Творите, страница 50, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

Творите

Придумайте задачу практического содержания на явление инерции.

Задача:

Автобус, движущийся со скоростью 54 км/ч, вынужден резко затормозить, чтобы избежать столкновения. Пассажир массой 70 кг, стоящий в проходе, не держится за поручень. Определите, с какой силой пассажир должен будет упереться в спинку переднего сиденья, чтобы не упасть, если полное торможение заняло 2,5 секунды. Трением ног о пол пренебречь. Объясните, почему пассажира "бросает" вперед с точки зрения физики.

Дано:

Начальная скорость автобуса, $v_0 = 54 \text{ км/ч}$

Масса пассажира, $m = 70 \text{ кг}$

Время торможения, $t = 2,5 \text{ с}$

Конечная скорость автобуса, $v = 0 \text{ м/с}$

Перевод в СИ:

Скорость $v_0 = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

Найти:

Силу $\text{F}$, с которой пассажир должен упереться в сиденье.

Решение:

Сначала объясним, почему пассажира "бросает" вперед. Когда автобус движется равномерно, пассажир вместе с ним имеет ту же скорость. Это состояние сохраняется благодаря явлению инерции — свойству тел сохранять состояние своего движения. В момент резкого торможения автобус начинает замедляться под действием силы трения колес о дорогу. Пассажир же, по инерции, продолжает двигаться с прежней скоростью $v_0 = 15 \text{ м/с}$ относительно дороги. Относительно замедляющегося автобуса пассажир начинает смещаться вперед. Чтобы пассажир мог замедлиться вместе с автобусом и не упасть, на него должна подействовать внешняя сила, направленная против его движения. В данном случае эту силу создает спинка переднего сиденья, в которую упирается пассажир. По третьему закону Ньютона, сила, с которой пассажир давит на сиденье, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой сиденье действует на пассажира.

Для расчета этой силы воспользуемся вторым законом Ньютона: $F = ma$.

1. Найдем ускорение (в данном случае, модуль замедления), с которым тормозит автобус, а вместе с ним должен тормозить и пассажир. Ускорение равно изменению скорости, деленному на время этого изменения:

$a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{v - v_0}{t}$

Поскольку нас интересует модуль силы, найдем модуль ускорения:

$a = \frac{|0 - v_0|}{t} = \frac{v_0}{t}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{15 \text{ м/с}}{2,5 \text{ с}} = 6 \text{ м/с}^2$

2. Теперь можем найти силу, которую необходимо приложить к пассажиру для такого замедления. Эта сила и будет равна силе, с которой пассажир упрется в сиденье:

$F = m \cdot a$

$F = 70 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}^2 = 420 \text{ Н}$

Эта сила сопоставима с весом тела массой примерно 42 кг ($P = mg \approx 42 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 420 \text{ Н}$), что является значительной величиной. Именно поэтому в транспорте необходимо держаться за поручни.

Ответ: Чтобы не упасть, пассажир должен будет упереться в спинку переднего сиденья с силой 420 Н. Причина, по которой пассажира "бросает" вперед, заключается в явлении инерции: его тело стремится сохранить свою начальную скорость, в то время как автобус замедляется.