Страница 250 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.1. Некоторый нуклид содержит протонов больше, чем нейтронов, а при бомбардировке нейтронами превращается в тритий и протий. Определите нуклид.

Дано:

Неизвестный нуклид, который обозначим как $^A_Z X$.

Условие 1: Число протонов в нуклиде больше числа нейтронов, то есть $Z > N$.

Условие 2: При бомбардировке нейтроном ($^1_0 n$) нуклид превращается в тритий ($^3_1 H$) и протий ($^1_1 H$).

Найти:

Определить нуклид $^A_Z X$.

Решение:

Запишем уравнение ядерной реакции в соответствии с условием задачи. Неизвестный нуклид $^A_Z X$ взаимодействует с нейтроном $^1_0 n$, в результате чего образуются ядро трития $^3_1 H$ и ядро протия (протон) $^1_1 H$.

$^A_Z X + {}^1_0 n \rightarrow {}^3_1 H + {}^1_1 H$

В ядерных реакциях выполняются законы сохранения зарядового числа (количества протонов) и массового числа (общего количества нуклонов).

1. Согласно закону сохранения зарядового числа, сумма зарядовых чисел (нижние индексы) частиц до реакции равна сумме зарядовых чисел частиц после реакции:

$Z + 0 = 1 + 1$

Отсюда находим зарядовое число искомого нуклида:

$Z = 2$

Химический элемент с зарядовым числом $Z=2$ в таблице Менделеева — это гелий (He).

2. Согласно закону сохранения массового числа, сумма массовых чисел (верхние индексы) частиц до реакции равна сумме массовых чисел частиц после реакции:

$A + 1 = 3 + 1$

Отсюда находим массовое число искомого нуклида:

$A = 4 - 1 = 3$

Таким образом, мы определили, что искомый нуклид — это изотоп гелия с массовым числом 3. Его обозначение: $^3_2 He$.

Теперь необходимо проверить, выполняется ли для этого нуклида второе условие задачи: число протонов должно быть больше числа нейтронов ($Z > N$).

Для нуклида $^3_2 He$:

• Число протонов $Z = 2$.
• Число нейтронов $N$ равно разности массового и зарядового чисел: $N = A - Z = 3 - 2 = 1$.

Сравниваем количество протонов и нейтронов: $2 > 1$. Условие $Z > N$ выполняется.

Все условия задачи удовлетворены. Следовательно, искомый нуклид — это гелий-3.

Ответ: искомый нуклид — гелий-3 ($^3_2 He$).

10.2. Сумма чисел протонов, нейтронов и электронов в атоме некоторого элемента равна 128, причём число нейтронов превышает число электронов на 11. Определите порядковый номер и массовое число элемента, назовите его.

Дано:

Сумма протонов, нейтронов и электронов: $N_p + N_n + N_e = 128$

Разность между числом нейтронов и электронов: $N_n - N_e = 11$

Найти:

Порядковый номер $Z$ – ?

Массовое число $A$ – ?

Название элемента – ?

Решение:

Обозначим число протонов как $N_p$, число нейтронов как $N_n$ и число электронов как $N_e$.

По условию задачи даны два уравнения:

1) Сумма всех частиц: $N_p + N_n + N_e = 128$

2) Связь между числом нейтронов и электронов: $N_n = N_e + 11$

Поскольку атом является электронейтральной частицей, число положительно заряженных протонов в ядре равно числу отрицательно заряженных электронов:

$N_p = N_e$

Порядковый номер элемента $Z$ равен числу протонов:

$Z = N_p$

Массовое число элемента $A$ равно сумме протонов и нейтронов в ядре:

$A = N_p + N_n$

Подставим $N_p = N_e$ и $N_n = N_e + 11$ в первое уравнение:

$N_e + (N_e + 11) + N_e = 128$

Решим полученное уравнение относительно числа электронов $N_e$:

$3N_e + 11 = 128$

$3N_e = 128 - 11$

$3N_e = 117$

$N_e = \frac{117}{3} = 39$

Следовательно, число электронов равно 39. Тогда число протонов также равно 39:

$N_p = N_e = 39$

Порядковый номер элемента $Z$ равен числу протонов:

$Z = 39$

Теперь найдем число нейтронов:

$N_n = N_e + 11 = 39 + 11 = 50$

Вычислим массовое число $A$:

$A = N_p + N_n = 39 + 50 = 89$

Элемент с порядковым номером 39 в периодической таблице химических элементов Д.И. Менделеева – это Иттрий (Y).

