Номер 2, страница 190, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Ротор генератора переменного тока вращается с постоянной частотой в однородном магнитном поле. Как изменится ЭДС индукции при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза?

(Ответ: увеличится в 2 раза)

Дано:

Начальная индукция магнитного поля: $B_1$

Конечная индукция магнитного поля: $B_2 = 2 B_1$

Частота вращения ротора постоянна: $\omega = const$

Площадь рамки ротора постоянна: $S = const$

Число витков в обмотке ротора постоянно: $N = const$

Найти:

Как изменится амплитуда ЭДС индукции $\mathcal{E}_{max}$?

Решение:

Электро-движущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в обмотке ротора генератора переменного тока, который вращается в однородном магнитном поле, определяется законом электромагнитной индукции Фарадея. Мгновенное значение ЭДС для катушки с $\text{N}$ витками, вращающейся с угловой скоростью $\omega$, дается формулой:

$\mathcal{E}(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

где $\text{B}$ – индукция магнитного поля, $\text{S}$ – площадь рамки (катушки), $\omega$ – угловая частота вращения.

В данном вопросе нас интересует, как изменится ЭДС индукции в целом, что обычно подразумевает изменение ее амплитудного (максимального) значения. Амплитуда ЭДС ($\mathcal{E}_{max}$) достигается, когда $\sin(\omega t) = 1$, и равна:

$\mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$

Из условия задачи известно, что частота вращения ($\omega$), а также параметры самого ротора (число витков $\text{N}$ и площадь $\text{S}$) остаются постоянными. Следовательно, амплитуда ЭДС индукции прямо пропорциональна величине индукции магнитного поля $\text{B}$:

$\mathcal{E}_{max} \propto B$

Запишем выражения для амплитуды ЭДС до и после изменения индукции магнитного поля:

Начальная ЭДС: $\mathcal{E}_{1, max} = N \cdot B_1 \cdot S \cdot \omega$

Конечная ЭДС: $\mathcal{E}_{2, max} = N \cdot B_2 \cdot S \cdot \omega$

По условию, индукция магнитного поля увеличивается в 2 раза, то есть $B_2 = 2B_1$. Подставим это в выражение для конечной ЭДС:

$\mathcal{E}_{2, max} = N \cdot (2B_1) \cdot S \cdot \omega = 2 \cdot (N \cdot B_1 \cdot S \cdot \omega)$

Сравнивая это с выражением для начальной ЭДС, видим:

$\mathcal{E}_{2, max} = 2 \cdot \mathcal{E}_{1, max}$

Таким образом, при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза, амплитуда ЭДС индукции также увеличится в 2 раза.

Ответ: увеличится в 2 раза.