Страница 251 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

10.11. Золото можно получить из менее благородного металла путём действия медленных нейтронов с последующим электронным захватом по схеме:

${}^{\mathrm{A}}\mathrm{X} + n \to {}^{\mathrm{A}+1}\mathrm{X}$

${}^{\mathrm{A}+1}\mathrm{X} + \overline{\mathrm{e}} \to {}^{197}\mathrm{Au}$

Определите элемент X и массовое число А.

Дано:

Схема ядерных превращений:

1. $ _Z^A\text{X} + n \rightarrow _Z^{A+1}\text{X} $

2. $ _Z^{A+1}\text{X} + \bar{e} \rightarrow _{79}^{197}\text{Au} $

Найти:

Элемент X, массовое число A.

Решение:

Для определения неизвестного элемента X и его массового числа A воспользуемся законами сохранения массового числа и заряда в ядерных реакциях. Удобнее начать анализ со второй реакции, так как в ней известен конечный продукт.

Запишем вторую реакцию (электронный захват) в более полном виде, указав массовое и зарядовое числа для всех частиц:

$ _Z^{A+1}\text{X} + _{-1}^0\bar{e} \rightarrow _{79}^{197}\text{Au} $

Здесь $_{-1}^0\bar{e}$ — это электрон, у которого массовое число равно 0, а зарядовое число равно -1.

Применим закон сохранения массового числа (сумма верхних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$ (A + 1) + 0 = 197 $

$ A + 1 = 197 $

$ A = 197 - 1 = 196 $

Теперь применим закон сохранения заряда (сумма нижних индексов до и после реакции должна быть одинаковой):

$ Z + (-1) = 79 $

$ Z - 1 = 79 $

$ Z = 79 + 1 = 80 $

Зарядовое число Z определяет элемент в периодической системе Менделеева. Элемент с порядковым номером 80 — это ртуть (Hg).

Таким образом, неизвестный элемент X — это ртуть (Hg), а массовое число его исходного изотопа $A=196$.

Проверим полученные данные, подставив их в первую реакцию. Нейтрон $n$ имеет массовое число 1 и зарядовое число 0 ($ _0^1n $).

$ _{80}^{196}\text{Hg} + _0^1n \rightarrow _{80}^{196+1}\text{Hg} \rightarrow _{80}^{197}\text{Hg} $

Законы сохранения выполняются: $196+1=197$ и $80+0=80$.

Полная схема превращений выглядит так:

$ _{80}^{196}\text{Hg} + _0^1n \rightarrow _{80}^{197}\text{Hg} $

$ _{80}^{197}\text{Hg} + _{-1}^0\bar{e} \rightarrow _{79}^{197}\text{Au} $

Ответ: Элемент X — это ртуть (Hg), а его массовое число $A = 196$.

10.12. Платину можно получить из менее благородного металла путём действия медленных нейтронов с последующим бета-распадом образовавшегося нуклида по схеме:

${}^{\mathrm{A}}\mathrm{X} + n\to ...\to {}^{194}\mathrm{Pt} + \overline{\mathit{e}}$

Определите элемент X и массовое число А.

Дано:

Схема ядерных превращений: $ ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n \rightarrow ... \rightarrow ^{194}_{78}Pt + ^{0}_{-1}e^{-} $

Найти:

Элемент X - ?

Массовое число A - ?

Решение:

Данная схема описывает двухступенчатый процесс. На первом этапе неизвестный нуклид $ ^{A}_{Z}X $ захватывает медленный нейтрон, превращаясь в промежуточный нуклид, который мы обозначим как $ Y $. На втором этапе этот промежуточный нуклид $ Y $ испытывает бета-распад, в результате которого образуется платина $ ^{194}Pt $ и электрон (бета-частица) $ e^{-} $.

Запишем эти два процесса в виде отдельных ядерных реакций. Пусть промежуточный нуклид имеет массовое число $ A' $ и зарядовое число $ Z' $.

