Номер 2, страница 151 - гдз по физике 10 класс учебник Казахбаева, Кронгарт

2. Как зависит сопротивление полупроводников от температуры?

2. Как зависит сопротивление полупроводников от температуры?

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры принципиально отличается от такой же зависимости для металлов. У металлов с ростом температуры сопротивление растет, а у полупроводников – падает, причем по экспоненциальному закону.

Этот эффект объясняется строением полупроводников. При низких температурах (близких к абсолютному нулю) собственные полупроводники ведут себя как диэлектрики. Все электроны находятся в валентной зоне и участвуют в образовании ковалентных связей между атомами кристаллической решетки. Свободных носителей заряда нет, и электропроводность практически отсутствует, что означает очень высокое сопротивление.

При повышении температуры атомы решетки начинают колебаться интенсивнее. Энергия этих тепловых колебаний может оказаться достаточной для разрыва некоторых ковалентных связей. В результате электрон, получивший энергию, отрывается от атома и переходит в зону проводимости, становясь свободным носителем отрицательного заряда. На месте разорванной связи образуется вакантное место с недостающим электроном, которое ведет себя как положительно заряженная частица – «дырка». Дырка также является свободным носителем заряда, так как на ее место может переместиться электрон из соседней связи.

Таким образом, с ростом температуры в полупроводнике происходит генерация электронно-дырочных пар, и концентрация свободных носителей заряда (как электронов, так и дырок) резко возрастает. Хотя подвижность носителей заряда с ростом температуры немного уменьшается из-за более частых столкновений с колеблющимися атомами решетки, этот эффект значительно слабее, чем эффект увеличения их концентрации.

Поскольку электропроводность прямо пропорциональна концентрации носителей, а сопротивление обратно пропорционально электропроводности, резкое увеличение числа носителей приводит к значительному уменьшению сопротивления полупроводника. Эта зависимость хорошо описывается формулой:

$R(T) \approx R_0 \cdot \exp\left(\frac{\Delta E_g}{2kT}\right)$

где $R(T)$ – сопротивление при температуре $T$, $R_0$ – предэкспоненциальный множитель, слабо зависящий от температуры, $\Delta E_g$ – ширина запрещенной зоны, $k$ – постоянная Больцмана, $T$ – абсолютная температура.

Ответ: Сопротивление полупроводников уменьшается с ростом температуры по экспоненциальному закону. Это происходит потому, что увеличение температуры приводит к разрыву ковалентных связей и, как следствие, к резкому увеличению концентрации свободных носителей заряда (электронов и дырок), что является доминирующим фактором.