Номер 5, страница 101 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

5. Подсчитайте КПД идеального теплового двигателя для случаев, когда температура нагревателя и холодильника соответственно равна:

а) 600°С и 40°С;

б) 200°С и 15°С.

a)

Дано:

Температура нагревателя $t_{нагр} = 600°C$

Температура холодильника $t_{хол} = 40°C$

Перевод в систему СИ:

$T_{нагр} = 600 + 273.15 = 873.15 \, K$

$T_{хол} = 40 + 273.15 = 313.15 \, K$

Найти:

КПД идеального теплового двигателя $\eta$.

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, зависит только от абсолютных температур нагревателя ($T_{нагр}$) и холодильника ($T_{хол}$). Для расчетов температуры должны быть выражены в Кельвинах (К).

Формула для расчета КПД имеет вид:

$\eta = \frac{T_{нагр} - T_{хол}}{T_{нагр}} = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

Подставим значения температур, переведенные в Кельвины:

$\eta = 1 - \frac{313.15 \, K}{873.15 \, K} \approx 1 - 0.3586$

$\eta \approx 0.6414$

Выразим результат в процентах, умножив на 100%:

$\eta \approx 0.6414 \cdot 100\% = 64.14\%$

Ответ: КПД идеального теплового двигателя составляет примерно $64.14\%$.

б)

Дано:

Температура нагревателя $t_{нагр} = 200°C$

Температура холодильника $t_{хол} = 15°C$

Перевод в систему СИ:

$T_{нагр} = 200 + 273.15 = 473.15 \, K$

$T_{хол} = 15 + 273.15 = 288.15 \, K$

Найти:

КПД идеального теплового двигателя $\eta$.

Решение:

Используем ту же формулу для КПД идеального теплового двигателя, что и в предыдущем пункте:

$\eta = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{нагр}}$

Подставим новые значения температур в Кельвинах:

$\eta = 1 - \frac{288.15 \, K}{473.15 \, K} \approx 1 - 0.6090$

$\eta \approx 0.3910$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 0.3910 \cdot 100\% = 39.10\%$

Ответ: КПД идеального теплового двигателя составляет примерно $39.10\%$.