1. Захват нейтрона: $ ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{A'}_{Z'}Y $

2. Бета-распад: $ ^{A'}_{Z'}Y \rightarrow ^{194}_{78}Pt + ^{0}_{-1}e^{-} $

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (суммы верхних индексов) и зарядового числа (суммы нижних индексов) в ядерных реакциях. Начнем анализ со второй реакции, так как для нее известно больше данных.

Рассмотрим реакцию бета-распада. Порядковый номер платины (Pt) в периодической системе элементов равен 78. Электрон (бета-частица) имеет зарядовое число -1 и массовое число 0.

$ ^{A'}_{Z'}Y \rightarrow ^{194}_{78}Pt + ^{0}_{-1}e^{-} $

Из закона сохранения массового числа следует:

$ A' = 194 + 0 $

$ A' = 194 $

Из закона сохранения зарядового числа следует:

$ Z' = 78 + (-1) $

$ Z' = 77 $

Таким образом, промежуточный нуклид $ Y $ имеет массовое число 194 и зарядовое число 77.

Теперь рассмотрим первую реакцию (захват нейтрона), подставив в нее найденные значения для нуклида $ Y $:

$ ^{A}_{Z}X + ^{1}_{0}n \rightarrow ^{194}_{77}Y $

Из закона сохранения массового числа для этой реакции найдем $ A $:

$ A + 1 = 194 $

$ A = 194 - 1 $

$ A = 193 $

Из закона сохранения зарядового числа найдем $ Z $:

$ Z + 0 = 77 $

$ Z = 77 $

Итак, исходный нуклид $ X $ имеет массовое число $ A=193 $ и зарядовое число $ Z=77 $. По периодической таблице Менделеева находим, что элемент с порядковым номером 77 — это Иридий (Ir).

Ответ: Элемент X - это Иридий (Ir), массовое число A = 193.

10.13. В ядерных реакторах золото превращается в свинец путём последовательного захвата (присоединения) медленных нейтронов и последующих $\mathrm{\beta }$-распадов. Сколько захватов нейтронов и $\mathrm{\beta }$-распадов включает серия превращений $\mathrm{Au}_{79}^{197}$ в $\mathrm{Pb}_{82}^{204}?$

Дано:

Начальный изотоп: золото-197, $_{79}^{197}\text{Au}$
Конечный изотоп: свинец-204, $_{82}^{204}\text{Pb}$
Процессы: последовательный захват медленных нейтронов и $\beta$-распады.

Найти:

Количество захватов нейтронов, $N_n$ — ?
Количество $\beta$-распадов, $N_\beta$ — ?

Решение:

Процесс превращения золота в свинец представляет собой цепочку ядерных реакций двух типов: захвата нейтрона и $\beta$-распада. Рассмотрим, как каждый из этих процессов влияет на массовое число ($A$) и зарядовое число ($Z$) ядра.

1. Захват нейтрона: ядро ($_{Z}^{A}X$) поглощает один нейтрон ($_{0}^{1}n$). При этом массовое число ядра увеличивается на единицу, а зарядовое число (число протонов) не меняется.
Схематически реакция выглядит так: $_{Z}^{A}X + _{0}^{1}n \rightarrow _{Z}^{A+1}Y$.

2. $\beta$-распад (точнее, $\beta^{-}$-распад): один из нейтронов в ядре ($_{Z}^{A}Y$) превращается в протон с испусканием электрона ($_{-1}^{0}e$) и электронного антинейтрино ($\bar{\nu}_e$). В результате массовое число ядра не изменяется, а зарядовое число увеличивается на единицу.
Схематически реакция выглядит так: $_{Z}^{A}Y \rightarrow _{Z+1}^{A}W + _{-1}^{0}e + \bar{\nu}_e$.

Пусть $N_n$ — искомое число захватов нейтронов, а $N_\beta$ — искомое число $\beta$-распадов. Для их нахождения воспользуемся законами сохранения массового и зарядового чисел для всей серии превращений.