Ответ: Порядковый номер элемента равен 39, массовое число – 89. Элемент – Иттрий (Y).

10.3. Многие радиоактивные элементы появляются на Земле в результате само-произвольного распада долгоживущих природных нуклидов. Каждый из таких нуклидов даёт начало цепочке $\mathrm{\alpha }$- и $\mathrm{\beta }$-распадов – так называемому радиоактивному ряду. Всего известны 4 таких ряда, родоначальниками которых служат торий-232, уран-238, уран-235 и нептуний-237. К какому ряду принадлежит радиоактивный нуклид ${}^{214}\mathrm{Po}?$ Укажите нуклид – родоначальник ряда.

Дано:

Радиоактивный нуклид: $^{214}_{84}\text{Po}$ (Полоний-214).
Родоначальники известных радиоактивных рядов: торий-232 ($^{232}\text{Th}$), уран-238 ($^{238}\text{U}$), уран-235 ($^{235}\text{U}$), нептуний-237 ($^{237}\text{Np}$).

Найти:

1. Радиоактивный ряд, к которому принадлежит $^{214}\text{Po}$.
2. Нуклид-родоначальник этого ряда.

Решение:

Для определения принадлежности нуклида к одному из радиоактивных рядов необходимо проанализировать, как изменяется его массовое число $A$ в результате цепочки распадов.

Существует два основных типа распада, которые изменяют состав ядра в радиоактивных рядах:

• При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу ($^4_2\text{He}$). Массовое число $A$ уменьшается на 4 ($A \rightarrow A-4$), а зарядовое число $Z$ уменьшается на 2.
• При $\beta$-распаде ядро испускает электрон или позитрон. Массовое число $A$ при этом не изменяется ($A \rightarrow A$), а зарядовое число $Z$ изменяется на единицу.

Поскольку массовое число изменяется только при $\alpha$-распадах, причем всегда на 4, то массовые числа всех нуклидов, принадлежащих к одному и тому же радиоактивному ряду, должны иметь одинаковый остаток при делении на 4. Это свойство позволяет классифицировать ряды. Массовое число любого члена ряда можно выразить формулой $A = 4k + r$, где $k$ — целое число, а $r$ — остаток (0, 1, 2 или 3), одинаковый для всех членов данного ряда.

1. Определим, к какому типу ряда относится нуклид $^{214}\text{Po}$. Его массовое число $A = 214$.
Найдем остаток от деления 214 на 4:
$214 = 4 \cdot 53 + 2$
Остаток равен 2. Следовательно, $^{214}\text{Po}$ принадлежит к ряду, который описывается формулой $A = 4k + 2$.

2. Теперь определим, какой из родоначальников начинает ряд типа $4k + 2$. Для этого найдем остатки от деления на 4 их массовых чисел:

• Ряд тория: $^{232}\text{Th}$. $A=232$. $232 = 4 \cdot 58 + 0$. Остаток 0. (Ряд $4k$)
• Ряд урана-радия: $^{238}\text{U}$. $A=238$. $238 = 4 \cdot 59 + 2$. Остаток 2. (Ряд $4k+2$)
• Ряд урана-актиния: $^{235}\text{U}$. $A=235$. $235 = 4 \cdot 58 + 3$. Остаток 3. (Ряд $4k+3$)
• Ряд нептуния: $^{237}\text{Np}$. $A=237$. $237 = 4 \cdot 59 + 1$. Остаток 1. (Ряд $4k+1$)

Сравнивая остатки, видим, что остаток для $^{214}\text{Po}$ (равный 2) совпадает с остатком для $^{238}\text{U}$. Это означает, что нуклид $^{214}\text{Po}$ является одним из продуктов распада в радиоактивном ряду урана-238.

