Номер 3, страница 135 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

3. Изолированная медная проволока диаметром 0,8 мм намотана на катушку и включена последовательно в сеть. Определите длину проволоки, если амперметр показывает силу тока 0,6 А при напряжении 2,5 В.

Дано:

Материал проволоки - медь, удельное сопротивление $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$

Диаметр проволоки, $d = 0.8 \, мм = 0.8 \cdot 10^{-3} \, м$

Сила тока, $I = 0.6 \, А$

Напряжение, $U = 2.5 \, В$

Найти:

Длину проволоки, $L$

Решение:

Для определения длины проволоки воспользуемся двумя формулами: законом Ома для участка цепи и формулой для расчета сопротивления проводника через его геометрические размеры и материал.

1. Согласно закону Ома, сопротивление $R$ проволоки можно найти, зная напряжение $U$ на ее концах и силу тока $I$, протекающего через нее:

$R = \frac{U}{I}$

2. Сопротивление проводника также зависит от его длины $L$, площади поперечного сечения $S$ и удельного сопротивления материала $\rho$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Площадь поперечного сечения $S$ для проволоки круглой формы с диаметром $d$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Приравняем правые части двух выражений для сопротивления $R$:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{S}$

Подставим в это уравнение выражение для площади сечения $S$:

$\frac{U}{I} = \rho \frac{L}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 \rho L}{\pi d^2}$

Теперь из полученного соотношения выразим искомую длину проволоки $L$:

$L = \frac{U \pi d^2}{4 I \rho}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$L = \frac{2.5 \, В \cdot 3.14 \cdot (0.8 \cdot 10^{-3} \, м)^2}{4 \cdot 0.6 \, А \cdot 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м}$

$L = \frac{2.5 \cdot 3.14 \cdot 0.64 \cdot 10^{-6}}{2.4 \cdot 1.7 \cdot 10^{-8}} \, м = \frac{5.024 \cdot 10^{-6}}{4.08 \cdot 10^{-8}} \, м$

$L \approx 123.14 \, м$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: длина проволоки примерно равна $123 \, м$.