Номер 6, страница 224, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Как рассчитывается разность энтропий?

6. Разность энтропий, или изменение энтропии $\Delta S$, системы при переходе из начального состояния 1 в конечное состояние 2 рассчитывается на основе второго начала термодинамики. Энтропия $\text{S}$ является функцией состояния, поэтому ее изменение зависит только от начального и конечного состояний системы, но не от пути перехода между ними.

В общем термодинамическом подходе, изменение энтропии определяется через количество теплоты, полученное или отданное системой в ходе обратимого процесса, и абсолютную температуру $\text{T}$, при которой этот процесс происходит. Для бесконечно малого изменения состояния дифференциал энтропии равен $dS = \frac{\delta Q_{обр}}{T}$, где $\delta Q_{обр}$ — элементарное количество теплоты, подведенное к системе обратимым путем. Чтобы найти разность энтропий $\Delta S = S_2 - S_1$ для конечного процесса, необходимо проинтегрировать это выражение вдоль любого обратимого пути, соединяющего начальное (1) и конечное (2) состояния:

$\Delta S = S_2 - S_1 = \int_{1}^{2} \frac{\delta Q_{обр}}{T}$

Поскольку $\Delta S$ не зависит от пути, для расчёта можно выбрать любой удобный обратимый процесс. Расчет для конкретных процессов зависит от вида процесса и вещества.

Например, для идеального газа, используя первое начало термодинамики и уравнение состояния, можно получить формулы в зависимости от параметров. При изменении температуры от $T_1$ до $T_2$ и объема от $V_1$ до $V_2$:

$\Delta S = n C_{V,m} \ln\frac{T_2}{T_1} + n R \ln\frac{V_2}{V_1}$

где $\text{n}$ — количество вещества, $C_{V,m}$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Альтернативно, через температуру и давление:

$\Delta S = n C_{p,m} \ln\frac{T_2}{T_1} - n R \ln\frac{p_2}{p_1}$

где $C_{p,m}$ — молярная теплоемкость при постоянном давлении.

При фазовых переходах (например, плавлении или кипении), которые происходят при постоянной температуре $T_{ф.п.}$, разность энтропий рассчитывается по простой формуле:

$\Delta S = \frac{L}{T_{ф.п.}}$

где $\text{L}$ — теплота фазового перехода.

При нагревании или охлаждении вещества без фазового перехода, изменение энтропии находится интегрированием $\Delta S = \int_{T_1}^{T_2} \frac{C(T) dT}{T}$. Если теплоемкость $\text{C}$ вещества можно считать постоянной в данном интервале температур, формула упрощается до:

$\Delta S = C \ln\frac{T_2}{T_1}$

В статистическом подходе (формула Больцмана), энтропия связывается с числом микросостояний $\text{W}$, которыми может быть реализовано данное макросостояние: $S = k_B \ln W$. Тогда разность энтропий двух состояний равна:

$\Delta S = S_2 - S_1 = k_B \ln\frac{W_2}{W_1}$

где $k_B$ — постоянная Больцмана. Этот подход интерпретирует энтропию как меру неупорядоченности системы.

Ответ: Разность энтропий $\Delta S$ между двумя состояниями рассчитывается как интеграл $\int_{1}^{2} \frac{\delta Q_{обр}}{T}$ по любому обратимому пути. Для конкретных процессов используются следующие формулы: для идеального газа $\Delta S = n C_{V,m} \ln(T_2/T_1) + n R \ln(V_2/V_1)$; при фазовом переходе $\Delta S = L/T_{ф.п.}$; при нагревании/охлаждении с постоянной теплоемкостью $\Delta S = C \ln(T_2/T_1)$. В статистической физике $\Delta S = k_B \ln(W_2/W_1)$.