Страница 252 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.18. Неизвестный элемент встречается в природе в виде пяти изотопов. В таблице приведены их массовые числа и распространённость в земной коре в атомных процентах.

Рассчитайте относительную атомную массу элемента (с точностью до десятых) и установите, какой это элемент. Запишите его электронную конфигурацию в виде распределения электронов по энергетическим уровням.

Дано:

Изотоп 1: массовое число $A_1 = 58$, распространенность $w_1 = 69,3 \text{ ат. } \%$

Изотоп 2: массовое число $A_2 = 60$, распространенность $w_2 = 26,1 \text{ ат. } \%$

Изотоп 3: массовое число $A_3 = 61$, распространенность $w_3 = 1,0 \text{ ат. } \%$

Изотоп 4: массовое число $A_4 = 62$, распространенность $w_4 = 3,0 \text{ ат. } \%$

Изотоп 5: массовое число $A_5 = 64$, распространенность $w_5 = 0,6 \text{ ат. } \%$

В данном случае перевод в СИ не требуется, так как расчеты производятся с относительными величинами.

Найти:

1. Относительную атомную массу ($A_r$) элемента.

2. Химический элемент.

3. Электронную конфигурацию элемента в виде распределения по энергетическим уровням.

Решение:

Рассчитайте относительную атомную массу элемента (с точностью до десятых) и установите, какой это элемент

Относительная атомная масса элемента ($A_r$) вычисляется как средневзвешенное значение массовых чисел его природных изотопов с учетом их распространенности. Для этого долю каждого изотопа (процентное содержание, деленное на 100) умножают на его массовое число, а затем полученные произведения суммируют.

Формула расчета:

$A_r = A_1 \cdot w_1' + A_2 \cdot w_2' + A_3 \cdot w_3' + A_4 \cdot w_4' + A_5 \cdot w_5'$

где $w'$ — долевая распространенность изотопа.

Подставим данные из условия:

$A_r = (58 \cdot 0,693) + (60 \cdot 0,261) + (61 \cdot 0,010) + (62 \cdot 0,030) + (64 \cdot 0,006)$

$A_r = 40,194 + 15,66 + 0,61 + 1,86 + 0,384 = 58,708$

Округлим результат до десятых, как указано в задаче:

$A_r \approx 58,7$ а.е.м.

Теперь, зная относительную атомную массу, найдем элемент в Периодической системе Д.И. Менделеева. Элемент с атомной массой, близкой к 58,7, — это никель ($Ni$). Его порядковый номер 28, а стандартная атомная масса 58,6934 а.е.м.

Ответ: Относительная атомная масса элемента составляет 58,7 а.е.м. Это химический элемент никель ($Ni$).

Запишите его электронную конфигурацию в виде распределения электронов по энергетическим уровням

Никель ($Ni$) имеет порядковый номер $Z=28$, следовательно, его атом содержит 28 электронов.

Полная электронная формула никеля: $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^8$.

Для записи распределения по уровням сгруппируем электроны по главному квантовому числу n. На первом энергетическом уровне (n=1) находится 2 электрона. На втором (n=2) — 8 электронов. На третьем (n=3) — 16 электронов ($3s^2 3p^6 3d^8$). На четвертом (n=4) — 2 электрона ($4s^2$).

Таким образом, распределение электронов по энергетическим уровням для атома никеля можно записать в виде ряда чисел.

Ответ: Распределение электронов по энергетическим уровням для атома никеля: 2, 8, 16, 2.

10.19. Неизвестный элемент встречается в природе в виде пяти изотопов. В таблице приведены их массовые числа и распространённость в земной коре в атомных процентах.

Рассчитайте относительную атомную массу элемента (с точностью до десятых) и установите, какой это элемент. Запишите его электронную конфигурацию в виде распределения электронов по энергетическим уровням.

