Страница 243 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

9.52. Кроваво-красная окраска, вызванная добавлением роданида аммония к раствору нитрата железа(III), исчезает при добавлении фторида натрия. Дайте объяснение этому факту.

Решение

Данное явление объясняется конкуренцией за ион железа(III) ($Fe^{3+}$) между двумя разными лигандами: тиоцианат-ионом ($SCN^−$) и фторид-ионом ($F^−$), что приводит к образованию комплексных соединений с различной устойчивостью.

1. Образование кроваво-красной окраски.
При добавлении роданида аммония ($NH_4SCN$) к раствору нитрата железа(III) ($Fe(NO_3)_3$) происходит качественная реакция на ион $Fe^{3+}$. В растворе ионы $Fe^{3+}$ реагируют с тиоцианат-ионами ($SCN^−$), образуя комплексные соединения, которые имеют интенсивную кроваво-красную окраску. Эта реакция является обратимой. В зависимости от концентрации реагентов могут образовываться комплексы разного состава, например, $[Fe(SCN)]^{2+}$, $[Fe(SCN)_2]^{+}$, $Fe(SCN)_3$ и другие. Упрощенное ионное уравнение реакции:
$Fe^{3+} + nSCN^− \rightleftharpoons [Fe(SCN)_n]^{(3-n)+}$
Именно эти комплексные ионы и придают раствору характерный цвет.

2. Исчезновение окраски.
При добавлении в этот раствор фторида натрия ($NaF$), который в воде диссоциирует на ионы $Na^+$ и $F^−$, происходит следующая реакция. Фторид-ионы ($F^−$) являются более сильными комплексообразователями (лигандами) для ионов $Fe^{3+}$, чем тиоцианат-ионы. Они образуют с ионами железа(III) очень прочный и, что важно, бесцветный комплексный ион — гексафтороферрат(III) $[FeF_6]^{3−}$.
$Fe^{3+} + 6F^− \rightleftharpoons [FeF_6]^{3−}$ (бесцветный комплекс)

Константа устойчивости фторидного комплекса железа(III) значительно выше, чем константа устойчивости его тиоцианатных комплексов. Это означает, что равновесие реакции комплексообразования с фторид-ионами сильно смещено вправо. В результате фторид-ионы связывают ионы $Fe^{3+}$ гораздо прочнее. Это приводит к смещению равновесия первой реакции (образования тиоцианатного комплекса) влево, то есть в сторону распада кроваво-красного комплекса.

Таким образом, менее устойчивый окрашенный тиоцианатный комплекс разрушается с образованием более устойчивого бесцветного фторидного комплекса. Концентрация окрашенного соединения в растворе падает практически до нуля, и окраска исчезает.

Ответ: Кроваво-красная окраска исчезает, потому что фторид-ионы ($F^−$) образуют с ионами железа(III) ($Fe^{3+}$) более устойчивый бесцветный комплекс гексафтороферрат(III) ($[FeF_6]^{3−}$), чем тиоцианат-ионы ($SCN^−$). Это приводит к разрушению окрашенного тиоцианатного комплекса железа(III) и обесцвечиванию раствора.

9.53. Гемоглобин – железосодержащий белок с молекулярной массой около 65 кДа (1 Да = 1 а. е. м.), молекула содержит 4 атома железа. Содержание гемоглобина в крови человека – 130 г/л. Сколько всего граммов железа содержится в крови, если её общий объём равен 5,2 л?

Дано:

Молекулярная масса гемоглобина, $M_r(\text{Hb}) = 65 \text{ кДа} = 65000 \text{ Да}$

Количество атомов железа в 1 молекуле гемоглобина, $n = 4$

Концентрация гемоглобина в крови, $C(\text{Hb}) = 130 \text{ г/л}$

Объём крови, $V_{\text{крови}} = 5,2 \text{ л}$

Относительная атомная масса железа, $A_r(\text{Fe}) \approx 56 \text{ а.е.м.} = 56 \text{ Да}$

Найти:

Массу железа в крови, $m(\text{Fe})$

Решение:

1. Первым шагом найдём общую массу гемоглобина ($m(\text{Hb})$) во всём объёме крови. Она вычисляется как произведение концентрации гемоглобина на общий объём крови:

$m(\text{Hb}) = C(\text{Hb}) \cdot V_{\text{крови}}$

$m(\text{Hb}) = 130 \text{ г/л} \cdot 5,2 \text{ л} = 676 \text{ г}$

2. Далее необходимо определить массовую долю железа ($\omega(\text{Fe})$) в молекуле гемоглобина. Массовая доля – это отношение массы всех атомов железа в молекуле к общей массе молекулы гемоглобина.

