Задание 4, страница 50 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Задание 4

Объясните свойства сообщающихся сосудов на основе закона Паскаля.

Сообщающиеся сосуды — это два или более сосуда, соединенных между собой ниже уровня жидкости так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой. Свойства таких сосудов напрямую следуют из фундаментальных принципов гидростатики, в частности из закона Паскаля.

Закон Паскаля утверждает, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объеме, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Рассмотрим основное свойство сообщающихся сосудов: в сообщающихся сосудах любой формы и сечения поверхности однородной жидкости в состоянии покоя устанавливаются на одном уровне (при условии, что давление над жидкостью во всех сосудах одинаково, например, атмосферное).

Это свойство можно объяснить следующим образом.

Жидкость находится в равновесии, то есть покоится. Это означает, что в любой горизонтальной плоскости внутри жидкости давление во всех точках одинаково. Если бы это было не так, то под действием разности давлений возникла бы сила, которая заставила бы жидкость перемещаться до тех пор, пока давление не выровняется. Это и есть проявление закона Паскаля: давление, создаваемое верхними слоями жидкости, передается всем нижним слоям.

Докажем это математически. Выберем произвольный горизонтальный уровень в самой нижней части сосудов (например, на уровне соединяющей их трубки). Пусть в левом сосуде высота столба жидкости над этим уровнем равна $h_1$, а в правом — $h_2$. Плотность жидкости в обоих сосудах одинакова и равна $\rho$.

Давление столба жидкости на глубине $h$ определяется формулой гидростатического давления: $p_{гидр} = \rho g h$, где $g$ — ускорение свободного падения.

На свободную поверхность жидкости в обоих сосудах действует одинаковое атмосферное давление $p_{атм}$. Тогда полное давление на выбранном нами горизонтальном уровне в левом и правом сосудах будет:

$p_1 = p_{атм} + \rho g h_1$

$p_2 = p_{атм} + \rho g h_2$

Поскольку жидкость находится в равновесии, давление на одном и том же уровне должно быть одинаковым: $p_1 = p_2$.

Приравниваем выражения для давлений:

$p_{атм} + \rho g h_1 = p_{атм} + \rho g h_2$

Вычитая из обеих частей уравнения $p_{атм}$ и затем сокращая на $\rho g$ (так как эти величины не равны нулю), получаем:

$h_1 = h_2$

Это равенство доказывает, что высоты столбов однородной жидкости в сообщающихся сосудах равны, а значит, их свободные поверхности находятся на одном уровне. Таким образом, именно закон Паскаля, обеспечивающий равномерную передачу давления по всему объему жидкости, является причиной этого наблюдаемого свойства сообщающихся сосудов.

Ответ: В сообщающихся сосудах свободная поверхность однородной жидкости устанавливается на одном уровне, так как, согласно закону Паскаля, давление на любом горизонтальном уровне внутри покоящейся жидкости должно быть одинаковым. Для того чтобы гидростатические давления столбов жидкости в разных сосудах уравновесили друг друга при одинаковом внешнем (атмосферном) давлении, высоты этих столбов должны быть равны.