Номер 1, страница 319 - гдз по физике 10 класс учебник Касьянов

Молекулярная физика. 12. Твёрдое тело. Параграф 67. Кристаллизация и плавление твёрдых тел. Задачи - номер 1, страница 319.

Условие.

1. Медная гиря массой 1 кг ($c = 390\ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{К})$), температура которой 500 °C, помещается на льдину, имеющую температуру 0 °C. Какую массу льда расплавит гиря?

Решение.

1. Дано:

Масса медной гири: $m_г = 1$ кг

Удельная теплоемкость меди: $c_г = 390$ Дж/(кг·К)

Начальная температура гири: $t_{г1} = 500$ °C

Температура льда: $t_л = 0$ °C

Удельная теплота плавления льда (справочное значение): $\lambda_л = 3,3 \cdot 10^5$ Дж/кг

Перевод в систему СИ:

Все величины, кроме температуры, даны в единицах СИ. Для расчета изменения температуры можно использовать как шкалу Цельсия, так и Кельвина, так как $\Delta t (°C) = \Delta T (K)$. Для полноты переведем начальную и конечную температуры в Кельвины:

Начальная температура гири: $T_{г1} = 500 + 273 = 773$ К

Конечная температура системы: $T_к = 0 + 273 = 273$ К

Найти:

Массу расплавленного льда: $m_л$

Решение:

При контакте горячей медной гири со льдом происходит теплообмен. Гиря отдает теплоту и охлаждается, а лед, который уже находится при температуре плавления (0 °C), поглощает эту теплоту и плавится. Теплообмен будет продолжаться до тех пор, пока температура гири не опустится до температуры плавления льда, то есть до 0 °C. Таким образом, конечная температура системы $t_к = 0$ °C.

Количество теплоты $Q_{отд}$, которое отдает гиря при охлаждении от начальной температуры $t_{г1}$ до конечной температуры $t_к$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отд} = c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_к)$

Количество теплоты $Q_{пол}$, необходимое для плавления массы льда $m_л$, рассчитывается по формуле:

$Q_{пол} = \lambda_л \cdot m_л$

Согласно уравнению теплового баланса, в замкнутой системе количество отданной теплоты равно количеству поглощенной теплоты (пренебрегая тепловыми потерями в окружающую среду):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Следовательно:

$c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_к) = \lambda_л \cdot m_л$

Из этого уравнения выразим искомую массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{c_г \cdot m_г \cdot (t_{г1} - t_к)}{\lambda_л}$

Подставим числовые значения. Изменение температуры составляет $\Delta t = t_{г1} - t_к = 500 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 500$ °C, что эквивалентно $\Delta T = 500$ К.

$m_л = \frac{390 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 500 \text{ К}}{3,3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{195000}{330000} \text{ кг}$

$m_л \approx 0,5909$ кг

Округлим результат до сотых.

Ответ: $m_л \approx 0,59$ кг.