Суммарная масса четырёх атомов железа в одной молекуле:

$m_{\text{атомов Fe}} = n \cdot A_r(\text{Fe}) = 4 \cdot 56 \text{ Да} = 224 \text{ Да}$

Массовая доля железа в гемоглобине:

$\omega(\text{Fe}) = \frac{m_{\text{атомов Fe}}}{M_r(\text{Hb})} = \frac{224 \text{ Да}}{65000 \text{ Да}} = \frac{224}{65000}$

3. Наконец, рассчитаем общую массу железа во всей крови. Для этого умножим общую массу гемоглобина на массовую долю железа в нём:

$m(\text{Fe}) = m(\text{Hb}) \cdot \omega(\text{Fe})$

$m(\text{Fe}) = 676 \text{ г} \cdot \frac{224}{65000} \approx 2,3296 \text{ г}$

Округляя результат до сотых, получаем 2,33 г.

Ответ: всего в крови содержится примерно 2,33 г железа.

9.54. Красно-коричневый порошок, полученный прокаливанием карбоната железа(II) на воздухе, сплавили с гидроксидом калия. Полученный твёрдый продукт растворили в соляной кислоте. Через образовавшийся жёлто-коричневый раствор пропустили сероводород.

Решение

Данная задача описывает последовательность химических превращений соединений железа. Запишем уравнения реакций для каждого этапа, описанного в условии.

Красно-коричневый порошок, полученный прокаливанием карбоната железа(II) на воздухе.

При прокаливании карбоната железа(II) ($FeCO_3$) в присутствии кислорода воздуха происходит его разложение и одновременное окисление. Сначала карбонат железа(II) разлагается до оксида железа(II) ($FeO$), который затем окисляется кислородом воздуха до оксида железа(III) ($Fe_2O_3$). Оксид железа(III) и есть тот самый красно-коричневый порошок.

Суммарное уравнение реакции выглядит следующим образом:

$4FeCO_3 + O_2 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 4CO_2\uparrow$

Порошок сплавили с гидроксидом калия.

Оксид железа(III) ($Fe_2O_3$) проявляет амфотерные свойства, и при сплавлении со щелочью, такой как гидроксид калия ($KOH$), реагирует как кислотный оксид, образуя соль — феррит калия ($KFeO_2$).

Уравнение реакции:

$Fe_2O_3 + 2KOH \xrightarrow{сплавление} 2KFeO_2 + H_2O$

Полученный твёрдый продукт растворили в соляной кислоте.

Полученный твёрдый продукт, феррит калия ($KFeO_2$), растворяется в соляной кислоте ($HCl$). При этом образуются две соли: хлорид железа(III) ($FeCl_3$) и хлорид калия ($KCl$), а также вода. Раствор хлорида железа(III) имеет характерный жёлто-коричневый цвет, что соответствует описанию в задаче.

Уравнение реакции:

$KFeO_2 + 4HCl \rightarrow FeCl_3 + KCl + 2H_2O$

Через образовавшийся жёлто-коричневый раствор пропустили сероводород.

При пропускании сероводорода ($H_2S$) через раствор хлорида железа(III) ($FeCl_3$) происходит окислительно-восстановительная реакция. Ион железа($Fe^{3+}$) является окислителем и восстанавливается до иона железа($Fe^{2+}$). Сероводород является восстановителем, и сера в нем окисляется от степени окисления -2 до 0, образуя элементарную серу ($S$), которая выпадает в виде осадка.

Уравнение реакции:

$2FeCl_3 + H_2S \rightarrow 2FeCl_2 + S\downarrow + 2HCl$

Ответ:

Последовательность химических превращений описывается следующими уравнениями реакций:

1. $4FeCO_3 + O_2 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 4CO_2\uparrow$

2. $Fe_2O_3 + 2KOH \xrightarrow{сплавление} 2KFeO_2 + H_2O$

3. $KFeO_2 + 4HCl \rightarrow FeCl_3 + KCl + 2H_2O$

4. $2FeCl_3 + H_2S \rightarrow 2FeCl_2 + S\downarrow + 2HCl$

9.55. Железную пластинку массой 10 г опустили в раствор сульфата меди(II) массой 200 г. По окончании реакции железную пластинку вынули из раствора, промыли и высушили. Её масса стала равна 10,8 г. Найдите массовую долю сульфата меди в исходном растворе.