Найдем число захватов нейтронов, проанализировав изменение массового числа. Массовое число $A$ изменяется только при захвате нейтронов.
Начальное массовое число: $A_{\text{нач}} = 197$.
Конечное массовое число: $A_{\text{кон}} = 204$.
Изменение массового числа: $\Delta A = A_{\text{кон}} - A_{\text{нач}} = 204 - 197 = 7$.
Так как каждый захват нейтрона увеличивает $A$ на 1, а $\beta$-распад не меняет $A$, общее изменение массового числа равно числу захваченных нейтронов:
$N_n = \Delta A = 7$.

Найдем число $\beta$-распадов, проанализировав изменение зарядового числа. Зарядовое число $Z$ изменяется только в результате $\beta$-распадов.
Начальное зарядовое число: $Z_{\text{нач}} = 79$.
Конечное зарядовое число: $Z_{\text{кон}} = 82$.
Изменение зарядового числа: $\Delta Z = Z_{\text{кон}} - Z_{\text{нач}} = 82 - 79 = 3$.
Так как каждый $\beta$-распад увеличивает $Z$ на 1, а захват нейтрона не меняет $Z$, общее изменение зарядового числа равно числу $\beta$-распадов:
$N_\beta = \Delta Z = 3$.

Таким образом, для превращения изотопа золота $_{79}^{197}\text{Au}$ в изотоп свинца $_{82}^{204}\text{Pb}$ требуется 7 захватов нейтронов и 3 $\beta$-распада. Суммарное уравнение всей серии превращений можно записать так:
$_{79}^{197}\text{Au} + 7 \cdot _{0}^{1}n \rightarrow _{82}^{204}\text{Pb} + 3 \cdot _{-1}^{0}e + 3 \cdot \bar{\nu}_e$.

Ответ: серия превращений включает 7 захватов нейтронов и 3 $\beta$-распада.

10.14. На схемах представлены фрагменты радиоактивных рядов. Определите неизвестные элементы А, В и С, а также тип распада X. Запишите уравнения всех ядерных реакций.

$\mathrm{а}) \mathbf{A}\stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }{}^{209}\mathrm{Tl} \stackrel{\mathrm{\beta }}{\to }\mathbf{B}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{\beta }}{\to }\mathbf{C}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{X}}{\to }{}^{\mathbf{205}}\mathrm{Tl};$

$\mathrm{б}) \mathbf{A}\stackrel{\mathrm{\beta }}{\to }\mathbf{B} \stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }{}^{230}\mathrm{Th}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }\mathbf{C}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{X}}{\to }{}^{\mathbf{222}}\mathbf{Rn};$

$\mathrm{в}) \mathbf{A}\stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }{}^{231}\mathrm{Th} \stackrel{\mathrm{\beta }}{\to } \mathbf{B}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }\mathbf{ }\mathbf{C}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{X}}{\to }\mathbf{ }{}^{227}\mathrm{Th};$

$\mathrm{г}) \mathbf{A}\stackrel{\mathrm{\beta }}{\to }\mathbf{ }\mathbf{B} \stackrel{\mathrm{\alpha }}{\to }{}^{224}\mathrm{Ra}\mathbf{ }\to \mathbf{C}\mathbf{ }\stackrel{\mathrm{X}}{\to }\mathbf{ }{}^{\mathbf{216}}\mathbf{Po}\mathbf{.}$

а) Решение:

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения массового числа (A) и зарядового числа (Z) в ядерных реакциях. При $\alpha$-распаде испускается ядро гелия ${}_{2}^{4}\text{He}$, при $\beta$-распаде — электрон ${}_{-1}^{0}\text{e}$.

Рассмотрим цепочку превращений: $A \xrightarrow{\alpha} {}^{209}\text{Tl} \xrightarrow{\beta} B \xrightarrow{\beta} C \xrightarrow{x} {}^{205}\text{Tl}$. Зарядовое число таллия (Tl) Z=81.