Дано:

Массовое число изотопа 1, $A_1 = 70$; распространённость $w_1 = 22,6\%$

Массовое число изотопа 2, $A_2 = 72$; распространённость $w_2 = 27,5\%$

Массовое число изотопа 3, $A_3 = 73$; распространённость $w_3 = 7,5\%$

Массовое число изотопа 4, $A_4 = 74$; распространённость $w_4 = 35,4\%$

Массовое число изотопа 5, $A_5 = 76$; распространённость $w_5 = 7,0\%$

Найти:

1. Относительную атомную массу элемента $A_r(Э)$ с точностью до десятитысячных.

2. Неизвестный элемент.

3. Электронную конфигурацию элемента в виде распределения электронов по энергетическим уровням.

Решение:

1. Относительная атомная масса элемента ($A_r$) — это средневзвешенное значение масс его природных изотопов с учётом их распространённости. Расчёт производится по формуле:

$A_r(Э) = \sum(A_i \cdot w_i) = A_1 \cdot w_1 + A_2 \cdot w_2 + A_3 \cdot w_3 + A_4 \cdot w_4 + A_5 \cdot w_5$

где $A_i$ — массовое число i-го изотопа, а $w_i$ — его дольная распространённость.

Подставим данные значения в формулу:

$A_r(Э) = 70 \cdot 0,226 + 72 \cdot 0,275 + 73 \cdot 0,075 + 74 \cdot 0,354 + 76 \cdot 0,070$

$A_r(Э) = 15,82 + 19,80 + 5,475 + 26,196 + 5,32 = 72,611$

Согласно условию, результат необходимо представить с точностью до десятитысячных (четыре знака после запятой), следовательно:

$A_r(Э) = 72,6110$

2. Найдём в периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева элемент с относительной атомной массой, близкой к рассчитанному значению $72,6110$. Этому значению соответствует элемент Германий ($Ge$), порядковый номер 32, относительная атомная масса которого равна 72,63.

3. Порядковый номер элемента Германия ($Ge$) равен 32. Это означает, что заряд ядра его атома составляет +32, а общее число электронов в атоме — 32. Распределим эти электроны по энергетическим уровням:

• Первый энергетический уровень (n=1): 2 электрона ($1s^2$)

• Второй энергетический уровень (n=2): 8 электронов ($2s^22p^6$)

• Третий энергетический уровень (n=3): 18 электронов ($3s^23p^63d^{10}$)

• Четвертый (внешний) энергетический уровень (n=4): 4 электрона ($4s^24p^2$)

Таким образом, распределение электронов по энергетическим уровням записывается как последовательность чисел: 2, 8, 18, 4.

Ответ:

Относительная атомная масса элемента равна $72,6110$.

Неизвестный элемент — Германий ($Ge$).

Распределение электронов по энергетическим уровням: 2, 8, 18, 4.

10.20. Плутоний-239 при радиоактивном распаде превращается в уран и имеет период полураспада 24 тыс. лет. Напишите уравнение распада. Сколько процентов плутония распадется за 72 тыс. лет?

Напишите уравнение распада.

Решение

В задаче указано, что плутоний-239 ($^{239}\text{Pu}$) при радиоактивном распаде превращается в уран (U). Чтобы написать уравнение реакции, необходимо определить тип распада. Для этого воспользуемся таблицей Менделеева для определения порядковых номеров элементов.

1. Исходное ядро — плутоний-239. Порядковый номер плутония (Pu) равен 94. Таким образом, ядро содержит 94 протона, а его массовое число равно 239. Обозначение ядра: $_{94}^{239}\text{Pu}$.

2. Продукт распада — уран (U). Порядковый номер урана равен 92. Обозначим искомый изотоп урана как $_{92}^{A}\text{U}$, где A — неизвестное массовое число.

3. Запишем общую схему реакции, где $_{Z}^{A'}\text{X}$ — неизвестная испускаемая частица:

$_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{A}\text{U} + _{Z}^{A'}\text{X}$

4. Применим законы сохранения зарядового и массового чисел:

• Закон сохранения заряда (числа протонов): $94 = 92 + Z$. Отсюда $Z=2$.
• Закон сохранения массового числа (числа нуклонов): $239 = A + A'$.

