решёток, но результат для идеальной решётки (с соотношением высоты ячейки к стороне основания $c/a = \sqrt{8/3}$) даёт то же значение, что и для ГЦК.
Процент заполнения: $КПУ_{ГПУ} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0.7405$, или $74,05\%$.
Ответ: 74%.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 324 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №2 (с. 324), автора: Касьянов (Валерий Алексеевич), ФГОС (старый) углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.