1. Первая реакция $A \xrightarrow{\alpha} {}^{209}\text{Tl}$:
Уравнение реакции: ${}_{Z_A}^{A_A}\text{A} \rightarrow {}_{81}^{209}\text{Tl} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_A = 209 + 4 = 213$; $Z_A = 81 + 2 = 83$.
Элемент с Z=83 — висмут (Bi). Следовательно, A — это ${}_{83}^{213}\text{Bi}$.

2. Вторая реакция ${}^{209}\text{Tl} \xrightarrow{\beta} B$ (зарядовое число свинца Pb Z=82):
Уравнение реакции: ${}_{81}^{209}\text{Tl} \rightarrow {}_{Z_B}^{A_B}\text{B} + {}_{-1}^{0}\text{e}$.
Из законов сохранения: $A_B = 209$; $Z_B = 81 + 1 = 82$.
Элемент с Z=82 — свинец (Pb). Следовательно, B — это ${}_{82}^{209}\text{Pb}$.

3. Третья реакция $B \xrightarrow{\beta} C$ (зарядовое число висмута Bi Z=83):
Уравнение реакции: ${}_{82}^{209}\text{Pb} \rightarrow {}_{Z_C}^{A_C}\text{C} + {}_{-1}^{0}\text{e}$.
Из законов сохранения: $A_C = 209$; $Z_C = 82 + 1 = 83$.
Элемент с Z=83 — висмут (Bi). Следовательно, C — это ${}_{83}^{209}\text{Bi}$.

4. Четвертая реакция $C \xrightarrow{x} {}^{205}\text{Tl}$:
Уравнение реакции: ${}_{83}^{209}\text{Bi} \rightarrow {}_{81}^{205}\text{Tl} + {}_{Z_x}^{A_x}\text{x}$.
Из законов сохранения: $A_x = 209 - 205 = 4$; $Z_x = 83 - 81 = 2$.
Частица с такими параметрами — ядро гелия, значит, X — это $\alpha$-распад.

Уравнения всех ядерных реакций:
${}_{83}^{213}\text{Bi} \rightarrow {}_{81}^{209}\text{Tl} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{81}^{209}\text{Tl} \rightarrow {}_{82}^{209}\text{Pb} + {}_{-1}^{0}\text{e}$
${}_{82}^{209}\text{Pb} \rightarrow {}_{83}^{209}\text{Bi} + {}_{-1}^{0}\text{e}$
${}_{83}^{209}\text{Bi} \rightarrow {}_{81}^{205}\text{Tl} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Ответ: A — ${}_{83}^{213}\text{Bi}$ (висмут-213), B — ${}_{82}^{209}\text{Pb}$ (свинец-209), C — ${}_{83}^{209}\text{Bi}$ (висмут-209), X — $\alpha$-распад.

б) Решение:

Рассмотрим цепочку превращений: $A \xrightarrow{\beta} B \xrightarrow{\alpha} {}^{230}\text{Th} \xrightarrow{\alpha} C \xrightarrow{x} {}^{222}\text{Rn}$. Зарядовые числа: Th (Z=90), Rn (Z=86).

1. Начнем со второй реакции $B \xrightarrow{\alpha} {}^{230}\text{Th}$ (зарядовое число урана U Z=92):
Уравнение реакции: ${}_{Z_B}^{A_B}\text{B} \rightarrow {}_{90}^{230}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_B = 230 + 4 = 234$; $Z_B = 90 + 2 = 92$.
Элемент с Z=92 — уран (U). Следовательно, B — это ${}_{92}^{234}\text{U}$.

2. Первая реакция $A \xrightarrow{\beta} B$ (зарядовое число протактиния Pa Z=91):
Уравнение реакции: ${}_{Z_A}^{A_A}\text{A} \rightarrow {}_{92}^{234}\text{U} + {}_{-1}^{0}\text{e}$.
Из законов сохранения: $A_A = 234$; $Z_A = 92 - 1 = 91$.
Элемент с Z=91 — протактиний (Pa). Следовательно, A — это ${}_{91}^{234}\text{Pa}$.

