Номер 7, страница 185, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

7. Катушка с железным сердечником имеет площадь поперечного сечения $20 \text{ см}^2$ и индуктивность $20 \text{ мГн}$. Какой должна быть сила тока, чтобы индукция магнитного поля в сердечнике равнялась $1 \text{ мТл}$? В катушке 1000 витков.

(Ответ: $0,1 \text{ А}$)

Дано:

Площадь поперечного сечения $S = 20 \text{ см}^2$

Индуктивность $L = 20 \text{ мГн}$

Индукция магнитного поля $B = 1 \text{ мТл}$

Число витков $N = 1000$

Перевод данных в систему СИ:

$S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$L = 20 \text{ мГн} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

$B = 1 \text{ мТл} = 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

Силу тока $\text{I}$

Решение

Индуктивность катушки $\text{L}$ связана с полным магнитным потоком (потокосцеплением) $Φ$ и силой тока $\text{I}$, создающего этот поток, соотношением:

$L = \frac{Φ}{I}$

Из этой формулы можно выразить искомую силу тока:

$I = \frac{Φ}{L}$

Полный магнитный поток $Φ$, пронизывающий все $\text{N}$ витков катушки, равен произведению числа витков $\text{N}$ на магнитный поток через один виток. Магнитный поток через один виток, в свою очередь, равен произведению индукции магнитного поля $\text{B}$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$Φ = N \cdot B \cdot S$

Теперь подставим выражение для полного магнитного потока $Φ$ в формулу для силы тока $\text{I}$:

$I = \frac{N \cdot B \cdot S}{L}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$I = \frac{1000 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{20 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}}$

Произведем вычисления:

$I = \frac{10^3 \cdot 10^{-3} \cdot 20 \cdot 10^{-4}}{20 \cdot 10^{-3}} \text{ А} = \frac{1 \cdot 20 \cdot 10^{-4}}{20 \cdot 10^{-3}} \text{ А} = \frac{10^{-4}}{10^{-3}} \text{ А} = 10^{-1} \text{ А} = 0,1 \text{ А}$

Ответ: сила тока должна быть 0,1 А.