Номер 7, страница 72, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Как изменится сопротивление проводника, если его сложить пополам?

7. Дано:

Начальные параметры проводника: длина $l_1 = l$, площадь поперечного сечения $S_1 = S$. Удельное сопротивление материала: $\rho$.

Найти:

Как изменится сопротивление, то есть найти отношение нового сопротивления $R_2$ к начальному $R_1$.

Решение:

Сопротивление однородного проводника определяется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина проводника, а $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Начальное сопротивление проводника было равно: $R_1 = \rho \frac{l_1}{S_1} = \rho \frac{l}{S}$.

Когда проводник складывают пополам, происходят два изменения его геометрических параметров. Во-первых, его длина уменьшается в два раза: $l_2 = \frac{l}{2}$. Во-вторых, поскольку сложенный проводник теперь состоит из двух параллельно идущих частей, его эффективная площадь поперечного сечения удваивается: $S_2 = 2S$.

Теперь рассчитаем новое сопротивление $R_2$, подставив в формулу новые значения длины и площади: $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_2} = \rho \frac{l/2}{2S} = \frac{1}{4} \rho \frac{l}{S}$.

Чтобы определить, как изменилось сопротивление, сравним $R_2$ с $R_1$: $R_2 = \frac{1}{4} \left(\rho \frac{l}{S}\right) = \frac{1}{4} R_1$. Это означает, что новое сопротивление составляет одну четвертую от начального.

Ответ: Сопротивление проводника уменьшится в 4 раза.