Ответ: радиоактивный нуклид $^{214}\text{Po}$ принадлежит к радиоактивному ряду урана-радия. Родоначальником этого ряда является уран-238 ($^{238}\text{U}$).

10.4. К какому из рядов, указанных в предыдущей задаче, принадлежит радио-активный нуклид ${}^{219}\mathrm{At}?$

Для того чтобы определить, к какому из радиоактивных рядов принадлежит нуклид, необходимо проанализировать его массовое число $A$.

Дано:

Найти:

Решение:

Все природные и искусственно полученные радиоактивные нуклиды объединяются в четыре радиоактивных ряда, или семейства. Каждый ряд представляет собой цепочку последовательных радиоактивных распадов, которая начинается с долгоживущего материнского изотопа и заканчивается стабильным изотопом. Основные типы распадов в этих рядах — это $\alpha$-распад и $\beta$-распад.

При $\alpha$-распаде массовое число $A$ ядра уменьшается на 4. При $\beta$-распаде массовое число $A$ не изменяется. Из-за этого массовые числа всех нуклидов, принадлежащих к одному и тому же ряду, при делении на 4 дают одинаковый остаток. Это позволяет классифицировать любой нуклид по его принадлежности к одному из четырех рядов, которые обычно описываются следующими формулами для массового числа $A$ (где $n$ — целое число):

• Ряд тория: $A = 4n$
• Ряд нептуния: $A = 4n + 1$
• Ряд урана-радия: $A = 4n + 2$
• Ряд актиния: $A = 4n + 3$

Для нуклида астата $^{219}At$ массовое число равно $A = 219$.

Найдем остаток от деления этого числа на 4:

$219 \div 4 = 54$ с остатком 3.

Таким образом, массовое число можно представить в виде $A = 4 \times 54 + 3$.

Полученное выражение соответствует общей формуле для ряда актиния: $A = 4n + 3$. Следовательно, радиоактивный нуклид $^{219}At$ является членом ряда актиния.

Ответ: радиоактивный нуклид $^{219}At$ принадлежит к ряду актиния ($A = 4n + 3$).

10.5. Какой из указанных изотопов встречается в радиоактивном ряду радия (этот ряд начинается с ${}^{238}\mathrm{U}):$ $\mathrm{а}) {}^{217}\mathrm{At};$ $\mathrm{б}) {}^{208}\mathrm{Pb};$ $\mathrm{в}) {}^{214}\mathrm{Bi};$ $\mathrm{г}) {}^{207}\mathrm{Tl}?$

Дано:

Найти:

Какой из указанных изотопов встречается в радиоактивном ряду радия.

Решение:

Радиоактивные ряды (или семейства) представляют собой цепочки последовательных радиоактивных распадов, начинающихся с долгоживущего материнского изотопа и заканчивающихся стабильным изотопом. Существует четыре основных радиоактивных ряда. Принадлежность изотопа к тому или иному ряду можно определить по его массовому числу $A$.

Основные виды распадов, изменяющие массовое число, — это альфа- и бета-распады.

• При альфа-распаде ядро испускает альфа-частицу (ядро гелия $^4_2\text{He}$), в результате чего массовое число $A$ уменьшается на 4, а зарядовое число $Z$ — на 2. $A \rightarrow A-4$.
• При бета-распаде (электронном) нейтрон в ядре превращается в протон с испусканием электрона, при этом массовое число $A$ не изменяется, а зарядовое число $Z$ увеличивается на 1. $A \rightarrow A$.