3. Третья реакция ${}^{230}\text{Th} \xrightarrow{\alpha} C$ (зарядовое число радия Ra Z=88):
Уравнение реакции: ${}_{90}^{230}\text{Th} \rightarrow {}_{Z_C}^{A_C}\text{C} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_C = 230 - 4 = 226$; $Z_C = 90 - 2 = 88$.
Элемент с Z=88 — радий (Ra). Следовательно, C — это ${}_{88}^{226}\text{Ra}$.

4. Четвертая реакция $C \xrightarrow{x} {}^{222}\text{Rn}$:
Уравнение реакции: ${}_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow {}_{86}^{222}\text{Rn} + {}_{Z_x}^{A_x}\text{x}$.
Из законов сохранения: $A_x = 226 - 222 = 4$; $Z_x = 88 - 86 = 2$.
Частица с такими параметрами — ядро гелия, значит, X — это $\alpha$-распад.

Уравнения всех ядерных реакций:
${}_{91}^{234}\text{Pa} \rightarrow {}_{92}^{234}\text{U} + {}_{-1}^{0}\text{e}$
${}_{92}^{234}\text{U} \rightarrow {}_{90}^{230}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{90}^{230}\text{Th} \rightarrow {}_{88}^{226}\text{Ra} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow {}_{86}^{222}\text{Rn} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Ответ: A — ${}_{91}^{234}\text{Pa}$ (протактиний-234), B — ${}_{92}^{234}\text{U}$ (уран-234), C — ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ (радий-226), X — $\alpha$-распад.

в) Решение:

Рассмотрим цепочку превращений: $A \xrightarrow{\alpha} {}^{231}\text{Th} \xrightarrow{\beta} B \xrightarrow{\alpha} C \xrightarrow{x} {}^{227}\text{Th}$. Зарядовое число тория (Th) Z=90.

1. Первая реакция $A \xrightarrow{\alpha} {}^{231}\text{Th}$ (зарядовое число урана U Z=92):
Уравнение реакции: ${}_{Z_A}^{A_A}\text{A} \rightarrow {}_{90}^{231}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_A = 231 + 4 = 235$; $Z_A = 90 + 2 = 92$.
Элемент с Z=92 — уран (U). Следовательно, A — это ${}_{92}^{235}\text{U}$.

2. Вторая реакция ${}^{231}\text{Th} \xrightarrow{\beta} B$ (зарядовое число протактиния Pa Z=91):
Уравнение реакции: ${}_{90}^{231}\text{Th} \rightarrow {}_{Z_B}^{A_B}\text{B} + {}_{-1}^{0}\text{e}$.
Из законов сохранения: $A_B = 231$; $Z_B = 90 + 1 = 91$.
Элемент с Z=91 — протактиний (Pa). Следовательно, B — это ${}_{91}^{231}\text{Pa}$.

3. Третья реакция $B \xrightarrow{\alpha} C$ (зарядовое число актиния Ac Z=89):
Уравнение реакции: ${}_{91}^{231}\text{Pa} \rightarrow {}_{Z_C}^{A_C}\text{C} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_C = 231 - 4 = 227$; $Z_C = 91 - 2 = 89$.
Элемент с Z=89 — актиний (Ac). Следовательно, C — это ${}_{89}^{227}\text{Ac}$.

4. Четвертая реакция $C \xrightarrow{x} {}^{227}\text{Th}$:
Уравнение реакции: ${}_{89}^{227}\text{Ac} \rightarrow {}_{90}^{227}\text{Th} + {}_{Z_x}^{A_x}\text{x}$.
Из законов сохранения: $A_x = 227 - 227 = 0$; $Z_x = 89 - 90 = -1$.
Частица с такими параметрами — электрон, значит, X — это $\beta$-распад.