Дано:

$m_{\text{нач}}(\text{пластинки}) = 10 \text{ г}$
$m_{\text{р-ра}}(\text{CuSO}_4) = 200 \text{ г}$
$m_{\text{кон}}(\text{пластинки}) = 10,8 \text{ г}$

Найти:

$\omega(\text{CuSO}_4)_{\text{исх}} - ?$

Решение:

Когда железную пластинку опускают в раствор сульфата меди(II), происходит реакция замещения, так как железо является более активным металлом, чем медь. Уравнение реакции:

$\text{Fe} + \text{CuSO}_4 \rightarrow \text{FeSO}_4 + \text{Cu}$

В ходе реакции железо с пластинки переходит в раствор в виде ионов $\text{Fe}^{2+}$, а медь из раствора осаждается на пластинке. Масса пластинки изменяется, потому что атомная масса меди больше атомной массы железа.

Найдем изменение массы пластинки:

$\Delta m = m_{\text{кон}}(\text{пластинки}) - m_{\text{нач}}(\text{пластинки}) = 10,8 \text{ г} - 10 \text{ г} = 0,8 \text{ г}$

Обозначим количество вещества прореагировавшего железа за $x$ моль. Согласно уравнению реакции, количество вещества выделившейся меди также равно $x$ моль.

$n(\text{Fe}) = n(\text{Cu}) = x \text{ моль}$

Изменение массы пластинки равно разности масс выделившейся меди и растворившегося железа.

$\Delta m = m(\text{Cu}) - m(\text{Fe})$

Используем молярные массы железа и меди:

$M(\text{Fe}) \approx 56 \text{ г/моль}$

$M(\text{Cu}) \approx 64 \text{ г/моль}$

Подставим значения в формулу для изменения массы:

$\Delta m = n(\text{Cu}) \cdot M(\text{Cu}) - n(\text{Fe}) \cdot M(\text{Fe})$

$0,8 \text{ г} = x \cdot 64 \text{ г/моль} - x \cdot 56 \text{ г/моль}$

$0,8 = x \cdot (64 - 56)$

$0,8 = 8x$

$x = \frac{0,8}{8} = 0,1 \text{ моль}$

Таким образом, в реакцию вступило 0,1 моль железа. По уравнению реакции, количество вещества сульфата меди(II), которое прореагировало, также равно 0,1 моль.

$n(\text{CuSO}_4) = n(\text{Fe}) = 0,1 \text{ моль}$

Теперь найдем массу сульфата меди(II), которая содержалась в исходном растворе. Для этого рассчитаем молярную массу $\text{CuSO}_4$:

$M(\text{CuSO}_4) = M(\text{Cu}) + M(\text{S}) + 4 \cdot M(\text{O}) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160 \text{ г/моль}$

Масса прореагировавшего сульфата меди(II):

$m(\text{CuSO}_4) = n(\text{CuSO}_4) \cdot M(\text{CuSO}_4) = 0,1 \text{ моль} \cdot 160 \text{ г/моль} = 16 \text{ г}$

Наконец, найдем массовую долю сульфата меди в исходном растворе:

$\omega(\text{CuSO}_4) = \frac{m(\text{CuSO}_4)}{m_{\text{р-ра}}(\text{CuSO}_4)} = \frac{16 \text{ г}}{200 \text{ г}} = 0,08$

Переведем в проценты:

$0,08 \cdot 100\% = 8\%$

Ответ: массовая доля сульфата меди в исходном растворе равна 8%.

9.56. Твёрдую смесь сульфата железа(II) и сульфата железа(III), в которой соотношение числа атомов железа к числу атомов серы равно 3 : 4, добавили к 126,4 г 5%-го раствора перманганата калия, подкисленного серной кислотой. При этом все вещества, участвующие в окислительно-восстановительной реакции, прореагировали полностью. Вычислите максимальную массу 20%-го раствора гидроксида натрия, которая может прореагировать с образовавшимся раствором.

Дано:

Смесь $FeSO_4$ и $Fe_2(SO_4)_3$

Соотношение $N(Fe) : N(S) = 3 : 4$

$m_{р-ра}(KMnO_4) = 126,4 \text{ г}$

$\omega(KMnO_4) = 5\% = 0,05$

$\omega(NaOH) = 20\% = 0,20$

Найти:

$m_{р-ра}(NaOH)$ - ?

Решение:

1. Определим мольное соотношение компонентов в исходной твёрдой смеси.Пусть в смеси содержится $x$ моль сульфата железа(II) ($FeSO_4$) и $y$ моль сульфата железа(III) ($Fe_2(SO_4)_3$).