Ряд радия начинается с урана-238 ($^{238}$U). Его массовое число $A=238$. Поскольку массовое число изменяется только при альфа-распаде (уменьшается на 4), массовые числа всех изотопов в этом ряду должны отличаться от 238 на величину, кратную 4. Это можно выразить формулой $A = 238 - 4k$, где $k$ — целое число (количество альфа-распадов).

Другой способ проверки — найти остаток от деления массового числа на 4. Для начального изотопа $^{238}$U:

$238 = 4 \times 59 + 2$

Остаток равен 2. Так как бета-распад не меняет массовое число, а альфа-распад уменьшает его на 4, остаток от деления на 4 для всех членов этого ряда будет одинаковым и равным 2. Таким образом, для всех изотопов ряда радия массовое число $A$ должно удовлетворять условию $A = 4n + 2$, где $n$ — целое число. Этот ряд так и называют — ряд $4n+2$.

Проверим каждый из предложенных изотопов:

a) $^{217}$At

Массовое число $A = 217$. Найдем остаток от деления на 4:

$217 = 4 \times 54 + 1$.

Остаток равен 1. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+1$ (ряд нептуния). Следовательно, он не входит в ряд радия.

б) $^{208}$Pb

Массовое число $A = 208$. Найдем остаток от деления на 4:

$208 = 4 \times 52 + 0$.

Остаток равен 0. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n$ (ряд тория). Следовательно, он не входит в ряд радия.

в) $^{214}$Bi

Массовое число $A = 214$. Найдем остаток от деления на 4:

$214 = 4 \times 53 + 2$.

Остаток равен 2. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+2$, то есть к ряду радия. Действительно, в цепочке распадов $^{238}$U висмут-214 образуется после ряда альфа- и бета-распадов: $^{226}\text{Ra} \xrightarrow{\alpha} {}^{222}\text{Rn} \xrightarrow{\alpha} {}^{218}\text{Po} \xrightarrow{\alpha} {}^{214}\text{Pb} \xrightarrow{\beta^-} {}^{214}\text{Bi}$.

г) $^{207}$Tl

Массовое число $A = 207$. Найдем остаток от деления на 4:

$207 = 4 \times 51 + 3$.

Остаток равен 3. Этот изотоп принадлежит к ряду $4n+3$ (ряд актиния). Следовательно, он не входит в ряд радия.

Таким образом, единственным изотопом из предложенного списка, который встречается в радиоактивном ряду радия, является висмут-214.

Ответ: в) $^{214}$Bi.

10.6. При $\mathrm{\alpha }$-распаде ядра атома кюрия ${}^{245}\mathrm{Cm}$ образуется радиоактивный изотоп элемента X, ядро которого, в свою очередь, претерпевает $\mathrm{\beta }$-распад. Напишите уравнения этих ядерных реакций.

Решение:

Задача описывает цепочку из двух последовательных радиоактивных распадов. Сначала ядро кюрия-245 претерпевает α-распад, а затем образовавшееся дочернее ядро претерпевает β-распад. Необходимо записать уравнения для обеих ядерных реакций.

1. Уравнение α-распада ядра кюрия-245 ($^{245}Cm$)

Альфа-распад — это вид радиоактивного распада, при котором ядро испускает альфа-частицу, которая является ядром атома гелия ($_{2}^{4}He$). В результате массовое число исходного ядра (A) уменьшается на 4, а его зарядовое число (Z), равное числу протонов, уменьшается на 2.

Исходное ядро — кюрий-245 ($^{245}Cm$). Согласно периодической таблице элементов, порядковый номер кюрия (Cm) равен 96. Следовательно, его зарядовое число $Z=96$.

Запишем уравнение реакции, используя законы сохранения массового и зарядового чисел:
$_{96}^{245}Cm \rightarrow _{96-2}^{245-4}X + _{2}^{4}He$

В результате распада образуется ядро нового элемента X с массовым числом $A = 241$ и зарядовым числом $Z = 94$. Элемент с порядковым номером 94 в периодической таблице — это плутоний (Pu).