Уравнения всех ядерных реакций:
${}_{92}^{235}\text{U} \rightarrow {}_{90}^{231}\text{Th} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{90}^{231}\text{Th} \rightarrow {}_{91}^{231}\text{Pa} + {}_{-1}^{0}\text{e}$
${}_{91}^{231}\text{Pa} \rightarrow {}_{89}^{227}\text{Ac} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{89}^{227}\text{Ac} \rightarrow {}_{90}^{227}\text{Th} + {}_{-1}^{0}\text{e}$

Ответ: A — ${}_{92}^{235}\text{U}$ (уран-235), B — ${}_{91}^{231}\text{Pa}$ (протактиний-231), C — ${}_{89}^{227}\text{Ac}$ (актиний-227), X — $\beta$-распад.

г) Решение:

Рассмотрим цепочку превращений: $A \xrightarrow{\beta} B \xrightarrow{\alpha} {}^{224}\text{Ra} \xrightarrow{\alpha} C \xrightarrow{x} {}^{216}\text{Po}$. Зарядовые числа: Ra (Z=88), Po (Z=84).

1. Начнем со второй реакции $B \xrightarrow{\alpha} {}^{224}\text{Ra}$ (зарядовое число тория Th Z=90):
Уравнение реакции: ${}_{Z_B}^{A_B}\text{B} \rightarrow {}_{88}^{224}\text{Ra} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_B = 224 + 4 = 228$; $Z_B = 88 + 2 = 90$.
Элемент с Z=90 — торий (Th). Следовательно, B — это ${}_{90}^{228}\text{Th}$.

2. Первая реакция $A \xrightarrow{\beta} B$ (зарядовое число актиния Ac Z=89):
Уравнение реакции: ${}_{Z_A}^{A_A}\text{A} \rightarrow {}_{90}^{228}\text{Th} + {}_{-1}^{0}\text{e}$.
Из законов сохранения: $A_A = 228$; $Z_A = 90 - 1 = 89$.
Элемент с Z=89 — актиний (Ac). Следовательно, A — это ${}_{89}^{228}\text{Ac}$.

3. Третья реакция ${}^{224}\text{Ra} \xrightarrow{\alpha} C$ (зарядовое число радона Rn Z=86):
Уравнение реакции: ${}_{88}^{224}\text{Ra} \rightarrow {}_{Z_C}^{A_C}\text{C} + {}_{2}^{4}\text{He}$.
Из законов сохранения: $A_C = 224 - 4 = 220$; $Z_C = 88 - 2 = 86$.
Элемент с Z=86 — радон (Rn). Следовательно, C — это ${}_{86}^{220}\text{Rn}$.

4. Четвертая реакция $C \xrightarrow{x} {}^{216}\text{Po}$:
Уравнение реакции: ${}_{86}^{220}\text{Rn} \rightarrow {}_{84}^{216}\text{Po} + {}_{Z_x}^{A_x}\text{x}$.
Из законов сохранения: $A_x = 220 - 216 = 4$; $Z_x = 86 - 84 = 2$.
Частица с такими параметрами — ядро гелия, значит, X — это $\alpha$-распад.

Уравнения всех ядерных реакций:
${}_{89}^{228}\text{Ac} \rightarrow {}_{90}^{228}\text{Th} + {}_{-1}^{0}\text{e}$
${}_{90}^{228}\text{Th} \rightarrow {}_{88}^{224}\text{Ra} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{88}^{224}\text{Ra} \rightarrow {}_{86}^{220}\text{Rn} + {}_{2}^{4}\text{He}$
${}_{86}^{220}\text{Rn} \rightarrow {}_{84}^{216}\text{Po} + {}_{2}^{4}\text{He}$

Ответ: A — ${}_{89}^{228}\text{Ac}$ (актиний-228), B — ${}_{90}^{228}\text{Th}$ (торий-228), C — ${}_{86}^{220}\text{Rn}$ (радон-220), X — $\alpha$-распад.

10.15. В результате серии последовательных радиоактивных распадов радон-226 превращается в свинец-206. Сколько $\mathrm{\alpha }$- и $\mathrm{\beta }$-распадов включает эта серия ядерных превращений?