Частица с зарядовым числом $Z=2$ и массовым числом $A'=4$ — это альфа-частица (ядро атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$). Такой вид распада называется альфа-распадом. Теперь мы можем найти массовое число урана:

$239 = A + 4 \implies A = 239 - 4 = 235$.

Следовательно, в результате распада образуется изотоп уран-235 ($_{92}^{235}\text{U}$).

Итоговое уравнение распада имеет вид:

$_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{235}\text{U} + _{2}^{4}\text{He}$

Ответ: $_{94}^{239}\text{Pu} \rightarrow _{92}^{235}\text{U} + _{2}^{4}\text{He}$.

Сколько процентов плутония распадется за 72 тыс. лет?

Дано:

Период полураспада плутония-239, $T_{1/2} = 24$ тыс. лет

Время распада, $t = 72$ тыс. лет

Перевод в СИ (для справки, в расчетах не потребуется, так как используется отношение величин):

$T_{1/2} = 24 \cdot 10^3 \text{ лет} = 24 \cdot 10^3 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 7,57 \cdot 10^{11} \text{ с}$

$t = 72 \cdot 10^3 \text{ лет} = 72 \cdot 10^3 \cdot 3,156 \cdot 10^7 \text{ с} \approx 2,27 \cdot 10^{12} \text{ с}$

Найти:

Процент распавшегося плутония, $\frac{\Delta N}{N_0} \cdot 100\%$ - ?

Решение

Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ связано с начальным числом ядер $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим соотношением:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за 72 тыс. лет:

$n = \frac{t}{T_{1/2}} = \frac{72 \text{ тыс. лет}}{24 \text{ тыс. лет}} = 3$

Таким образом, прошло ровно 3 периода полураспада.

Теперь найдем долю оставшихся ядер плутония:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-n} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Это означает, что через 72 тыс. лет останется $1/8$ от первоначального количества плутония.

Количество распавшихся ядер $\Delta N$ равно разности между начальным количеством $N_0$ и оставшимся $N$. Доля распавшихся ядер равна:

$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{N_0 - N}{N_0} = 1 - \frac{N}{N_0}$

Подставим найденное значение доли оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Чтобы выразить эту долю в процентах, умножим ее на 100%:

$\frac{7}{8} \cdot 100\% = 0,875 \cdot 100\% = 87,5\%$

Ответ: за 72 тыс. лет распадется 87,5% плутония.

10.21. Углерод-14 при радиоактивном распаде превращается в азот и имеет период полураспада 5750 лет. Напишите уравнение распада. За какое время распадается 75% от исходного количества углерода-14?

Напишите уравнение распада.

Радиоактивный распад углерода-14 ($^{14}C$) в азот ($^{14}N$) является процессом бета-минус-распада ($\beta^-$). В ходе этого процесса один из нейтронов в ядре атома углерода превращается в протон, при этом испускается электрон ($^{0}_{-1}e$, бета-частица) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате атомный номер элемента увеличивается на единицу (с 6 у углерода до 7 у азота), а массовое число остается неизменным (14).

Уравнение этой ядерной реакции имеет следующий вид:

$^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$

Ответ: Уравнение распада углерода-14: $^{14}_{6}C \rightarrow ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e + \bar{\nu}_e$.

За какое время распадается 75% от исходного количества углерода-14?

Дано:

Период полураспада углерода-14, $T_{1/2} = 5750$ лет.
Доля распавшегося вещества = 75% = 0.75.

Найти:

Время $t$, за которое распадется 75% вещества.

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает количество нераспавшихся ядер $N$ в момент времени $t$ с их начальным количеством $N_0$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Если распалось 75% от исходного количества углерода-14, это означает, что осталось $100\% - 75\% = 25\%$ от начального количества.

