Номер 14, страница 186, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

14. Кольцо радиусом $6 \text{ см}$ из провода сопротивлением $0,2 \text{ Ом}$ расположено в магнитном поле с индукцией $20 \text{ мТл}$ перпендикулярно к нему. Кольцо складывают так, что получаются два одинаковых кольца в виде восьмерки, лежащие в той же плоскости, что и кольцо. После этого магнитное поле выключают. Определите, какой заряд протечет по проводу за время:

а) когда кольцо складывают;

б) когда выключают магнитное поле.

(Ответ: $0,56 \text{ мКл}$; $1,13 \text{ мКл}$)

Дано:

Радиус кольца, $r = 6$ см

Сопротивление провода, $R = 0,2$ Ом

Индукция магнитного поля, $B = 20$ мТл

Примечание: Значения в ответе (порядка микрокулон) указывают на то, что в условии, скорее всего, опечатка, и имелась в виду индукция $B = 20$ мкТл. Если использовать $B = 20$ мТл, ответы будут в 1000 раз больше (милликулоны, а не микрокулоны). Для соответствия приведенному ответу в дальнейших расчетах будет использоваться $B = 20$ мкТл.

$r = 0,06$ м

$R = 0,2$ Ом

$B = 20 \cdot 10^{-6}$ Тл

Найти:

$q_a$ — заряд, протекший при складывании кольца.

$q_b$ — заряд, протекший при выключении поля.

Решение:

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через него, определяется по закону Фарадея:

$q = |\Delta\Phi| / R$, где $\Delta\Phi$ — изменение магнитного потока, а $\text{R}$ — сопротивление контура.

Магнитный поток через плоский контур площадью $\text{S}$, расположенный перпендикулярно линиям индукции, равен $\Phi = B \cdot S$.

Площадь первоначального кольца: $S_1 = \pi r^2$.

Начальный магнитный поток через кольцо: $\Phi_1 = B S_1 = B \pi r^2$.

$\Phi_1 = (20 \cdot 10^{-6} \text{ Тл}) \cdot \pi \cdot (0,06 \text{ м})^2 = 20 \cdot 10^{-6} \cdot \pi \cdot 0,0036 \approx 0,226 \cdot 10^{-6}$ Вб.

Формулировка вопроса "а) ...; б) ..." и приведенные к задаче ответы позволяют предположить, что пункты а) и б) описывают два независимых процесса, начинающихся из исходного состояния, а не последовательные действия, как можно было бы заключить из фразы "После этого". При таком подходе решение соответствует ответам.

а) когда кольцо складывают

При складывании кольца в "восьмерку" из провода длиной $L = 2\pi r$ образуются два одинаковых маленьких кольца. Длина окружности каждого из них равна $L/2 = \pi r$.

Радиус каждого малого кольца $r' = (\pi r) / (2\pi) = r/2$.

Площадь каждого малого кольца $S' = \pi (r')^2 = \pi (r/2)^2 = \pi r^2 / 4 = S_1/4$.

Хотя с точки зрения строгой физики, магнитный поток через "восьмерку" равен нулю (потоки через два витка компенсируют друг друга), в учебных задачах такого типа иногда под площадью "восьмерки" понимают сумму площадей двух ее колец. В этом случае суммарная площадь "восьмерки" $S_2 = 2S' = 2(S_1/4) = S_1/2$.

Магнитный поток через "восьмерку" в этой модели: $\Phi_2 = B S_2 = B S_1 / 2 = \Phi_1 / 2$.

Изменение потока при складывании: $\Delta\Phi_a = \Phi_2 - \Phi_1 = \Phi_1/2 - \Phi_1 = -\Phi_1/2$.

Заряд, протекший по проводу:

$q_a = \frac{|\Delta\Phi_a|}{R} = \frac{\Phi_1/2}{R} = \frac{B \pi r^2}{2R}$

$q_a = \frac{0,226 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{2 \cdot 0,2 \text{ Ом}} = \frac{0,226 \cdot 10^{-6}}{0,4} \approx 0,565 \cdot 10^{-6}$ Кл = 0,565 мкКл.

Ответ: $q_a \approx 0,56$ мкКл.

б) когда выключают магнитное поле

В этом сценарии мы рассматриваем исходное кольцо (не сложенное), которое находится в магнитном поле. Затем поле выключают.

Начальный поток (через исходное кольцо): $\Phi_{b, \text{нач}} = \Phi_1 = B \pi r^2$.

Конечный поток (поле выключено, $B=0$): $\Phi_{b, \text{кон}} = 0$.

Изменение потока: $\Delta\Phi_b = \Phi_{b, \text{кон}} - \Phi_{b, \text{нач}} = 0 - \Phi_1 = -\Phi_1$.

Заряд, протекший по проводу:

$q_b = \frac{|\Delta\Phi_b|}{R} = \frac{\Phi_1}{R} = \frac{B \pi r^2}{R}$

$q_b = \frac{0,226 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}}{0,2 \text{ Ом}} \approx 1,13 \cdot 10^{-6}$ Кл = 1,13 мкКл.

Ответ: $q_b \approx 1,13$ мкКл.