Номер 5, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 67. Кристаллизация и плавление твёрдых тел. 12. Твёрдое тело. Молекулярная физика - номер 5, страница 319.

Условие.

5. Закрытый сосуд наполовину наполнен водой при температуре $0^{\circ} C$. Какая часть воды замёрзнет, если откачивать воздух из сосуда? Удельная теплота парообразования воды $2,26 \text{ МДж/кг}$, удельная теплота плавления льда $0,34 \text{ МДж/кг}$.

Решение.

Дано:

Температура воды $t = 0$ °С

Удельная теплота парообразования воды $L = 2.26 \text{ МДж/кг} = 2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 0.34 \text{ МДж/кг} = 0.34 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

Какая часть воды замёрзнет, $k = \frac{m_{зам}}{m_{общ}} - ?$

Решение:

При откачивании воздуха из сосуда давление над поверхностью воды уменьшается. Это приводит к понижению температуры кипения воды. Когда давление становится достаточно низким (достигает давления в тройной точке воды, ~611 Па), вода начинает интенсивно испаряться (кипеть) даже при температуре 0 °С.

Для парообразования требуется энергия. В условиях тепловой изоляции сосуда от окружающей среды эта энергия (теплота парообразования) забирается у самой воды. Количество теплоты, необходимое для испарения массы воды $m_{пар}$, определяется формулой:

$Q_{пар} = L \cdot m_{пар}$

Поскольку начальная температура воды составляет 0 °С, что является температурой замерзания, отвод теплоты от воды приводит к её кристаллизации (превращению в лёд). Теплота, которая выделяется при замерзании массы воды $m_{зам}$, рассчитывается как:

$Q_{зам} = \lambda \cdot m_{зам}$

Процесс происходит внутри замкнутой системы, поэтому, по закону сохранения энергии, количество теплоты, выделившейся при замерзании, равно количеству теплоты, поглощённой при испарении:

$Q_{зам} = Q_{пар}$

Следовательно, мы можем составить уравнение теплового баланса:

$\lambda \cdot m_{зам} = L \cdot m_{пар}$

Испарение и замерзание будут продолжаться до тех пор, пока вся жидкая вода не исчезнет, превратившись в лёд и пар. Таким образом, начальная масса воды $m_{общ}$ разделится на массу замёрзшей воды $m_{зам}$ и массу испарившейся воды $m_{пар}$:

$m_{общ} = m_{зам} + m_{пар}$

Из уравнения теплового баланса выразим массу пара $m_{пар}$ через массу льда $m_{зам}$:

$m_{пар} = \frac{\lambda}{L} \cdot m_{зам}$

Подставим это выражение в уравнение сохранения массы:

$m_{общ} = m_{зам} + \frac{\lambda}{L} \cdot m_{зам} = m_{зам} \cdot (1 + \frac{\lambda}{L})$

Мы ищем отношение массы замёрзшей воды к начальной массе воды, то есть $k = \frac{m_{зам}}{m_{общ}}$. Выразим это отношение из полученного уравнения:

$k = \frac{m_{зам}}{m_{общ}} = \frac{1}{1 + \frac{\lambda}{L}} = \frac{L}{L + \lambda}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$k = \frac{2.26 \cdot 10^6}{2.26 \cdot 10^6 + 0.34 \cdot 10^6} = \frac{2.26}{2.60} \approx 0.8692$

Таким образом, в лёд превратится примерно 0.87 или 87% от начального количества воды.

Ответ: Замёрзнет примерно 0.87 (или 87%) от всей массы воды.