Тогда количество вещества атомов железа в смеси равно:$n(Fe) = n(FeSO_4) + 2 \cdot n(Fe_2(SO_4)_3) = x + 2y$ моль.

Количество вещества атомов серы в смеси равно:$n(S) = n(FeSO_4) + 3 \cdot n(Fe_2(SO_4)_3) = x + 3y$ моль.

По условию задачи, соотношение числа атомов железа к числу атомов серы составляет 3:4. Составим и решим уравнение:$\frac{n(Fe)}{n(S)} = \frac{x + 2y}{x + 3y} = \frac{3}{4}$

$4 \cdot (x + 2y) = 3 \cdot (x + 3y)$

$4x + 8y = 3x + 9y$

$4x - 3x = 9y - 8y$

$x = y$

Следовательно, мольное соотношение $FeSO_4 : Fe_2(SO_4)_3$ в исходной смеси равно 1:1.

2. Рассчитаем количество вещества перманганата калия, вступившего в реакцию.Масса чистого $KMnO_4$ в растворе:$m(KMnO_4) = m_{р-ра}(KMnO_4) \cdot \omega(KMnO_4) = 126,4 \text{ г} \cdot 0,05 = 6,32$ г.

Молярная масса $KMnO_4$:$M(KMnO_4) = 39,1 + 54,9 + 4 \cdot 16,0 = 158$ г/моль.

Количество вещества $KMnO_4$:$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{6,32 \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} = 0,04$ моль.

3. Запишем уравнение окислительно-восстановительной реакции и определим количества веществ в растворе после реакции.В подкисленной среде перманганат калия ($KMnO_4$) окисляет сульфат железа(II) ($FeSO_4$). Сульфат железа(III) ($Fe_2(SO_4)_3$) в этой реакции не участвует.

$10FeSO_4 + 2KMnO_4 + 8H_2SO_4 \rightarrow 5Fe_2(SO_4)_3 + K_2SO_4 + 2MnSO_4 + 8H_2O$

Согласно условию, все вещества, участвующие в окислительно-восстановительной реакции, прореагировали полностью. Это означает, что $FeSO_4$ и $KMnO_4$ находились в стехиометрическом соотношении.

По уравнению реакции, количество вещества $FeSO_4$ в исходной смеси:$n(FeSO_4) = \frac{10}{2} \cdot n(KMnO_4) = 5 \cdot n(KMnO_4) = 5 \cdot 0,04 \text{ моль} = 0,2$ моль.

Так как $n(FeSO_4) : n(Fe_2(SO_4)_3) = 1:1$, то количество вещества $Fe_2(SO_4)_3$ в исходной смеси также составляет 0,2 моль.

4. Определим состав конечного раствора перед добавлением гидроксида натрия.В растворе находятся продукты реакции и не вступивший в ОВР сульфат железа(III).Общее количество ионов железа(III) в растворе будет складываться из железа, полученного при окислении $FeSO_4$, и железа из исходного $Fe_2(SO_4)_3$.Общее количество вещества атомов железа в исходной смеси:$n_{общ}(Fe) = n(Fe \text{ в } FeSO_4) + n(Fe \text{ в } Fe_2(SO_4)_3) = 0,2 + 2 \cdot 0,2 = 0,6$ моль.

После окисления всё железо находится в степени окисления +3. Таким образом, общее количество ионов $Fe^{3+}$ в растворе:$n(Fe^{3+}) = 0,6$ моль.

Количество ионов марганца(II) образуется из перманганата калия. По уравнению реакции:$n(Mn^{2+}) = n(MnSO_4) = \frac{2}{2} \cdot n(KMnO_4) = 0,04$ моль.

Серная кислота, судя по условию и подтверждаемому балансом ионов, была добавлена в количестве, необходимом только для реакции, и в растворе после реакции не осталась. Катионы $K^+$ и анионы $SO_4^{2-}$ не будут участвовать в реакции осаждения с $NaOH$.

5. Рассчитаем максимальную массу 20%-го раствора гидроксида натрия, который может прореагировать с полученным раствором.Гидроксид натрия будет реагировать с катионами $Fe^{3+}$ и $Mn^{2+}$, образуя нерастворимые гидроксиды.

Реакция с ионами железа(III):$Fe^{3+} + 3OH^- \rightarrow Fe(OH)_3 \downarrow$Количество $NaOH$, необходимое для осаждения всех ионов $Fe^{3+}$:$n_1(NaOH) = 3 \cdot n(Fe^{3+}) = 3 \cdot 0,6 \text{ моль} = 1,8$ моль.

