Номер 4, страница 139 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

4. Два проводника с сопротивлениями 50 и 100 Ом включены в электрическую цепь последовательно. В каком из них выделится большее количество теплоты и во сколько раз?

Дано:

Сопротивление первого проводника: $R_1 = 50$ Ом

Сопротивление второго проводника: $R_2 = 100$ Ом

Тип соединения: последовательное

Найти:

Определить, в каком проводнике выделится большее количество теплоты, и найти отношение количеств теплоты $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $I$ – сила тока, $R$ – сопротивление проводника, $t$ – время прохождения тока.

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока, проходящего через них, одинакова:

$I_1 = I_2 = I$

Время $t$, в течение которого выделяется теплота, также одинаково для обоих проводников.

Запишем количество теплоты, выделяющееся в каждом из проводников:

Для первого проводника: $Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t$

Для второго проводника: $Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t$

Так как $I$ и $t$ одинаковы, количество выделяемой теплоты $Q$ прямо пропорционально сопротивлению $R$. Это означает, что большее количество теплоты выделится в проводнике с большим сопротивлением.

Поскольку $R_2 > R_1$ ($100$ Ом $> 50$ Ом), то $Q_2 > Q_1$. Следовательно, больше теплоты выделится в проводнике с сопротивлением 100 Ом.

Чтобы найти, во сколько раз больше теплоты выделится во втором проводнике по сравнению с первым, найдем отношение $Q_2$ к $Q_1$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{I^2 \cdot R_2 \cdot t}{I^2 \cdot R_1 \cdot t}$

Сократив одинаковые множители $I^2$ и $t$, получаем:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{R_2}{R_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{100 \text{ Ом}}{50 \text{ Ом}} = 2$

Таким образом, в проводнике с сопротивлением 100 Ом выделится в 2 раза больше теплоты.

Ответ: большее количество теплоты выделится в проводнике с сопротивлением 100 Ом, в 2 раза.