Номер 24, страница 252 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

Авторы: Еремин В. В., Дроздов А. А., Ромашов Л. В.
Тип: Задачник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Цвет обложки: белый, зелёный
ISBN: 978-5-09-109700-9
Популярные ГДЗ в 10 классе
Уровень 2. 10.1. Строение атома и Периодический закон. 10.1.1. Ядро атома. Изотопы. Ядерные реакции. Тема 10. Строение вещества - номер 24, страница 252.
№24 (с. 252)
Условие. №24 (с. 252)
скриншот условия

10.24. Калий-42 при радиоактивном распаде превращается в кальций и имеет период полураспада 12,4 ч. Запишите уравнение распада. Если взять чистый изотоп калия, то через какое время число образовавшихся атомов кальция превысит число нераспавшихся атомов калия в 7 раз?
Решение 3. №24 (с. 252)
Дано:
Изотоп: Калий-42 ($^{42}\text{K}$)
Продукт распада: Кальций (Ca)
Период полураспада: $T_{1/2} = 12,4$ ч
Отношение числа атомов кальция к числу атомов калия: $\frac{N_{\text{Ca}}}{N_{\text{K}}} = 7$
$T_{1/2} = 12,4 \text{ ч} = 12,4 \cdot 3600 \text{ с} = 44640 \text{ с}$
Найти:
Уравнение распада; время $t$ - ?
Решение:
1. Уравнение радиоактивного распада.
Калий (K) имеет порядковый номер 19 в таблице Менделеева. Кальций (Ca) имеет порядковый номер 20. Массовое число изотопа калия дано и равно 42. Таким образом, исходное ядро — это $_{19}^{42}\text{K}$. Поскольку зарядовое число увеличивается на единицу ($19 \rightarrow 20$), а массовое число не изменяется, это является признаком бета-минус распада. При $\beta^-$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).
Уравнение распада имеет вид: $$ _{19}^{42}\text{K} \rightarrow _{20}^{42}\text{Ca} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $$
2. Расчет времени.
Пусть $N_0$ — начальное число атомов калия-42. Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся атомов калия ($N_{\text{K}}$) в момент времени $t$ определяется формулой: $$ N_{\text{K}}(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$
Каждый распавшийся атом калия превращается в один атом кальция. Следовательно, число образовавшихся атомов кальция ($N_{\text{Ca}}$) равно числу распавшихся атомов калия: $$ N_{\text{Ca}}(t) = N_0 - N_{\text{K}}(t) $$
По условию задачи, в искомый момент времени $t$: $$ N_{\text{Ca}}(t) = 7 \cdot N_{\text{K}}(t) $$
Подставим выражение для $N_{\text{Ca}}(t)$ в это соотношение: $$ N_0 - N_{\text{K}}(t) = 7 \cdot N_{\text{K}}(t) $$
Выразим $N_{\text{K}}(t)$ из этого уравнения: $$ N_0 = 8 \cdot N_{\text{K}}(t) $$ $$ N_{\text{K}}(t) = \frac{N_0}{8} $$
Теперь приравняем это выражение к формуле закона радиоактивного распада: $$ N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{N_0}{8} $$
Сократим $N_0$: $$ 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{8} $$
Так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = 2^{-3}$. $$ 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = 2^{-3} $$
Приравниваем показатели степени: $$ -\frac{t}{T_{1/2}} = -3 $$ $$ t = 3 \cdot T_{1/2} $$
Подставим значение периода полураспада $T_{1/2} = 12,4$ ч: $$ t = 3 \cdot 12,4 \text{ ч} = 37,2 \text{ ч} $$
Ответ: уравнение распада: $ _{19}^{42}\text{K} \rightarrow _{20}^{42}\text{Ca} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $; время, через которое число атомов кальция превысит число нераспавшихся атомов калия в 7 раз, составляет 37,2 ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по химии за 10-11 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 252 к задачнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по химии к упражнению №24 (с. 252), авторов: Еремин (Вадим Владимирович), Дроздов (Андрей Анатольевич), Ромашов (Леонид Владимирович), ФГОС (новый, красный) учебного пособия издательства Просвещение.