Номер 4, страница 185, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке равна 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида равен 0,1 Вб. Вычислите энергию магнитного поля.

(Ответ: 50 мДж)

Дано:

Число витков, $N = 1000$

Сила тока, $I = 1$ А

Магнитный поток, $\Phi_{условие} = 0,1$ Вб

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Энергию магнитного поля $\text{W}$.

Решение:

Энергия магнитного поля, запасенная в соленоиде, вычисляется по формуле:

$W = \frac{1}{2} L I^2$

где $\text{L}$ – индуктивность соленоида, а $\text{I}$ – сила тока в его обмотке.

Также энергию можно выразить через полное потокосцепление $\Psi$ и силу тока $\text{I}$:

$W = \frac{1}{2} \Psi I$

Полное потокосцепление $\Psi$ связано с индуктивностью ($\text{L}$) через соотношение $\Psi = LI$ и с потоком через один виток ($\Phi_1$) как $\Psi = N \Phi_1$.

В условии задачи термин "магнитный поток через поперечное сечение соленоида" может быть понят двумя способами:

1. Как магнитный поток через один виток ($\Phi_1 = 0,1$ Вб). В этом случае полное потокосцепление будет:

$\Psi = N \cdot \Phi_1 = 1000 \cdot 0,1 \text{ Вб} = 100$ Вб

Тогда энергия магнитного поля:

$W = \frac{1}{2} \Psi I = \frac{1}{2} \cdot 100 \text{ Вб} \cdot 1 \text{ А} = 50$ Дж.

2. Как полное потокосцепление ($\Psi = 0,1$ Вб). Такое упрощенное использование термина часто встречается в учебных задачах.

В этом случае, для вычисления энергии сразу используем вторую формулу:

$W = \frac{1}{2} \Psi I = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \text{ Вб} \cdot 1 \text{ А} = 0,05$ Дж.

В скобках к задаче указан ответ: 50 мДж. Переведем наш второй результат в миллиджоули:

$0,05 \text{ Дж} = 0,05 \cdot 1000 \text{ мДж} = 50$ мДж.

Этот результат совпадает с ответом, приведенным в условии. Следовательно, второй вариант интерпретации является верным. В этом случае, информация о количестве витков ($N=1000$) является избыточной для решения.

Ответ: энергия магнитного поля равна 50 мДж.