Номер 2, страница 101, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Почему сопротивление полупроводника, лишенного примесей, при нагревании уменьшается?

2. Уменьшение сопротивления собственного (лишенного примесей) полупроводника при нагревании объясняется резким увеличением концентрации свободных носителей заряда — электронов и дырок. Этот процесс можно объяснить с точки зрения зонной теории твердого тела.

В кристалле полупроводника при низких температурах (близких к абсолютному нулю) все валентные электроны задействованы в образовании прочных ковалентных связей. С точки зрения зонной теории, это означает, что валентная зона полностью заполнена электронами, а следующая за ней по энергии зона проводимости — пуста. Между этими зонами существует так называемая запрещенная зона шириной $E_g$. Поскольку в зоне проводимости нет свободных электронов, а в валентной зоне нет свободных мест (дырок), такой полупроводник практически не проводит электрический ток и ведет себя как диэлектрик.

При повышении температуры атомы кристаллической решетки получают дополнительную тепловую энергию и начинают колебаться с большей амплитудой. Некоторые валентные электроны могут получить энергию, достаточную для разрыва ковалентной связи и перехода из валентной зоны в зону проводимости (то есть энергию, большую или равную ширине запрещенной зоны $E_g$). Такой электрон становится свободным и способным перемещаться по кристаллу под действием электрического поля, создавая ток. Этот процесс называется тепловой генерацией носителей заряда.

Одновременно с появлением свободного электрона в зоне проводимости, в валентной зоне на месте разорванной связи образуется вакантное место с эффективным положительным зарядом — «дырка». Дырка также является подвижным носителем заряда, так как на ее место может «перескочить» электрон из соседней ковалентной связи, что эквивалентно перемещению дырки в обратном направлении. Таким образом, нагревание приводит к генерации электронно-дырочных пар.

Ключевым моментом является то, что концентрация собственных носителей заряда $n_i$ (равная концентрации электронов $n_e$ и дырок $n_h$) в полупроводнике растет с температурой $\text{T}$ по экспоненциальному закону: $n_i \sim e^{-\frac{E_g}{2kT}}$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана. Это означает, что даже небольшое повышение температуры приводит к значительному, лавинообразному росту числа свободных электронов и дырок.

Электрическое сопротивление, в свою очередь, обратно пропорционально удельной проводимости $\sigma$. С ростом температуры происходят два противоположных по влиянию на сопротивление процесса:

1. Резкий экспоненциальный рост концентрации носителей заряда ($n_i$), что стремится уменьшить сопротивление.

2. Уменьшение подвижности носителей заряда ($\mu_e$ и $\mu_h$) из-за их более частых столкновений с хаотично колеблющимися атомами решетки, что стремится увеличить сопротивление.

В полупроводниках первый фактор — рост концентрации — является абсолютно доминирующим. Экспоненциальное увеличение числа носителей заряда намного сильнее влияет на проводимость, чем некоторое снижение их подвижности. В результате общая проводимость полупроводника резко возрастает, а его сопротивление — падает. Этим полупроводники кардинально отличаются от металлов, у которых концентрация носителей заряда почти не меняется с температурой, и сопротивление растет только из-за второго фактора.

Ответ: При нагревании полупроводника, лишенного примесей, тепловая энергия разрывает ковалентные связи в его кристаллической решетке. Это приводит к появлению свободных носителей заряда — электронов и дырок. Концентрация этих носителей растет с температурой по экспоненциальному закону. Этот лавинообразный рост числа носителей заряда является доминирующим фактором, который приводит к резкому увеличению электропроводности и, соответственно, к падению сопротивления, несмотря на одновременное снижение подвижности носителей.