Следовательно, полное уравнение первой реакции:
$_{96}^{245}Cm \rightarrow _{94}^{241}Pu + _{2}^{4}He$

2. Уравнение β-распада образовавшегося изотопа ($_{94}^{241}Pu$)

Продукт первой реакции, радиоактивный изотоп плутоний-241 ($_{94}^{241}Pu$), в свою очередь, претерпевает β-распад.

При β⁻-распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, при этом из ядра испускается электрон (β⁻-частица, $_{ -1}^{0}e$). В результате этого процесса массовое число ядра (A) не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

Запишем уравнение реакции для β-распада плутония-241:
$_{94}^{241}Pu \rightarrow _{94+1}^{241}Y + _{-1}^{0}e$

В результате образуется ядро элемента Y с массовым числом $A = 241$ и зарядовым числом $Z = 95$. Элемент с порядковым номером 95 — это америций (Am).

Следовательно, полное уравнение второй реакции:
$_{94}^{241}Pu \rightarrow _{95}^{241}Am + _{-1}^{0}e$

Ответ:

Уравнение α-распада кюрия-245:
$_{96}^{245}Cm \rightarrow _{94}^{241}Pu + _{2}^{4}He$

Уравнение β-распада плутония-241:
$_{94}^{241}Pu \rightarrow _{95}^{241}Am + _{-1}^{0}e$

10.7. Радиоактивный радон-220, ${}_{86}{}^{220}\mathrm{Rn}$, испытывает один за другим два $\mathrm{\alpha }$-распада. Какой нуклид в результате получается? Напишите его формулу с указанием заряда и массового числа.

Дано:

Исходный нуклид: радиоактивный радон-220, $_{86}^{220}\text{Rn}$.
Происходящий процесс: два последовательных альфа-распада.

Найти:

Формулу конечного нуклида с указанием зарядового и массового числа.

Решение:

Альфа-распад (α-распад) представляет собой испускание ядром альфа-частицы, которая является ядром атома гелия $_{2}^{4}\text{He}$. При каждом акте α-распада массовое число $A$ исходного ядра уменьшается на 4, а его зарядовое число (порядковый номер в таблице Менделеева) $Z$ уменьшается на 2.

Уравнение α-распада в общем виде: $ _{Z}^{A}X \rightarrow _{Z-2}^{A-4}Y + _{2}^{4}\text{He} $

Рассмотрим два последовательных α-распада для ядра радона-220 ($_{86}^{220}\text{Rn}$).

1. Первый α-распад:

Ядро радона $_{86}^{220}\text{Rn}$ испускает одну α-частицу.

Новое массовое число: $A_1 = A - 4 = 220 - 4 = 216$.
Новое зарядовое число: $Z_1 = Z - 2 = 86 - 2 = 84$.

Элемент с зарядовым числом 84 — это полоний (Po). Таким образом, после первого распада образуется изотоп полония-216.

Уравнение первой реакции: $ _{86}^{220}\text{Rn} \rightarrow _{84}^{216}\text{Po} + _{2}^{4}\text{He} $

2. Второй α-распад:

Теперь α-распад испытывает образовавшееся ядро полония-216 ($_{84}^{216}\text{Po}$).

Новое массовое число: $A_2 = A_1 - 4 = 216 - 4 = 212$.
Новое зарядовое число: $Z_2 = Z_1 - 2 = 84 - 2 = 82$.

Элемент с зарядовым числом 82 — это свинец (Pb). Таким образом, конечным продуктом является изотоп свинца-212.

Уравнение второй реакции: $ _{84}^{216}\text{Po} \rightarrow _{82}^{212}\text{Pb} + _{2}^{4}\text{He} $

В результате двух последовательных α-распадов из радона-220 образуется нуклид свинца-212. Его формула с указанием зарядового и массового числа — $_{82}^{212}\text{Pb}$.

Ответ: В результате двух α-распадов образуется нуклид $_{82}^{212}\text{Pb}$.