Таким образом, отношение оставшегося количества ядер к начальному составляет:

$\frac{N(t)}{N_0} = 0.25$

Подставим это в закон радиоактивного распада:

$0.25 = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Представим десятичную дробь 0.25 в виде степени с основанием 2:

$0.25 = \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2}$

Теперь уравнение выглядит так:

$2^{-2} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-2 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выражаем время $t$:

$t = 2 \cdot T_{1/2}$

Это означает, что для распада 75% вещества требуется время, равное двум периодам полураспада.

Подставим значение периода полураспада $T_{1/2}$:

$t = 2 \cdot 5750 \text{ лет} = 11500 \text{ лет}$

Ответ: 75% от исходного количества углерода-14 распадется за 11500 лет.

10.22. Фтор-20 при радиоактивном распаде превращается в неон и имеет период полураспада 11 с. Напишите уравнение распада. За какое время распадается 87,5% от исходного количества фтора-20?

Дано:

Изотоп: фтор-20 ($^{20}\text{F}$)

Продукт распада: неон (Ne)

Период полураспада, $T_{1/2} = 11 \text{ с}$

Доля распавшихся атомов, $\frac{\Delta N}{N_0} = 87.5\% = 0.875$

Найти:

1. Уравнение распада.

2. Время $t$, за которое распадется 87,5% атомов.

Решение:

1. Напишите уравнение распада.

Радиоактивный распад фтора-20 в неон. Сначала определим зарядовые числа (порядковые номера) этих элементов в периодической системе Менделеева.

Для фтора (F) зарядовое число $Z=9$.

Для неона (Ne) зарядовое число $Z=10$.

Запишем исходное ядро: фтор-20 имеет массовое число $A=20$ и зарядовое число $Z=9$, то есть $_{9}^{20}\text{F}$.

Продукт распада — неон. Обозначим его массовое число как $A'$ и зарядовое число $Z'=10$. Уравнение распада в общем виде:

$_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{A'}\text{Ne} + _{Z''}^{A''}\text{X}$

где X — неизвестная частица.

Согласно законам сохранения массового числа и заряда:

1. Сумма массовых чисел до и после реакции должна быть одинаковой: $20 = A' + A''$.

2. Сумма зарядовых чисел до и после реакции должна быть одинаковой: $9 = 10 + Z''$.

Из второго уравнения находим зарядовое число частицы X: $Z'' = 9 - 10 = -1$.

Частица с зарядом -1 и пренебрежимо малой массой ($A''=0$) — это электрон ($_{-1}^{0}e$), который также называют бета-частицей. Следовательно, это бета-минус распад.

Теперь из первого уравнения найдем массовое число неона: $20 = A' + 0 \implies A' = 20$.

Таким образом, в результате распада фтора-20 образуется неон-20 и испускается электрон.

Итоговое уравнение распада:

$_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{20}\text{Ne} + _{-1}^{0}e$

Ответ: Уравнение распада: $_{9}^{20}\text{F} \rightarrow _{10}^{20}\text{Ne} + _{-1}^{0}e$.

2. За какое время распадается 87,5% от исходного количества фтора-20?

Используем закон радиоактивного распада, который связывает число нераспавшихся ядер $N$ с начальным числом ядер $N_0$, временем $t$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Если распалось 87,5% от исходного количества ядер, то нераспавшимися осталось:

$100\% - 87,5\% = 12,5\%$

Это означает, что отношение числа оставшихся ядер к начальному числу равно:

$\frac{N(t)}{N_0} = 12,5\% = 0,125$

Представим 0,125 в виде дроби и степени двойки:

$0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \frac{1}{2^3} = 2^{-3}$

Подставим это значение в закон радиоактивного распада:

$2^{-3} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$-3 = -\frac{t}{T_{1/2}}$

$3 = \frac{t}{T_{1/2}}$

Отсюда выразим время $t$:

$t = 3 \cdot T_{1/2}$

Подставим известное значение периода полураспада $T_{1/2} = 11 \text{ с}$:

$t = 3 \cdot 11 \text{ с} = 33 \text{ с}$

Ответ: 87,5% от исходного количества фтора-20 распадется за 33 с.