Реакция с ионами марганца(II):$Mn^{2+} + 2OH^- \rightarrow Mn(OH)_2 \downarrow$Количество $NaOH$, необходимое для осаждения всех ионов $Mn^{2+}$:$n_2(NaOH) = 2 \cdot n(Mn^{2+}) = 2 \cdot 0,04 \text{ моль} = 0,08$ моль.

Общее количество вещества гидроксида натрия:$n_{общ}(NaOH) = n_1(NaOH) + n_2(NaOH) = 1,8 + 0,08 = 1,88$ моль.

Молярная масса $NaOH$:$M(NaOH) = 23,0 + 16,0 + 1,0 = 40,0$ г/моль.

Масса чистого $NaOH$:$m(NaOH) = n_{общ}(NaOH) \cdot M(NaOH) = 1,88 \text{ моль} \cdot 40,0 \text{ г/моль} = 75,2$ г.

Максимальная масса 20%-го раствора $NaOH$:$m_{р-ра}(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{\omega(NaOH)} = \frac{75,2 \text{ г}}{0,20} = 376$ г.

Ответ: 376 г.

9.57. На растворение смеси железа и оксида железа(III) потребовалось 146 г 20%-го раствора соляной кислоты. При этом выделилось 2,24 л (н. у.) газа. Определите массовую долю железа в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{раствора } HCl) = 146 \text{ г}$
$\omega(HCl) = 20\% = 0.20$
$V(\text{газа}) = 2,24 \text{ л (н. у.)}$

Найти:

$\omega(Fe) \text{ в смеси} - ?$

Решение:

В соляной кислоте растворяется как железо, так и оксид железа(III). Газ (водород) выделяется только в реакции кислоты с металлическим железом.

1. Запишем уравнение реакции железа с соляной кислотой и найдем массу железа в смеси.

$Fe + 2HCl \rightarrow FeCl_2 + H_2 \uparrow$

По условию, выделилось 2,24 л газа (водорода). Найдем количество вещества водорода, используя молярный объем газов при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ л/моль}$):

$n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{2,24 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

По уравнению реакции, количество вещества железа, вступившего в реакцию, равно количеству вещества выделившегося водорода:

$n(Fe) = n(H_2) = 0,1 \text{ моль}$

Рассчитаем массу железа в исходной смеси. Молярная масса железа $M(Fe) = 56 \text{ г/моль}$.

$m(Fe) = n(Fe) \cdot M(Fe) = 0,1 \text{ моль} \cdot 56 \text{ г/моль} = 5,6 \text{ г}$

Также по уравнению реакции найдем количество вещества соляной кислоты, которое пошло на растворение железа:

$n_1(HCl) = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$

2. Рассчитаем общее количество вещества соляной кислоты в растворе.

Сначала найдем массу чистой HCl:

$m(\text{чистого } HCl) = m(\text{раствора } HCl) \cdot \omega(HCl) = 146 \text{ г} \cdot 0,20 = 29,2 \text{ г}$

Теперь найдем общее количество вещества HCl. Молярная масса $M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5 \text{ г/моль}$.

$n_{\text{общ}}(HCl) = \frac{m(HCl)}{M(HCl)} = \frac{29,2 \text{ г}}{36,5 \text{ г/моль}} = 0,8 \text{ моль}$

3. Найдем количество вещества HCl, которое пошло на реакцию с оксидом железа(III), и массу оксида железа(III).

Количество вещества HCl, вступившего в реакцию с оксидом железа(III), равно разности между общим количеством и количеством, прореагировавшим с железом:

$n_2(HCl) = n_{\text{общ}}(HCl) - n_1(HCl) = 0,8 \text{ моль} - 0,2 \text{ моль} = 0,6 \text{ моль}$

Запишем уравнение реакции оксида железа(III) с соляной кислотой:

$Fe_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2FeCl_3 + 3H_2O$

По уравнению реакции, количество вещества оксида железа(III) в 6 раз меньше количества вещества прореагировавшей кислоты:

$n(Fe_2O_3) = \frac{n_2(HCl)}{6} = \frac{0,6 \text{ моль}}{6} = 0,1 \text{ моль}$

Рассчитаем массу оксида железа(III). Молярная масса $M(Fe_2O_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot 16 = 112 + 48 = 160 \text{ г/моль}$.

