Ответьте на вопросы, страница 94 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

Ответьте на вопрос

Почему при использовании уравнения состояния необходимо все величины выразить в СИ, а в расчетах с использованием газового закона единицы измерения физических величин должны просто совпадать, например, объемы – в литрах?

Различие в требованиях к единицам измерения для уравнения состояния и объединенного газового закона связано с наличием или отсутствием в этих уравнениях универсальных физических постоянных, имеющих определенную размерность.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона)

Это уравнение имеет вид $p V = \nu R T$ или $p V = \frac{m}{M} R T$. В его состав входит универсальная газовая постоянная $R$. Значение этой постоянной в Международной системе единиц (СИ) составляет $R \approx 8.31 \frac{Дж}{моль \cdot К}$.

Единица измерения этой постоянной (джоуль на моль-кельвин) сама выражена через основные единицы СИ. Для того чтобы равенство было верным не только по смыслу, но и численно, все остальные величины в уравнении должны быть выражены в единицах, соответствующих единицам газовой постоянной. А именно:

• Давление $p$ должно быть в паскалях ($Па$).
• Объем $V$ должен быть в кубических метрах ($м^3$).
• Количество вещества $\nu$ должно быть в молях ($моль$).
• Температура $T$ должна быть в кельвинах ($К$).

Если использовать другие единицы (например, литры для объема или атмосферы для давления), то для получения верного результата пришлось бы использовать другое численное значение для постоянной $R$, рассчитанное для этих конкретных единиц. Чтобы избежать путаницы, принято использовать стандартное значение $R$ и, соответственно, приводить все величины к системе СИ.

Объединенный газовый закон (закон Клапейрона)

Это уравнение связывает параметры одного и того же количества газа в двух разных состояниях: $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$.

Ключевое отличие этого уравнения в том, что оно не содержит универсальных констант с фиксированной размерностью. Оно описывает пропорциональную зависимость. Рассмотрим, например, как из него найти конечное давление $p_2$: $p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$.

Из формулы видно, что $p_2$ получается умножением начального давления $p_1$ на два безразмерных коэффициента — отношение объемов $\frac{V_1}{V_2}$ и отношение температур $\frac{T_2}{T_1}$. Чтобы эти отношения были безразмерными, достаточно, чтобы единицы измерения в числителе и знаменателе совпадали. Например, если $V_1$ и $V_2$ измеряются в литрах, то отношение $\frac{V_1 (л)}{V_2 (л)}$ будет безразмерной величиной. То же самое справедливо и для давления. Поэтому в таких расчетах можно использовать любые удобные единицы для давления и объема, главное — чтобы они были одинаковыми для начального и конечного состояний.

Единственное исключение — температура. Она всегда должна быть выражена в абсолютной шкале (в кельвинах), так как физические законы для газов установлены именно для абсолютной температуры. Отношение температур, выраженных, например, в градусах Цельсия, не будет корректным (например, $20^\circ C / 10^\circ C \neq 293.15 K / 283.15 K$).

Ответ: При использовании уравнения состояния $pV = \nu RT$ необходимо приводить все величины к СИ, так как в уравнении присутствует универсальная газовая постоянная $R$, численное значение которой ($8.31$) определено именно для единиц СИ. В объединенном газовом законе $\frac{p_1V_1}{T_1} = \frac{p_2V_2}{T_2}$ такая константа отсутствует. Это уравнение является пропорцией, и единицы измерения давления и объема (например, литры) сокращаются, поэтому требуется лишь их совпадение для обоих состояний газа. Температура в обоих случаях должна быть выражена в кельвинах.