10.8. Радиоактивный таллий-209, ${}_{81}{}^{209}\mathrm{Ti}$ испытывает один за другим два $\mathrm{\beta }$-распада. Какой нуклид в результате получается? Напишите его формулу с указанием заряда и массового числа.

Дано:

Исходный нуклид: таллий-209, $_{81}^{209}\text{Tl}$

Происходит два последовательных $\beta$-распада.

Найти:

Формулу конечного нуклида с указанием заряда и массового числа.

Решение:

$\beta$-распад (бета-минус распад) — это тип радиоактивного распада, при котором один из нейтронов в ядре атома превращается в протон, при этом испускается электрон ($_{-1}^{0}e$) и электронное антинейтрино. Общая схема $\beta$-распада выглядит так:

$_{Z}^{A}X \rightarrow _{Z+1}^{A}Y + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$

Из этой схемы видно, что при каждом $\beta$-распаде массовое число $A$ нуклида не изменяется, а зарядовое число (порядковый номер) $Z$ увеличивается на единицу.

Рассмотрим два последовательных распада, начиная с таллия-209 ($_{81}^{209}\text{Tl}$).

1. Первый $\beta$-распад:

Исходное ядро $_{81}^{209}\text{Tl}$ испытывает $\beta$-распад. Его массовое число $A=209$ останется прежним, а зарядовое число $Z=81$ увеличится на 1.

$A_1 = 209$

$Z_1 = 81 + 1 = 82$

Элемент с порядковым номером 82 — это свинец (Pb). Таким образом, после первого распада образуется изотоп свинца $_{82}^{209}\text{Pb}$.

Уравнение первой реакции:

$_{81}^{209}\text{Tl} \rightarrow _{82}^{209}\text{Pb} + _{-1}^{0}e$

2. Второй $\beta$-распад:

Получившееся ядро свинца $_{82}^{209}\text{Pb}$ также является радиоактивным и испытывает второй $\beta$-распад. Его массовое число $A_1=209$ останется без изменений, а зарядовое число $Z_1=82$ снова увеличится на 1.

$A_2 = 209$

$Z_2 = 82 + 1 = 83$

Элемент с порядковым номером 83 — это висмут (Bi). Следовательно, конечным продуктом двух последовательных $\beta$-распадов является изотоп висмута $_{83}^{209}\text{Bi}$.

Уравнение второй реакции:

$_{82}^{209}\text{Pb} \rightarrow _{83}^{209}\text{Bi} + _{-1}^{0}e$

Таким образом, в результате двух последовательных $\beta$-распадов радиоактивного таллия-209 образуется нуклид висмут-209.

Ответ: В результате двух $\beta$-распадов получается нуклид висмут-209, его формула: $_{83}^{209}\text{Bi}$.

10.9. Некоторый нуклид в результате трёх последовательных а-распадов превратился в полоний-218, ${}_{84}{}^{218}\mathrm{Po}.$ Напишите формулу исходного нуклида с указанием заряда и массового числа.

Дано:

Конечный нуклид: полоний-218 ($_{84}^{218}\text{Po}$)
Процесс: 3 последовательных $\alpha$-распада

Найти:

Формулу исходного нуклида ($_{Z}^{A}\text{X}$)

Решение:

Обозначим искомый исходный нуклид как $_{Z}^{A}\text{X}$, где $A$ – массовое число (сумма протонов и нейтронов в ядре), а $Z$ – зарядовое число (число протонов, порядковый номер в таблице Менделеева).

Альфа-распад ($\alpha$-распад) представляет собой испускание ядром атома альфа-частицы, которая является ядром гелия $_{2}^{4}\text{He}$. При каждом $\alpha$-распаде массовое число нуклида уменьшается на 4, а зарядовое число – на 2.