$m(Fe_2O_3) = n(Fe_2O_3) \cdot M(Fe_2O_3) = 0,1 \text{ моль} \cdot 160 \text{ г/моль} = 16 \text{ г}$

4. Определим массовую долю железа в исходной смеси.

Найдем общую массу исходной смеси:

$m(\text{смеси}) = m(Fe) + m(Fe_2O_3) = 5,6 \text{ г} + 16 \text{ г} = 21,6 \text{ г}$

Рассчитаем массовую долю железа в смеси:

$\omega(Fe) = \frac{m(Fe)}{m(\text{смеси})} = \frac{5,6 \text{ г}}{21,6 \text{ г}} \approx 0,2593$

Выразим в процентах: $0,2593 \cdot 100\% = 25,93\%$.

Ответ: массовая доля железа в исходной смеси составляет 25,93%.

9.58. Олеум массой 114 г, в котором общее число электронов в 58 раз больше числа Авогадро, растворили в 26 г воды, затем добавили 23,2 г железной окалины и нагрели. Вычислите массовую долю соли в конечном растворе. Возможным образованием кислых солей пренебречь.

Дано:

$m(\text{олеум}) = 114 \text{ г}$

$N_e(\text{олеум}) = 58 \cdot N_A$ (где $N_A$ - число Авогадро)

$m(H_2O) = 26 \text{ г}$

$m(Fe_3O_4) = 23.2 \text{ г}$

Найти:

$\omega(\text{солей}) - ?$

Решение:

1. Определим состав олеума. Олеум представляет собой раствор $SO_3$ в $H_2SO_4$. Общее число молей электронов в 114 г олеума равно:

$n_e = \frac{N_e}{N_A} = \frac{58 \cdot N_A}{N_A} = 58 \text{ моль}$

Обозначим количество вещества $H_2SO_4$ как $n_1$ и количество вещества $SO_3$ как $n_2$.

Молярная масса $H_2SO_4$ равна $M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98 \text{ г/моль}$. Число электронов в одной молекуле $H_2SO_4$ равно $Z(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 16 + 4 \cdot 8 = 50$.

Молярная масса $SO_3$ равна $M(SO_3) = 32 + 3 \cdot 16 = 80 \text{ г/моль}$. Число электронов в одной молекуле $SO_3$ равно $Z(SO_3) = 16 + 3 \cdot 8 = 40$.

Составим систему уравнений, где первое уравнение отражает общую массу олеума, а второе - общее количество моль электронов:

$\begin{cases} n_1 \cdot M(H_2SO_4) + n_2 \cdot M(SO_3) = m(\text{олеум}) \\ n_1 \cdot Z(H_2SO_4) + n_2 \cdot Z(SO_3) = n_e \end{cases}$

$\begin{cases} 98n_1 + 80n_2 = 114 \\ 50n_1 + 40n_2 = 58 \end{cases}$

Умножим второе уравнение на 2:

$100n_1 + 80n_2 = 116$

Вычтем первое уравнение из полученного:

$(100n_1 + 80n_2) - (98n_1 + 80n_2) = 116 - 114$

$2n_1 = 2 \Rightarrow n_1 = 1 \text{ моль}$

Подставим значение $n_1$ во второе уравнение исходной системы:

$50 \cdot 1 + 40n_2 = 58$

$40n_2 = 8 \Rightarrow n_2 = 0.2 \text{ моль}$

Таким образом, в 114 г олеума содержится 1 моль $H_2SO_4$ и 0.2 моль $SO_3$.

2. Растворение олеума в воде. При добавлении воды оксид серы(VI) реагирует с ней, образуя серную кислоту:

$SO_3 + H_2O \rightarrow H_2SO_4$

Количество вещества добавленной воды: $n(H_2O) = \frac{m}{M} = \frac{26 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} \approx 1.44 \text{ моль}$.

На реакцию с 0.2 моль $SO_3$ потребуется 0.2 моль $H_2O$. Вода находится в избытке.

В результате реакции образуется дополнительно $0.2 \text{ моль} H_2SO_4$.

