Номер 3, страница 165 - гдз по физике 10 класс учебник Закирова, Аширов

3. Электрон со скоростью $1,83 \cdot 10^6$ м/с влетел в однородное электрическое поле в направлении, противоположном направлению напряженности поля. Какую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы ионизировать атом водорода, если энергия ионизации $2,18 \cdot 10^{-18}$ Дж.

Дано:

Начальная скорость электрона $v = 1,83 \cdot 10^6$ м/с
Энергия ионизации атома водорода $E_{ион} = 2,18 \cdot 10^{-18}$ Дж
Масса электрона $m_e = 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг
Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл
Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Разность потенциалов $U$.

Решение:

Электрон, имеющий отрицательный заряд $q = -e$, влетает в однородное электрическое поле в направлении, противоположном вектору напряженности $\vec{E}$. Сила, действующая на электрон со стороны поля, определяется как $\vec{F} = q\vec{E} = -e\vec{E}$. Поскольку вектор силы $\vec{F}$ противоположен вектору напряженности $\vec{E}$, а электрон движется в направлении, противоположном $\vec{E}$, то направление силы совпадает с направлением начальной скорости электрона. Это означает, что электрическое поле будет ускорять электрон, совершая над ним положительную работу и увеличивая его кинетическую энергию.
Для того чтобы электрон мог ионизировать атом водорода, его кинетическая энергия в момент столкновения, $K_к$, должна быть не меньше энергии ионизации $E_{ион}$. Для решения задачи примем минимальное значение: $K_к = E_{ион}$.
Согласно теореме об изменении кинетической энергии, работа $A$ электрического поля равна изменению кинетической энергии электрона:
$A = K_к - K_н$
где $K_н$ — начальная кинетическая энергия электрона.
Начальная кинетическая энергия электрона рассчитывается по формуле:
$K_н = \frac{m_e v^2}{2}$
Работа электрического поля при перемещении электрона через разность потенциалов $U$ равна $A = eU$.
Объединяя эти выражения, получаем:
$eU = K_к - K_н$
Подставляем $K_к = E_{ион}$ и $K_н = \frac{m_e v^2}{2}$:
$eU = E_{ион} - \frac{m_e v^2}{2}$
Отсюда выражаем искомую разность потенциалов $U$:
$U = \frac{E_{ион} - \frac{m_e v^2}{2}}{e}$
Сначала вычислим начальную кинетическую энергию электрона:
$K_н = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (1,83 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot 3,3489 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} \approx 1,525 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$
Теперь можем рассчитать разность потенциалов $U$:
$U = \frac{2,18 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} - 1,525 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{0,655 \cdot 10^{-18}}{1,6 \cdot 10^{-19}} \text{ В} = \frac{6,55}{1,6} \text{ В} \approx 4,09375 \text{ В}$
Округляя до трех значащих цифр, получаем $U \approx 4,09$ В.

Ответ: разность потенциалов, которую должен пройти электрон, составляет примерно $4,09$ В.