Номер 10, страница 186, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

10. В катушке индуктивностью 0,2 Гн сила тока 10 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как изменится энергия магнитного поля, если сила тока возрастет вдвое?

Какова энергия магнитного поля катушки?

Дано:

Индуктивность катушки $L = 0.2$ Гн

Сила тока $I = 10$ А

Найти:

Энергия магнитного поля $\text{W}$

Решение:

Энергия магнитного поля катушки с током определяется по формуле:

$W = \frac{L \cdot I^2}{2}$

где $\text{W}$ - энергия магнитного поля, $\text{L}$ - индуктивность катушки, $\text{I}$ - сила тока в катушке.

Подставим числовые значения в формулу:

$W = \frac{0.2 \, \text{Гн} \cdot (10 \, \text{А})^2}{2} = \frac{0.2 \, \text{Гн} \cdot 100 \, \text{А}^2}{2} = \frac{20}{2} = 10$ Дж.

Ответ: энергия магнитного поля катушки равна 10 Дж.

Как изменится энергия магнитного поля, если сила тока возрастет вдвое?

Решение:

Энергия магнитного поля $\text{W}$ прямо пропорциональна квадрату силы тока $\text{I}$, так как индуктивность $\text{L}$ катушки не меняется:

$W = \frac{L I^2}{2}$

Пусть начальная энергия была $W_1$ при силе тока $I_1$.

$W_1 = \frac{L I_1^2}{2}$

Новая сила тока $I_2$ вдвое больше начальной: $I_2 = 2 \cdot I_1$.

Найдем новую энергию $W_2$ при новой силе тока $I_2$:

$W_2 = \frac{L I_2^2}{2} = \frac{L (2I_1)^2}{2} = \frac{L \cdot 4 I_1^2}{2} = 4 \cdot \left(\frac{L I_1^2}{2}\right)$

Так как выражение в скобках равно начальной энергии $W_1$, то получаем:

$W_2 = 4 \cdot W_1$

Это означает, что при увеличении силы тока вдвое, энергия магнитного поля увеличивается в 4 раза.

Можно проверить это на числах из задачи. Начальная энергия $W_1 = 10$ Дж. Новая сила тока $I_2 = 2 \cdot 10 \text{ A} = 20 \text{ A}$. Новая энергия $W_2 = \frac{0.2 \cdot (20)^2}{2} = \frac{0.2 \cdot 400}{2} = 40$ Дж. Отношение $\frac{W_2}{W_1} = \frac{40 \text{ Дж}}{10 \text{ Дж}} = 4$.

Ответ: энергия магнитного поля увеличится в 4 раза.