Общее количество вещества серной кислоты в полученном растворе:

$n_{\text{общ}}(H_2SO_4) = n_1 + n_2 = 1 \text{ моль} + 0.2 \text{ моль} = 1.2 \text{ моль}$

Масса полученного раствора серной кислоты:

$m_{\text{р-ра1}} = m(\text{олеум}) + m(H_2O) = 114 \text{ г} + 26 \text{ г} = 140 \text{ г}$

3. Реакция с железной окалиной ($Fe_3O_4$). Железная окалина (смешанный оксид железа (II, III)) реагирует с серной кислотой с образованием двух солей:

$Fe_3O_4 + 4H_2SO_4 \rightarrow FeSO_4 + Fe_2(SO_4)_3 + 4H_2O$

Найдем количество вещества железной окалины:

$M(Fe_3O_4) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 232 \text{ г/моль}$

$n(Fe_3O_4) = \frac{m}{M} = \frac{23.2 \text{ г}}{232 \text{ г/моль}} = 0.1 \text{ моль}$

По уравнению реакции на 1 моль $Fe_3O_4$ требуется 4 моль $H_2SO_4$. Следовательно, на 0.1 моль $Fe_3O_4$ потребуется:

$n_{\text{реаг}}(H_2SO_4) = 4 \cdot n(Fe_3O_4) = 4 \cdot 0.1 = 0.4 \text{ моль}$

Поскольку в растворе находится 1.2 моль $H_2SO_4$, кислота находится в избытке. Расчет ведем по веществу в недостатке, то есть по $Fe_3O_4$.

Согласно уравнению реакции, из 0.1 моль $Fe_3O_4$ образуется 0.1 моль $FeSO_4$ и 0.1 моль $Fe_2(SO_4)_3$.

4. Вычисление массовой доли солей в конечном растворе.

Найдем массы образовавшихся солей:

$M(FeSO_4) = 56 + 32 + 4 \cdot 16 = 152 \text{ г/моль}$

$m(FeSO_4) = n \cdot M = 0.1 \text{ моль} \cdot 152 \text{ г/моль} = 15.2 \text{ г}$

$M(Fe_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 56 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 400 \text{ г/моль}$

$m(Fe_2(SO_4)_3) = n \cdot M = 0.1 \text{ моль} \cdot 400 \text{ г/моль} = 40 \text{ г}$

Общая масса солей в растворе:

$m(\text{солей}) = m(FeSO_4) + m(Fe_2(SO_4)_3) = 15.2 \text{ г} + 40 \text{ г} = 55.2 \text{ г}$

Масса конечного раствора равна сумме масс исходного раствора серной кислоты и добавленной железной окалины (газообразные продукты в ходе реакции не выделялись):

$m_{\text{кон. р-ра}} = m_{\text{р-ра1}} + m(Fe_3O_4) = 140 \text{ г} + 23.2 \text{ г} = 163.2 \text{ г}$

Массовая доля солей в конечном растворе:

$\omega(\text{солей}) = \frac{m(\text{солей})}{m_{\text{кон. р-ра}}} = \frac{55.2 \text{ г}}{163.2 \text{ г}} \approx 0.3382$

Ответ:

Массовая доля солей в конечном растворе составляет 0.3382 или 33.82%.

9.59. Смесь нитрата железа(II) и нитрата железа(III), в которой масса протонов в ядрах всех атомов составляет 49,07% от общей массы смеси, прокалили до постоянной массы. Твёрдый остаток растворили в избытке соляной кислоты. При этом образовалось 1495 г раствора с массовой долей соли 5%. Вычислите массу исходной смеси нитратов.

Дано:

Смесь $Fe(NO_3)_2$ и $Fe(NO_3)_3$

$w_{p} (\text{масса протонов}) = 49,07\% = 0,4907$

$m(\text{раствора}) = 1495 \text{ г}$

$w(\text{соли}) = 5\% = 0,05$

Найти:

$m(\text{исходной смеси}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения протекающих реакций.

При прокаливании нитратов железа(II) и железа(III) образуется оксид железа(III), оксид азота(IV) и кислород. Твёрдый остаток — это оксид железа(III) $Fe_2O_3$.

$4Fe(NO_3)_2 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 8NO_2 \uparrow + O_2 \uparrow$

$4Fe(NO_3)_3 \xrightarrow{t} 2Fe_2O_3 + 12NO_2 \uparrow + 3O_2 \uparrow$

Твёрдый остаток ($Fe_2O_3$) растворяют в избытке соляной кислоты. Солью в конечном растворе является хлорид железа(III) $FeCl_3$.

$Fe_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2FeCl_3 + 3H_2O$

2. Рассчитаем количество вещества твёрдого остатка ($Fe_2O_3$).

Сначала найдем массу и количество вещества соли ($FeCl_3$) в конечном растворе.

Молярная масса $FeCl_3$: $M(FeCl_3) = 56 + 3 \cdot 35,5 = 162,5 \text{ г/моль}$.

