Номер 2, страница 165 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

2. Две электролитические ванны с растворами $AgNO_3$ и $CuSO_4$ соединены последовательно. Какая масса $m_2$ меди выделится за время, в течение которого выделилось серебро массой $m_1 = 180$ г?

Дано:

Масса выделившегося серебра $m_1 = 180 \text{ г}$

Электролиты: растворы нитрата серебра (I) ($AgNO_3$) и сульфата меди (II) ($CuSO_4$)

Электролитические ванны соединены последовательно.

Найти:

Массу выделившейся меди $m_2$.

Решение:

При последовательном соединении электролитических ванн через них проходит одинаковый электрический заряд $q$ за одно и то же время $t$.

Согласно объединенному закону Фарадея, массы веществ ($m$), выделяющихся на электродах при электролизе, прямо пропорциональны их химическим эквивалентам. Химический эквивалент вещества равен отношению его молярной массы $M$ к валентности $z$ (заряду иона в единицах элементарного заряда).

Математически это можно выразить так:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{M_1/z_1}{M_2/z_2}$

где:

• $m_1$ и $m_2$ — массы серебра и меди соответственно;
• $M_1$ и $M_2$ — молярные массы серебра и меди;
• $z_1$ и $z_2$ — валентности (заряды ионов) серебра и меди.

Выразим из этой формулы искомую массу меди $m_2$:

$m_2 = m_1 \cdot \frac{M_2/z_2}{M_1/z_1} = m_1 \cdot \frac{M_2 \cdot z_1}{M_1 \cdot z_2}$

Определим значения для каждого вещества:

1. Для серебра (Ag) в растворе $AgNO_3$ (нитрат серебра): ион серебра $Ag^+$.

Молярная масса серебра $M_1 \approx 108 \text{ г/моль}$.

Валентность (заряд иона) $z_1 = 1$.

2. Для меди (Cu) в растворе $CuSO_4$ (сульфат меди): ион меди $Cu^{2+}$.

Молярная масса меди $M_2 \approx 64 \text{ г/моль}$.

Валентность (заряд иона) $z_2 = 2$.

Теперь подставим все известные значения в формулу для $m_2$:

$m_2 = 180 \text{ г} \cdot \frac{64 \text{ г/моль} \cdot 1}{108 \text{ г/моль} \cdot 2}$

Выполним вычисления:

$m_2 = 180 \cdot \frac{64}{216}$

Сократим дробь. Числитель и знаменатель можно разделить на 8:

$m_2 = 180 \cdot \frac{8}{27}$

Теперь сократим 180 и 27 на 9:

$m_2 = \frac{180}{27} \cdot 8 = \frac{20}{3} \cdot 8 = \frac{160}{3}$

$m_2 \approx 53,33 \text{ г}$

Ответ: масса выделившейся меди составит $m_2 \approx 53,33 \text{ г}$.