Номер 5, страница 185, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. При индукции магнитного поля, равной $1 \text{ Тл}$, плотность энергии магнитного поля в железе равна $200 \text{ Дж/м}^3$. Определите магнитную проницаемость железа в этих условиях.

(Ответ: $2 \cdot 10^3$)

Дано:

Индукция магнитного поля, $B = 1$ Тл

Плотность энергии магнитного поля в железе, $w = 200$ Дж/м³

Магнитная постоянная, $μ_0 = 4π \cdot 10^{-7}$ Гн/м

Найти:

Магнитная проницаемость железа, $μ$

Решение:

Плотность объемной энергии магнитного поля в веществе (в данном случае, в железе) вычисляется по формуле:

$w = \frac{B^2}{2μ_a}$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, а $μ_a$ – абсолютная магнитная проницаемость вещества.

Абсолютная магнитная проницаемость $μ_a$ связана с относительной магнитной проницаемостью $μ$ (искомой величиной) и магнитной постоянной $μ_0$ (проницаемость вакуума) через соотношение:

$μ_a = μ \cdot μ_0$

Подставим второе выражение в первое, чтобы связать плотность энергии с относительной магнитной проницаемостью:

$w = \frac{B^2}{2 \cdot μ \cdot μ_0}$

Теперь из этой формулы выразим искомую величину $μ$:

$μ = \frac{B^2}{2 \cdot w \cdot μ_0}$

Подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи и значение магнитной постоянной:

$μ = \frac{1^2 \text{ Тл}^2}{2 \cdot 200 \text{ Дж/м}^3 \cdot 4π \cdot 10^{-7} \text{ Гн/м}}$

Проведем вычисления:

$μ = \frac{1}{400 \cdot 4π \cdot 10^{-7}} = \frac{1}{1600π \cdot 10^{-7}} = \frac{10^7}{1600π}$

Используя приближенное значение $π \approx 3,14159$, получаем:

$μ \approx \frac{10000000}{1600 \cdot 3,14159} \approx \frac{10000000}{5026,544} \approx 1989,4$

Магнитная проницаемость является безразмерной величиной. Округляя результат, получаем значение, близкое к указанному в скобках в задаче.

$μ \approx 2000 = 2 \cdot 10^3$

Ответ: $μ \approx 2 \cdot 10^3$.