Масса $FeCl_3$ в растворе: $m(FeCl_3) = m(\text{раствора}) \cdot w(FeCl_3) = 1495 \text{ г} \cdot 0,05 = 74,75 \text{ г}$.

Количество вещества $FeCl_3$: $n(FeCl_3) = \frac{m(FeCl_3)}{M(FeCl_3)} = \frac{74,75 \text{ г}}{162,5 \text{ г/моль}} = 0,46 \text{ моль}$.

По уравнению реакции $Fe_2O_3 + 6HCl \rightarrow 2FeCl_3 + 3H_2O$ находим количество вещества $Fe_2O_3$:

$n(Fe_2O_3) = \frac{1}{2} n(FeCl_3) = \frac{1}{2} \cdot 0,46 \text{ моль} = 0,23 \text{ моль}$.

3. Составим систему уравнений для нахождения количеств веществ в исходной смеси.

Пусть в исходной смеси было $x$ моль $Fe(NO_3)_2$ и $y$ моль $Fe(NO_3)_3$.

Весь атом железа из нитратов перешел в оксид $Fe_2O_3$. Общее количество моль атомов железа в смеси равно $(x + y)$ моль. Тогда количество вещества оксида железа(III) равно:

$n(Fe_2O_3) = \frac{n(Fe)}{2} = \frac{x+y}{2}$.

Из пункта 2 мы знаем, что $n(Fe_2O_3) = 0,23 \text{ моль}$. Следовательно, наше первое уравнение:

$\frac{x+y}{2} = 0,23 \implies x+y = 0,46$ (1)

4. Используем данные о массовой доле протонов для второго уравнения.

Масса протонов в веществе приблизительно равна сумме порядковых номеров (количества протонов) всех атомов в молекуле, умноженной на массу одного протона ($m_p$). Масса молекулы равна ее молярной массе, выраженной в а.е.м., умноженной на 1 а.е.м. ($u$). Так как $m_p \approx u$, массовую долю протонов можно считать как отношение суммы порядковых номеров к относительной молекулярной массе.

Для $Fe(NO_3)_2$:

$M_r(Fe(NO_3)_2) = 56 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 180$.

Сумма протонов $\sum Z(Fe(NO_3)_2) = Z(Fe) + 2 \cdot Z(N) + 6 \cdot Z(O) = 26 + 2 \cdot 7 + 6 \cdot 8 = 88$.

Для $Fe(NO_3)_3$:

$M_r(Fe(NO_3)_3) = 56 + 3 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 242$.

Сумма протонов $\sum Z(Fe(NO_3)_3) = Z(Fe) + 3 \cdot Z(N) + 9 \cdot Z(O) = 26 + 3 \cdot 7 + 9 \cdot 8 = 119$.

Общая масса протонов в смеси пропорциональна $88x + 119y$.

Общая масса смеси равна $m(\text{смеси}) = m(Fe(NO_3)_2) + m(Fe(NO_3)_3) = 180x + 242y$.

По условию, отношение массы протонов к массе смеси равно 0,4907:

$\frac{88x + 119y}{180x + 242y} = 0,4907$ (2)

5. Решим систему уравнений.

Из уравнения (2):

$88x + 119y = 0,4907 \cdot (180x + 242y)$

$88x + 119y = 88,326x + 118,7494y$

$119y - 118,7494y = 88,326x - 88x$

$0,2506y = 0,326x$

$y = \frac{0,326}{0,2506}x \approx 1,3x$

Подставим это соотношение в уравнение (1):

$x + 1,3x = 0,46$

$2,3x = 0,46$

$x = 0,2 \text{ моль}$

Тогда $y = 0,46 - x = 0,46 - 0,2 = 0,26 \text{ моль}$.

Итак, в исходной смеси содержалось 0,2 моль $Fe(NO_3)_2$ и 0,26 моль $Fe(NO_3)_3$.

6. Вычислим массу исходной смеси.

$M(Fe(NO_3)_2) = 180 \text{ г/моль}$

$M(Fe(NO_3)_3) = 242 \text{ г/моль}$

$m(\text{смеси}) = n(Fe(NO_3)_2) \cdot M(Fe(NO_3)_2) + n(Fe(NO_3)_3) \cdot M(Fe(NO_3)_3)$

$m(\text{смеси}) = 0,2 \text{ моль} \cdot 180 \text{ г/моль} + 0,26 \text{ моль} \cdot 242 \text{ г/моль}$

$m(\text{смеси}) = 36 \text{ г} + 62,92 \text{ г} = 98,92 \text{ г}$

Ответ: масса исходной смеси нитратов составляет 98,92 г.