10.23. Ядерная реакция происходит по схеме: металл ⟶ инертный газ + инертный газ.

Все ядра имеются в земной коре. Определите исходный изотоп и его массовое число, запишите уравнение ядерной реакции.

Решение

Согласно условию задачи, ядерная реакция происходит по схеме, в которой ядро атома металла распадается на два ядра атомов инертных газов. Запишем общую схему реакции:

$`_Z^A X \rightarrow _{Z_1}^{A_1} Y_1 + _{Z_2}^{A_2} Y_2`$

Здесь $`X`$ – исходный металл, а $`Y_1`$ и $`Y_2`$ – два инертных газа. В любой ядерной реакции должны выполняться законы сохранения зарядового числа (суммы протонов) и массового числа (суммы нуклонов):

Закон сохранения зарядового числа: $`Z = Z_1 + Z_2`$

Закон сохранения массового числа: $`A = A_1 + A_2`$

Инертные газы – это элементы 18-й группы периодической системы: гелий ($`He`$, $`Z=2`$), неон ($`Ne`$, $`Z=10`$), аргон ($`Ar`$, $`Z=18`$), криптон ($`Kr`$, $`Z=36`$), ксенон ($`Xe`$, $`Z=54`$) и радон ($`Rn`$, $`Z=86`$).

Реакция представляет собой спонтанный распад, так как в левой части уравнения находится только одно ядро. Частным случаем такого распада является альфа-распад, при котором испускается ядро гелия ($`_2^4He`$), являющееся инертным газом.

Предположим, что один из продуктов реакции – это альфа-частица, то есть ядро гелия-4 ($`_2^4He`$). Тогда схема реакции примет вид:

$`_Z^A X \rightarrow _{Z-2}^{A-4} Y + _2^4He`$

Согласно условию, второй продукт реакции ($`Y`$) также должен быть инертным газом. Проверим, какой исходный элемент $`X`$ соответствует этому условию. Элемент $`X`$ должен иметь зарядовое число $`Z`$, а элемент $`Y`$ – зарядовое число $`Z-2`$.

• Если $`Y`$ — неон ($`Ne`$, $`Z-2=10`$), то $`X`$ — магний ($`Mg`$, $`Z=12`$). Распад $`Mg \rightarrow Ne + He`$ энергетически невыгоден и самопроизвольно не происходит.
• Если $`Y`$ — аргон ($`Ar`$, $`Z-2=18`$), то $`X`$ — кальций ($`Ca`$, $`Z=20`$). Распад $`Ca \rightarrow Ar + He`$ также энергетически невыгоден.
• Если $`Y`$ — радон ($`Rn`$, $`Z-2=86`$), то $`X`$ — радий ($`Ra`$, $`Z=88`$). Радий — это щелочноземельный металл.

Рассмотрим реакцию распада радия:

$`_{88}Ra \rightarrow _{86}Rn + _2^4He`$

Этот процесс является альфа-распадом радия и происходит самопроизвольно. Условие "все ядра имеются в земной коре" также выполняется. Самым долгоживущим изотопом радия является радий-226 ($`^{226}Ra`$), который входит в природный радиоактивный ряд урана-238 и поэтому присутствует в земной коре. При его распаде образуется радон-222 ($`^{222}Rn`$) и ядро гелия-4 ($`^4He`$). Радон и гелий также встречаются в земной коре как продукты радиоактивного распада.

Таким образом, все условия задачи выполнены:

• Исходный элемент — радий ($`Ra`$), который является металлом.
• Продукты реакции — радон ($`Rn`$) и гелий ($`He`$), оба являются инертными газами.
• Все участвующие в реакции изотопы ($`^{226}Ra`$, $`^{222}Rn`$, $`^4He`$) существуют в земной коре.

