Номер 11, страница 186, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

11. Однослойная катушка площадью $20 \text{ см}^2$, содержащая 1000 витков провода, помещена в однородное магнитное поле с индукцией $8 \text{ мТл}$ параллельно линиям магнитного поля. Сопротивление катушки $30 \text{ Ом}$. Какой заряд пройдет по катушке, если отключить магнитное поле?

(Ответ: $0,53 \text{ мКл}$)

Дано:

Площадь катушки, $S = 20 \text{ см}^2 = 20 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Число витков, $N = 1000$

Начальная индукция магнитного поля, $B_1 = 8 \text{ мТл} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Конечная индукция магнитного поля, $B_2 = 0 \text{ Тл}$

Сопротивление катушки, $R = 30 \text{ Ом}$

Найти:

Заряд, $\text{q}$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает ЭДС индукции, что приводит к появлению индукционного тока. Заряд $\text{q}$, который проходит через поперечное сечение проводника за время $\Delta t$, можно найти через изменение магнитного потока $|\Delta\Phi|$ и сопротивление контура $\text{R}$ по формуле:

$q = \frac{|\Delta\Phi|}{R}$

Магнитный поток $\Phi$ через катушку, состоящую из $\text{N}$ витков, определяется выражением:

$\Phi = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{B}$ — индукция магнитного поля, $\text{S}$ — площадь одного витка, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости витка.

В условии задачи сказано, что катушка помещена "параллельно линиям магнитного поля". Данная формулировка может быть интерпретирована двояко. Если плоскость витков катушки параллельна линиям поля, то угол $\alpha$ между нормалью к плоскости и полем будет равен $90^\circ$. В этом случае $\cos(90^\circ) = 0$, и начальный магнитный поток равен нулю. Тогда его изменение при отключении поля также будет равно нулю, и индуцированный заряд будет отсутствовать. Однако наличие в задаче ненулевого ответа указывает на то, что следует выбрать другую интерпретацию. Вероятнее всего, имелось в виду, что ось катушки (нормаль к плоскости витков) параллельна линиям магнитного поля. В этом случае угол $\alpha=0^\circ$, и $\cos(0^\circ)=1$, что соответствует максимальному значению потока.

Примем, что $\alpha=0^\circ$.

Начальный магнитный поток через катушку (при включенном поле):

$\Phi_1 = N \cdot B_1 \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = N \cdot B_1 \cdot S$

Конечный магнитный поток (после отключения поля $B_2=0$):

$\Phi_2 = 0$

Изменение магнитного потока равно:

$|\Delta\Phi| = |\Phi_2 - \Phi_1| = |0 - N \cdot B_1 \cdot S| = N \cdot B_1 \cdot S$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$|\Delta\Phi| = 1000 \cdot (8 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2) = 16 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}$

Теперь рассчитаем заряд, который пройдет по катушке:

$q = \frac{|\Delta\Phi|}{R} = \frac{16 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{30 \text{ Ом}} \approx 0,5333... \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Переведем полученное значение в милликулоны (1 мКл = $10^{-3}$ Кл):

$q \approx 0,5333 \text{ мКл}$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем 0,53 мКл. Указанный в задаче ответ (0,53 мкКл) отличается от рассчитанного в 1000 раз. Наиболее вероятно, что в ответе допущена опечатка в приставке СИ (мк- вместо м-), так как числовое значение совпадает.

Ответ: $q \approx 0,53 \text{ мКл}$.