Номер 12, страница 186, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

12. Реактивный самолет летит горизонтально со скоростью $900$ км/ч. Найдите разность потенциалов между концами его крыльев, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна $\text{50}$ мкТл. Размах крыльев $\text{24}$ м. Чему равна разность потенциалов, возникающая при этом между носом и хвостом самолета?

(Ответ: $0,3$ В; $\text{0}$ В)

Дано:

Скорость самолета, $v = 900 \text{ км/ч}$

Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли, $B_v = 50 \text{ мкТл}$

Размах крыльев, $l_1 = 24 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$v = 900 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 900 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 250 \text{ м/с}$

$B_v = 50 \text{ мкТл} = 50 \times 10^{-6} \text{ Т}$

Найти:

$U_1$ — разность потенциалов между концами крыльев

$U_2$ — разность потенциалов между носом и хвостом самолета

Решение:

Когда проводник движется в магнитном поле, на его свободных зарядах возникает сила Лоренца, что приводит к их разделению и созданию разности потенциалов (ЭДС индукции) на концах проводника. Для прямолинейного проводника длиной $\text{l}$, движущегося со скоростью $\text{v}$ в магнитном поле с индукцией $\text{B}$, эта разность потенциалов $\text{U}$ вычисляется по формуле:

$U = B \cdot v \cdot l \cdot \sin\alpha$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Разность потенциалов между концами его крыльев

Крылья самолета, имеющие размах $l_1 = 24 \text{ м}$, выступают в роли проводника. Самолет летит горизонтально, значит, вектор его скорости $\vec{v}$ направлен горизонтально. Размах крыльев также расположен горизонтально и перпендикулярен вектору скорости. Для возникновения ЭДС имеет значение только та составляющая магнитного поля, которую пересекает проводник. В данном случае это вертикальная составляющая $B_v$. Так как скорость $\vec{v}$ горизонтальна, а индукция $\vec{B_v}$ вертикальна, угол между ними $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Длина проводника (размах крыльев) также перпендикулярна и вектору скорости, и вектору магнитной индукции. Поэтому мы можем использовать упрощенную формулу:

$U_1 = B_v \cdot v \cdot l_1$

Подставим значения в СИ:

$U_1 = (50 \times 10^{-6} \text{ Т}) \times (250 \text{ м/с}) \times (24 \text{ м}) = 300000 \times 10^{-6} \text{ В} = 0,3 \text{ В}$

Ответ: 0,3 В.

Разность потенциалов, возникающая при этом между носом и хвостом самолета

В этом случае проводником можно считать фюзеляж самолета. Направление от носа к хвосту совпадает с направлением вектора скорости $\vec{v}$. Сила Лоренца $\vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, которая действует на заряды в проводнике, по определению векторного произведения всегда перпендикулярна вектору скорости $\vec{v}$. Поскольку сила Лоренца не имеет компоненты, направленной вдоль вектора скорости (и, следовательно, вдоль фюзеляжа), она не может вызвать перемещение и разделение зарядов между носом и хвостом. Поэтому разность потенциалов между этими точками не создается.

$U_2 = 0 \text{ В}$

Ответ: 0 В.