Уравнение ядерной реакции:

$`_{88}^{226}Ra \rightarrow _{86}^{222}Rn + _2^4He`$

Исходный изотоп — радий-226, его массовое число равно 226.

Ответ: Исходный изотоп — радий-226 ($`_{88}^{226}Ra`$), его массовое число — 226. Уравнение ядерной реакции: $`_{88}^{226}Ra \rightarrow _{86}^{222}Rn + _2^4He`$.

10.24. Калий-42 при радиоактивном распаде превращается в кальций и имеет период полураспада 12,4 ч. Запишите уравнение распада. Если взять чистый изотоп калия, то через какое время число образовавшихся атомов кальция превысит число нераспавшихся атомов калия в 7 раз?

Дано:

Изотоп: Калий-42 ($^{42}\text{K}$)
Продукт распада: Кальций (Ca)
Период полураспада: $T_{1/2} = 12,4$ ч
Отношение числа атомов кальция к числу атомов калия: $\frac{N_{\text{Ca}}}{N_{\text{K}}} = 7$

$T_{1/2} = 12,4 \text{ ч} = 12,4 \cdot 3600 \text{ с} = 44640 \text{ с}$

Найти:

Уравнение распада; время $t$ - ?

Решение:

1. Уравнение радиоактивного распада.

Калий (K) имеет порядковый номер 19 в таблице Менделеева. Кальций (Ca) имеет порядковый номер 20. Массовое число изотопа калия дано и равно 42. Таким образом, исходное ядро — это $_{19}^{42}\text{K}$. Поскольку зарядовое число увеличивается на единицу ($19 \rightarrow 20$), а массовое число не изменяется, это является признаком бета-минус распада. При $\beta^-$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$) и электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).

Уравнение распада имеет вид: $$ _{19}^{42}\text{K} \rightarrow _{20}^{42}\text{Ca} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $$

2. Расчет времени.

Пусть $N_0$ — начальное число атомов калия-42. Закон радиоактивного распада гласит, что число нераспавшихся атомов калия ($N_{\text{K}}$) в момент времени $t$ определяется формулой: $$ N_{\text{K}}(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$

Каждый распавшийся атом калия превращается в один атом кальция. Следовательно, число образовавшихся атомов кальция ($N_{\text{Ca}}$) равно числу распавшихся атомов калия: $$ N_{\text{Ca}}(t) = N_0 - N_{\text{K}}(t) $$

По условию задачи, в искомый момент времени $t$: $$ N_{\text{Ca}}(t) = 7 \cdot N_{\text{K}}(t) $$

Подставим выражение для $N_{\text{Ca}}(t)$ в это соотношение: $$ N_0 - N_{\text{K}}(t) = 7 \cdot N_{\text{K}}(t) $$

Выразим $N_{\text{K}}(t)$ из этого уравнения: $$ N_0 = 8 \cdot N_{\text{K}}(t) $$ $$ N_{\text{K}}(t) = \frac{N_0}{8} $$

Теперь приравняем это выражение к формуле закона радиоактивного распада: $$ N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{N_0}{8} $$

Сократим $N_0$: $$ 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = \frac{1}{8} $$

Так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{8} = 2^{-3}$. $$ 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = 2^{-3} $$

Приравниваем показатели степени: $$ -\frac{t}{T_{1/2}} = -3 $$ $$ t = 3 \cdot T_{1/2} $$

Подставим значение периода полураспада $T_{1/2} = 12,4$ ч: $$ t = 3 \cdot 12,4 \text{ ч} = 37,2 \text{ ч} $$

Ответ: уравнение распада: $ _{19}^{42}\text{K} \rightarrow _{20}^{42}\text{Ca} + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e $; время, через которое число атомов кальция превысит число нераспавшихся атомов калия в 7 раз, составляет 37,2 ч.