Номер 2, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Задачи. Параграф 67. Кристаллизация и плавление твёрдых тел. 12. Твёрдое тело. Молекулярная физика - номер 2, страница 319.

Условие.

2. Через какой промежуток времени под лучами весеннего солнца расплавится кусок льда площадью 2 м² и толщиной 1 см, имеющий температуру 0 °С? Энергия солнечного излучения, падающего на единицу площади за единицу времени, равна 350 Вт/м².

Решение.

Дано:

Площадь льда $S = 2 \text{ м}^2$

Толщина льда $h = 1 \text{ см}$

Начальная температура льда $T = 0 \text{ °C}$

Интенсивность солнечного излучения $I = 350 \text{ Вт/м}^2$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$ (справочное значение)

Плотность льда $\rho = 900 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$h = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$
$I = 350 \text{ Вт/м}^2 = 350 \frac{\text{Дж}}{\text{с} \cdot \text{м}^2}$

Найти:

Промежуток времени $t$

Решение:

Для того чтобы кусок льда полностью расплавился, ему необходимо сообщить количество теплоты $Q$, равное произведению его массы $m$ на удельную теплоту плавления льда $\lambda$. Поскольку лед уже находится при температуре плавления ($0 \text{ °C}$), нагревать его не нужно.

Формула для количества теплоты, необходимого для плавления: $Q = \lambda \cdot m$

Массу льда $m$ можно найти через его объем $V$ и плотность $\rho$. Объем, в свою очередь, равен произведению площади $S$ на толщину $h$: $m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h$

Подставим выражение для массы в формулу для теплоты: $Q = \lambda \cdot \rho \cdot S \cdot h$

Энергия $E$, которую лед получает от солнечного излучения за время $t$, равна произведению мощности излучения $P$ на время $t$. Мощность $P$ — это произведение интенсивности излучения $I$ на площадь $S$, на которую оно падает. $E = P \cdot t = (I \cdot S) \cdot t$

Приравняем количество теплоты, необходимое для плавления, к энергии, полученной от Солнца, предполагая, что вся солнечная энергия поглощается льдом и идет на его плавление: $Q = E$ $\lambda \cdot \rho \cdot S \cdot h = I \cdot S \cdot t$

Из этого уравнения выразим время $t$. Можно заметить, что площадь $S$ сокращается, то есть время плавления льда данной толщины не зависит от его площади. $t = \frac{\lambda \cdot \rho \cdot h}{I}$

Подставим числовые значения в итоговую формулу: $t = \frac{3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.01 \text{ м}}{350 \frac{\text{Дж}}{\text{с} \cdot \text{м}^2}}$

$t = \frac{2970000}{350} \text{ с} \approx 8485.7 \text{ с}$

Переведем полученное время в более удобные единицы: $8485.7 \text{ с} \approx 141.4 \text{ мин} \approx 2.36 \text{ часа}$ Более точно: 2 часа, 21 минута и 26 секунд.

Ответ: время, необходимое для плавления льда, составляет примерно $8485.7$ секунд или 2 часа 21 минуту 26 секунд.