Поскольку в задаче произошло три последовательных альфа-распада, мы можем записать общую схему ядерного превращения:
$_{Z}^{A}\text{X} \rightarrow _{84}^{218}\text{Po} + 3 \cdot (_{2}^{4}\text{He})$

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел в ядерных реакциях. Сумма массовых чисел и сумма зарядовых чисел до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

1. Закон сохранения массового числа (верхние индексы):
Массовое число исходного нуклида $A$ равно сумме массового числа конечного нуклида (полония) и суммарного массового числа трех испущенных альфа-частиц.
$A = 218 + 3 \cdot 4$
$A = 218 + 12$
$A = 230$

2. Закон сохранения зарядового числа (нижние индексы):
Зарядовое число исходного нуклида $Z$ равно сумме зарядового числа конечного нуклида (полония) и суммарного зарядового числа трех испущенных альфа-частиц.
$Z = 84 + 3 \cdot 2$
$Z = 84 + 6$
$Z = 90$

Таким образом, мы определили, что исходный нуклид имел массовое число $A = 230$ и зарядовое число $Z = 90$.

Обратившись к периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева, находим, что элемент с порядковым номером 90 – это торий (Th).

Следовательно, формула исходного нуклида – $_{90}^{230}\text{Th}$.

Ответ: Формула исходного нуклида – $_{90}^{230}\text{Th}$ (торий-230).

10.10. Самый долгоживущий изотоп технеция – ${}^{97}\mathrm{Tc}$ – распадается путём электронного захвата: ядро поглощает электрон с внутренней оболочки, в результате образуется новое ядро и испускается нейтрино ${\mathrm{\nu }}_{\mathrm{e}}:$

${}^{97}\mathrm{Tc} + \overline{\mathrm{e}} \to {}^{\mathrm{A}}\mathrm{X} + {\mathrm{\nu }}_{\mathrm{e}}$

Определите элемент X и массовое число А.

Дано:

Реакция электронного захвата: $ ^{97}\text{Tc} + e^{-} \rightarrow {}^{A}\text{X} + \nu_e $

Найти:

Массовое число $A$ и химический элемент $X$.

Решение:

Данная реакция представляет собой электронный захват. Это вид радиоактивного распада, при котором атомное ядро захватывает электрон с одной из внутренних электронных оболочек атома. В результате этого процесса один из протонов ($p$) в ядре превращается в нейтрон ($n$) с испусканием электронного нейтрино ($\nu_e$).

Для определения неизвестных $A$ и $X$ воспользуемся законами сохранения массового числа и электрического заряда в ядерных реакциях. Для этого запишем уравнение реакции с указанием массовых чисел (верхний индекс) и зарядовых чисел (нижний индекс) для всех участвующих частиц.

Порядковый номер технеция (Tc) в периодической таблице Менделеева равен 43. Это его зарядовое число. Таким образом, исходное ядро — это $ ^{97}_{43}\text{Tc} $.

Электрон ($e^-$) имеет зарядовое число -1 и массовое число 0, то есть $ _{-1}^{0}e $.

Нейтрино ($\nu_e$) не имеет ни заряда, ни массового числа (в рамках школьной физики), то есть $ _{0}^{0}\nu_e $.

Неизвестное ядро обозначим как $ ^{A}_{Z}\text{X} $.

Полное уравнение реакции выглядит так:

$ _{43}^{97}\text{Tc} + _{-1}^{0}e \rightarrow {}_{Z}^{A}\text{X} + {}_{0}^{0}\nu_e $

Применим закон сохранения массового числа: сумма массовых чисел до реакции должна быть равна сумме массовых чисел после реакции.

$ 97 + 0 = A + 0 $

Отсюда находим массовое число $A$:

$ A = 97 $

Применим закон сохранения заряда: сумма зарядовых чисел до реакции должна быть равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$ 43 + (-1) = Z + 0 $

Отсюда находим зарядовое число $Z$ нового элемента:

$ Z = 42 $

Зная зарядовое число (порядковый номер), мы можем определить химический элемент по периодической таблице. Элемент с $Z=42$ — это молибден (Mo).

Следовательно, в результате реакции образуется изотоп молибдена-97.

Ответ: Элемент $X$ — молибден (Mo), массовое число $A = 97$.