Номер 8, страница 52, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

8. Как изменится емкость плоского конденсатора, если:

а) заряд обеих его обкладок увеличить в два раза;

б) заряд одной обкладки оставить прежним, а заряд второй увеличить в три раза?

Электроемкость (или просто емкость) конденсатора — это физическая величина, характеризующая способность двух проводников (обкладок) накапливать электрический заряд. Для конкретного конденсатора его емкость является постоянной величиной, которая не зависит от заряда на его обкладках или от напряжения между ними.

Емкость плоского конденсатора определяется его геометрическими параметрами и свойствами диэлектрика, находящегося между обкладками. Формула для емкости плоского конденсатора выглядит следующим образом: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ где:

$\text{C}$ – электроемкость,

$\varepsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды между обкладками,

$\varepsilon_0$ – электрическая постоянная (диэлектрическая проницаемость вакуума),

$\text{S}$ – площадь каждой обкладки,

$\text{d}$ – расстояние между обкладками.

Как видно из этой формулы, емкость зависит только от конструкции конденсатора (площади $\text{S}$, расстояния $\text{d}$) и материала диэлектрика ($\varepsilon$). Она не зависит от величины заряда ($\text{q}$), который сообщен конденсатору, или от возникшей при этом разности потенциалов (напряжения $\text{U}$) между его обкладками.

Связь между зарядом, напряжением и емкостью дается формулой: $C = \frac{q}{U}$ Эта формула означает, что при изменении заряда на обкладках ($\text{q}$) пропорционально изменяется и напряжение между ними ($\text{U}$), так что их отношение — емкость $\text{C}$ — остается неизменным.

а) заряд обеих его обкладок увеличить в два раза

В этом случае модуль заряда на каждой из обкладок увеличивается в два раза. Изначально обкладки имели заряды $+q$ и $-q$. После изменения заряды стали $+2q$ и $-2q$. Зарядом конденсатора по определению считается модуль заряда на одной из его обкладок, то есть заряд увеличился с $\text{q}$ до $q' = 2q$.

Поскольку емкость $\text{C}$ является константой для данного конденсатора, из соотношения $U = q/C$ следует, что напряжение между обкладками также увеличится в два раза: $U' = q'/C = (2q)/C = 2(q/C) = 2U$.

Сама же емкость, как характеристика самого устройства, не изменится, так как не изменились ни площадь обкладок $\text{S}$, ни расстояние между ними $\text{d}$, ни диэлектрик $\varepsilon$.

Ответ: Емкость плоского конденсатора не изменится.

б) заряд одной обкладки оставить прежним, а заряд второй увеличить в три раза

В этом случае ситуация нестандартная. Предположим, начальные заряды были $q_1 = +q$ и $q_2 = -q$. Если заряд одной обкладки оставить прежним ($q'_1 = +q$), а заряд второй "увеличить" в три раза (подразумевая увеличение алгебраической величины), то $q'_2 = 3 \times (-q) = -3q$.

Такая система проводников уже не является конденсатором в классическом понимании, так как заряды обкладок не равны по модулю (суммарный заряд системы не равен нулю). Однако вопрос задан о "емкости плоского конденсатора", которая является его неотъемлемой конструктивной характеристикой.

Поскольку физические параметры конденсатора — площадь обкладок $\text{S}$, расстояние между ними $\text{d}$ и диэлектрическая проницаемость среды $\varepsilon$ — не меняются, его емкость, определяемая фундаментальной формулой $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, также не изменяется. Изменение зарядов на обкладках приведет к изменению электрического поля и разности потенциалов между ними, но не к изменению емкости как физического параметра самого устройства.

Можно также показать, что даже при таком несимметричном распределении заряда отношение "эффективного" заряда к разности потенциалов остается неизменным. Разность потенциалов $\text{U}$ между обкладками пропорциональна разности зарядов $(q_1 - q_2)$. Исходно $U \propto (q - (-q)) = 2q$. В конечном состоянии $U' \propto (q - (-3q)) = 4q$. То есть, напряжение увеличилось вдвое, $U' = 2U$. Эффективный заряд конденсатора в общем случае можно определить как $q_{эфф} = (q_1 - q_2)/2$. Исходно $q_{эфф} = (q - (-q))/2 = q$. В конечном состоянии $q'_{эфф} = (q - (-3q))/2 = 2q$. Тогда отношение $C' = q'_{эфф} / U'$ будет равно $C' = 2q / (2U) = q/U = C$. Этот расчет подтверждает, что фундаментальная характеристика $\text{C}$ не изменилась.

Ответ: Емкость плоского конденсатора не изменится.