Номер 2, страница 180, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Волны из вакуума попадают в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Какие характеристики волны изменяются при этом и каким образом?

(Ответ: $\text{v}$ уменьшается в $\epsilon$ раз; $\lambda$ уменьшается в $\epsilon$ раз; $\nu$ остается постоянной).

Решение

При переходе электромагнитной волны из вакуума в диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью $ε$ изменяются некоторые ее характеристики. Рассмотрим каждую из них.

Частота ($ν$) волны определяется ее источником. При переходе из одной среды в другую на границе раздела сред должно соблюдаться условие непрерывности: количество волновых фронтов, приходящих к границе в единицу времени, должно равняться количеству волновых фронтов, уходящих от нее. В противном случае происходило бы накопление или разрыв волны на границе. Поэтому частота волны остается неизменной: $ν_{диэлектрик} = ν_{вакуум}$.

Скорость распространения ($\text{v}$) электромагнитной волны зависит от свойств среды. В вакууме скорость волны максимальна и равна скорости света $\text{c}$. В диэлектрике скорость $\text{v}$ уменьшается и связана со скоростью света $\text{c}$ через показатель преломления среды $\text{n}$ по формуле $v = c/n$. Для немагнитных диэлектриков (у которых относительная магнитная проницаемость $μ \approx 1$), показатель преломления связан с диэлектрической проницаемостью как $n = \sqrt{ε}$. Следовательно, скорость волны в диэлектрике составляет $v = c/\sqrt{ε}$. Это означает, что скорость распространения волны уменьшается в $\sqrt{ε}$ раз по сравнению со скоростью в вакууме.

Длина волны ($λ$) связана со скоростью и частотой фундаментальным соотношением $λ = v/ν$. Поскольку частота $ν$ остается постоянной, а скорость $\text{v}$ уменьшается, длина волны $λ$ также должна уменьшиться. Если в вакууме длина волны была $λ_0 = c/ν$, то в диэлектрике она станет $λ = v/ν = (c/n)/ν = (c/ν)/n = λ_0/n$. Подставляя выражение для показателя преломления $n = \sqrt{ε}$, получаем, что длина волны в диэлектрике $λ = λ_0/\sqrt{ε}$. Таким образом, длина волны тоже уменьшается в $\sqrt{ε}$ раз.

Примечание: В ответе, приведенном в скобках к задаче, указано, что уменьшение происходит в $ε$ раз. Это физически неверно. Уменьшение скорости и длины волны, согласно уравнениям электродинамики, происходит в $\sqrt{ε}$ раз.

Ответ: При переходе волны из вакуума в диэлектрик ее частота ($ν$) остается постоянной, скорость распространения ($\text{v}$) уменьшается в $\sqrt{ε}$ раз, длина волны ($λ$) уменьшается в $\sqrt{ε}$ раз.