Номер 9, страница 52, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

9. Сформулируйте признаки последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Признаки последовательного соединения конденсаторов

Последовательным называется такое соединение, при котором конденсаторы включаются в цепь друг за другом, образуя единый путь для электрического тока. Вывод одного конденсатора соединяется с вводом следующего.

Основными признаками и свойствами последовательного соединения являются:

1. Заряд на всех конденсаторах одинаков. При подключении к источнику напряжения на обкладках конденсаторов накапливаются заряды. Из-за закона сохранения заряда, заряд, прошедший через каждый конденсатор в цепи, будет одинаковым и равным общему заряду батареи конденсаторов.

$q_{общ} = q_1 = q_2 = ... = q_n$

2. Общее напряжение равно сумме напряжений на каждом конденсаторе. Напряжение на источнике распределяется между конденсаторами.

$U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$

3. Общая (эквивалентная) ёмкость определяется по формуле, связывающей обратные величины ёмкостей. Величина, обратная общей ёмкости, равна сумме величин, обратных ёмкостям отдельных конденсаторов.

Исходя из того, что $U = q/C$, подставим это в формулу для напряжений:

$q_{общ}/C_{общ} = q_1/C_1 + q_2/C_2 + ... + q_n/C_n$

Так как заряды равны ($q_{общ} = q_1 = q_2 = ...$), их можно сократить, получая формулу для общей ёмкости:

$1/C_{общ} = \sum_{i=1}^{n} 1/C_i = 1/C_1 + 1/C_2 + ... + 1/C_n$

Общая ёмкость при последовательном соединении всегда меньше наименьшей из ёмкостей, входящих в соединение.

Ответ: Признаками последовательного соединения конденсаторов являются: одинаковый заряд на каждом конденсаторе ($q_1 = q_2 = ... = q_n$), сложение напряжений ($U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$), и сложение обратных величин ёмкостей для нахождения обратной величины общей ёмкости ($1/C_{общ} = 1/C_1 + 1/C_2 + ... + 1/C_n$).

Признаки параллельного соединения конденсаторов

Параллельным называется такое соединение, при котором все конденсаторы подключены к одной и той же паре точек (узлов) цепи. То есть, все положительно заряженные обкладки соединены в один узел, а все отрицательно заряженные — в другой.

Основными признаками и свойствами параллельного соединения являются:

1. Напряжение на всех конденсаторах одинаково. Так как все конденсаторы подключены к одним и тем же точкам, разность потенциалов на каждом из них будет одинаковой и равной напряжению источника.

$U_{общ} = U_1 = U_2 = ... = U_n$

2. Общий заряд равен сумме зарядов на каждом конденсаторе. Общий заряд, накопленный батареей конденсаторов, распределяется между ними.

$q_{общ} = q_1 + q_2 + ... + q_n$

3. Общая (эквивалентная) ёмкость равна сумме ёмкостей всех конденсаторов.

Исходя из того, что $q = C \cdot U$, подставим это в формулу для зарядов:

$C_{общ} \cdot U_{общ} = C_1 \cdot U_1 + C_2 \cdot U_2 + ... + C_n \cdot U_n$

Так как напряжения равны ($U_{общ} = U_1 = U_2 = ...$), их можно вынести за скобки и сократить, получая формулу для общей ёмкости:

$C_{общ} = \sum_{i=1}^{n} C_i = C_1 + C_2 + ... + C_n$

Общая ёмкость при параллельном соединении всегда больше наибольшей из ёмкостей, входящих в соединение.

Ответ: Признаками параллельного соединения конденсаторов являются: одинаковое напряжение на каждом конденсаторе ($U_1 = U_2 = ... = U_n$), сложение зарядов ($q_{общ} = q_1 + q_2 + ... + q_n$), и сложение ёмкостей для нахождения общей ёмкости ($C_{общ} = C_1 + C_2 + ... + C_n$).