Номер 3, страница 184, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. По какой формуле можно рассчитать энергию магнитного поля?

3. Энергия магнитного поля, создаваемого током в проводящем контуре (например, в катушке индуктивности), рассчитывается по формуле, связывающей эту энергию с параметрами контура и протекающего в нем тока.

Основная и наиболее часто используемая формула для энергии магнитного поля $W_m$ контура с индуктивностью $\text{L}$, по которому течет ток $\text{I}$, имеет вид:

$W_m = \frac{L I^2}{2}$

где:

• $W_m$ – энергия магнитного поля, измеряемая в джоулях (Дж);
• $\text{L}$ – индуктивность контура, измеряемая в генри (Гн);
• $\text{I}$ – сила тока в контуре, измеряемая в амперах (А).

Эта формула является аналогом формулы для кинетической энергии тела в механике ($E_k = \frac{mv^2}{2}$). В этой аналогии индуктивность $\text{L}$ выступает как мера инертности для электрического тока (подобно массе $\text{m}$), а сила тока $\text{I}$ — как аналог скорости $\text{v}$. Это подчеркивает, что для создания магнитного поля (увеличения тока от нуля) необходимо совершить работу, которая и запасается в виде энергии поля.

Энергию магнитного поля можно также выразить через величину магнитного потока $\Phi$, сцепленного с контуром. Используя соотношение, связывающее магнитный поток с индуктивностью и током, $\Phi = LI$, можно получить две альтернативные, но эквивалентные формулы:

1. Выразив ток через поток и индуктивность ($I = \Phi/L$):

$W_m = \frac{L(\Phi/L)^2}{2} = \frac{\Phi^2}{2L}$

2. Выразив индуктивность через поток и ток ($L = \Phi/I$):

$W_m = \frac{(\Phi/I)I^2}{2} = \frac{\Phi I}{2}$

Таким образом, для расчета энергии можно использовать любую из трех формул в зависимости от того, какие величины известны.

Кроме того, важно понимать, что энергия магнитного поля распределена в том объеме пространства, где это поле существует. Для характеристики этого распределения вводят объемную плотность энергии магнитного поля $w_m$. Она показывает, какая энергия содержится в единице объема, и вычисляется по формуле:

$w_m = \frac{B^2}{2\mu_a} = \frac{B^2}{2\mu\mu_0}$

где:

• $w_m$ – объемная плотность энергии (в Дж/м³);
• $\text{B}$ – модуль вектора магнитной индукции (в Тл);
• $\mu_0$ – магнитная постоянная, равная $4\pi \cdot 10^{-7}$ Гн/м;
• $\mu$ – относительная магнитная проницаемость среды (безразмерная величина, для вакуума $\mu = 1$);
• $\mu_a = \mu\mu_0$ – абсолютная магнитная проницаемость среды.

Ответ: Энергию магнитного поля, запасенную в катушке индуктивности, можно рассчитать по одной из формул: $W_m = \frac{L I^2}{2}$, или $W_m = \frac{\Phi^2}{2L}$, или $W_m = \frac{\Phi I}{2}$. Объемная плотность энергии в точке пространства, где создано магнитное поле с индукцией $\text{B}$, рассчитывается по формуле $w_m = \frac{B^2}{2\mu_a}$.