Номер 3, страница 185, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Соленоид содержит 1000 витков. Площадь сечения сердечника равна $10 \, \text{см}^2$. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией $1.5 \, \text{Тл}$. Найти среднюю ЭДС индукции, возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время $500 \, \text{мкс}$.

(Ответ: $3 \, \text{кВ}$)

Дано:

Число витков, $N = 1000$

Площадь сечения, $S = 10 \text{ см}^2$

Начальная индукция магнитного поля, $B_1 = 1,5 \text{ Тл}$

Конечная индукция магнитного поля, $B_2 = 0 \text{ Тл}$

Время изменения тока, $\Delta t = 500 \text{ мкс}$

Перевод в систему СИ:

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$\Delta t = 500 \text{ мкс} = 500 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 5 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Найти:

Среднюю ЭДС индукции, $\mathcal{E}_{ind}$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через этот контур. Для соленоида, содержащего $\text{N}$ витков, формула имеет вид:

$\mathcal{E}_{ind} = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

где $\Delta\Phi$ – изменение магнитного потока через один виток за время $\Delta t$. Знак "минус" отражает правило Ленца.

Магнитный поток $\Phi$ через один виток определяется как произведение индукции магнитного поля $\text{B}$ на площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$\Phi = B \cdot S$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности конечного и начального потоков:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:

$\mathcal{E}_{ind} = -N \frac{(B_2 - B_1) \cdot S}{\Delta t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\mathcal{E}_{ind} = -1000 \cdot \frac{(0 - 1,5 \text{ Тл}) \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{5 \cdot 10^{-4} \text{ с}}$

$\mathcal{E}_{ind} = -1000 \cdot \frac{-1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Вб}}{5 \cdot 10^{-4} \text{ с}}$

$\mathcal{E}_{ind} = 1000 \cdot \frac{1,5 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^{-4}} \text{ В}$

$\mathcal{E}_{ind} = 1000 \cdot 0,3 \cdot 10^{(-3 - (-4))} \text{ В} = 1000 \cdot 0,3 \cdot 10^1 \text{ В}$

$\mathcal{E}_{ind} = 1000 \cdot 3 \text{ В} = 3000 \text{ В}$

Переведем вольты в киловольты:

$3000 \text{ В} = 3 \text{ кВ}$

Средняя ЭДС индукции равна 3 кВ.

Ответ: $3 \text{ кВ}$.