Номер 6, страница 72, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

6. Каким образом находится общее сопротивление при параллельном соединении проводников?

6. При параллельном соединении проводников все проводники подключаются между двумя общими точками (узлами) электрической цепи. Основными законами, описывающими такое соединение, являются:

1. Напряжение $\text{U}$ на всех параллельно соединенных проводниках одинаково: $U = U_1 = U_2 = ... = U_n$.

2. Общий ток $I_{общ}$ в цепи равен сумме токов, протекающих через каждый из проводников: $I_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n$.

Используя закон Ома для участка цепи ($I = U/R$), можно выразить ток через каждый проводник: $I_1 = U/R_1$, $I_2 = U/R_2$, и так далее. Общий ток через весь участок с параллельным соединением равен $I_{общ} = U/R_{общ}$, где $R_{общ}$ — это искомое общее (эквивалентное) сопротивление.

Подставим эти выражения в формулу для суммы токов: $\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

Так как напряжение $\text{U}$ одинаково для всех элементов и отлично от нуля, мы можем сократить его в обеих частях уравнения. В результате получаем формулу для расчета общего сопротивления при параллельном соединении: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эта формула означает, что величина, обратная общему сопротивлению (которая называется общей электропроводностью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого отдельного проводника (их электропроводностей).

Для частного случая двух параллельно соединенных резисторов формула упрощается: $R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Важным следствием является то, что общее сопротивление при параллельном соединении всегда будет меньше самого маленького из сопротивлений, включенных в цепь.

Ответ: Величина, обратная общему сопротивлению при параллельном соединении, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников: $\frac{1}{R_{общ}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}$.