Номер 2, страница 58 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Составьте диаграмму зависимости давления от высоты на последних этажах высотных зданий.

Рис. 76. Диаграмма высотных зданий в городах Нур-Султан и Алматы

Дано:

Из диаграммы высотных зданий (Рис. 76) известны их высоты:
Высота «Абу-Даби Плаза»: $h_1 = 382$ м
Высота «Изумрудный квартал»: $h_2 = 201$ м
Высота ЖК «Северное сияние»: $h_3 = 180$ м
Высота JW Marriott Hotel: $h_4 = 168$ м
Высота гостиницы «Казахстан»: $h_5 = 102$ м
Высота ТРЦ «Хан Шатыр»: $h_6 = 150$ м

Все данные представлены в системе СИ (метры).

Примем также следующие справочные значения:
Нормальное атмосферное давление на уровне земли (h=0): $p_0 = 101325$ Па
Плотность воздуха при нормальных условиях: $\rho_{возд} \approx 1,29$ кг/м³
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Составить диаграмму зависимости давления $p$ от высоты $h$ на последних этажах указанных зданий.

Решение:

Атмосферное давление уменьшается с высотой. Для не очень больших высот (до нескольких километров) это изменение можно считать линейным. Разница давлений $\Delta p$ между уровнем земли и высотой $h$ вычисляется по формуле:
$\Delta p = \rho_{возд} \cdot g \cdot h$
Давление $p$ на высоте $h$ будет равно давлению на уровне земли $p_0$ минус изменение давления $\Delta p$:
$p(h) = p_0 - \Delta p = p_0 - \rho_{возд} \cdot g \cdot h$

Вычислим произведение $\rho_{возд} \cdot g$:
$\rho_{возд} \cdot g = 1,29 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 12,642$ Па/м

Теперь рассчитаем давление на верхних этажах каждого здания:

1. «Абу-Даби Плаза» ($h_1 = 382$ м):
$\Delta p_1 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 382 \text{ м} = 4829,244$ Па
$p_1 = 101325 \text{ Па} - 4829,244 \text{ Па} = 96495,756$ Па $\approx 96,50$ кПа

2. «Изумрудный квартал» ($h_2 = 201$ м):
$\Delta p_2 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 201 \text{ м} = 2541,042$ Па
$p_2 = 101325 \text{ Па} - 2541,042 \text{ Па} = 98783,958$ Па $\approx 98,78$ кПа

3. ЖК «Северное сияние» ($h_3 = 180$ м):
$\Delta p_3 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 180 \text{ м} = 2275,56$ Па
$p_3 = 101325 \text{ Па} - 2275,56 \text{ Па} = 99049,44$ Па $\approx 99,05$ кПа

4. JW Marriott Hotel ($h_4 = 168$ м):
$\Delta p_4 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 168 \text{ м} = 2123,856$ Па
$p_4 = 101325 \text{ Па} - 2123,856 \text{ Па} = 99201,144$ Па $\approx 99,20$ кПа

5. Гостиница «Казахстан» ($h_5 = 102$ м):
$\Delta p_5 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 102 \text{ м} = 1289,484$ Па
$p_5 = 101325 \text{ Па} - 1289,484 \text{ Па} = 100035,516$ Па $\approx 100,04$ кПа

6. ТРЦ «Хан Шатыр» ($h_6 = 150$ м):
$\Delta p_6 = 12,642 \text{ Па/м} \cdot 150 \text{ м} = 1896,3$ Па
$p_6 = 101325 \text{ Па} - 1896,3 \text{ Па} = 99428,7$ Па $\approx 99,43$ кПа

Диаграмму зависимости давления от высоты можно представить в виде графика, где по оси абсцисс откладывается высота $h$, а по оси ординат — давление $p$. На этом графике каждой паре значений (высота, давление) будет соответствовать точка. Поскольку зависимость $p(h) = p_0 - (\rho_{возд} \cdot g) \cdot h$ является линейной, все эти точки будут лежать на одной прямой, наклонённой вниз.

Ответ:

Диаграмма зависимости давления от высоты представляет собой набор значений давления для каждой высоты. Графически это точки, лежащие на прямой линии, что подтверждает линейное уменьшение давления с ростом высоты (в рассматриваемом диапазоне).
Рассчитанные значения давления на последних этажах зданий:

• «Абу-Даби Плаза» (382 м): $\approx 96,50$ кПа
• «Изумрудный квартал» (201 м): $\approx 98,78$ кПа
• ЖК «Северное сияние» (180 м): $\approx 99,05$ кПа
• JW Marriott Hotel (168 м): $\approx 99,20$ кПа
• «Хан Шатыр» (150 м): $\approx 99,43$ кПа
• Гостиница «Казахстан» (102 м): $\approx 100,04$ кПа

Можно также построить столбчатую диаграмму, аналогичную приведённой в задаче, где высота каждого столбца будет соответствовать вычисленному давлению.