Дано:

Начальный изотоп: радий-226 ($_{88}^{226}\text{Ra}$)
Конечный изотоп: свинец-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) - ?
Число $\beta$-распадов ($y$) - ?

Решение:

Общее уравнение серии радиоактивных распадов, в результате которой радий-226 превращается в свинец-206, можно записать в следующем виде, где $x$ — число альфа-распадов, а $y$ — число бета-распадов:

$_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$

Каждый $\alpha$-распад приводит к испусканию $\alpha$-частицы (ядра гелия $_{2}^{4}\text{He}$), что уменьшает массовое число (верхний индекс) на 4 и зарядовое число (нижний индекс) на 2.

Каждый $\beta$-распад приводит к испусканию $\beta$-частицы (электрона $_{-1}^{0}\text{e}$), что не изменяет массовое число, но увеличивает зарядовое число на 1.

Для нахождения неизвестных $x$ и $y$ составим систему уравнений на основе законов сохранения массового и зарядового чисел.

1. Составим уравнение на основе закона сохранения массового числа (сумма верхних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны):

$226 = 206 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения можно найти число $\alpha$-распадов $x$:

$226 - 206 = 4x$
$20 = 4x$
$x = \frac{20}{4} = 5$

Таким образом, в этой серии превращений происходит 5 $\alpha$-распадов.

2. Составим уравнение на основе закона сохранения зарядового числа (сумма нижних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны):

$88 = 82 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

Подставим в это уравнение найденное значение $x = 5$, чтобы найти число $\beta$-распадов $y$:

$88 = 82 + 5 \cdot 2 - y$
$88 = 82 + 10 - y$
$88 = 92 - y$
$y = 92 - 88 = 4$

Следовательно, в этой серии происходит 4 $\beta$-распада.

Ответ: серия ядерных превращений включает 5 $\alpha$-распадов и 4 $\beta$-распада.

10.16. Сколько $\mathrm{\alpha }$- и $\mathrm{\beta }$-распадов происходит в ходе превращений?

$\mathrm{а}) {}_{93}{}^{237}\mathrm{Np}\to {}_{83}{}^{213}\mathrm{Bi};$

$\mathrm{б}) {}_{88}{}^{228}\mathrm{Ra}\to {}_{82}{}^{212}\mathrm{Pb};$

$\mathrm{в}) {}_{92}{}^{238}\mathrm{U}\to {}_{85}{}^{218}\mathrm{At};$

$\mathrm{г}) {}_{90}{}^{231}\mathrm{Np}\to {}_{82}{}^{211}\mathrm{Pb}.$

а) $ ^{237}_{93}\text{Np} \rightarrow ^{213}_{83}\text{Bi} $

Дано:

Начальный изотоп: Нептуний-237 $ ^{237}_{93}\text{Np} $ ($ A_1=237, Z_1=93 $)
Конечный изотоп: Висмут-213 $ ^{213}_{83}\text{Bi} $ ($ A_2=213, Z_2=83 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде, где $x$ — число $\alpha$-распадов, а $y$ — число $\beta$-распадов: $ _{93}^{237}\text{Np} \rightarrow _{83}^{213}\text{Bi} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Применяем законы сохранения массового числа и заряда.

Из закона сохранения массового числа (сумма верхних индексов) находим число $\alpha$-распадов: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 237 = 213 + 4x $
$ 4x = 237 - 213 = 24 $
$ x = \frac{24}{4} = 6 $

Из закона сохранения заряда (сумма нижних индексов) находим число $\beta$-распадов: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 93 = 83 + 2 \cdot 6 - y $
$ 93 = 83 + 12 - y $
$ 93 = 95 - y $
$ y = 95 - 93 = 2 $

Ответ: 6 $\alpha$-распадов и 2 $\beta$-распада.

б) $ ^{228}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{212}_{82}\text{Pb} $

Дано:

Начальный изотоп: Радий-228 $ ^{228}_{88}\text{Ra} $ ($ A_1=228, Z_1=88 $)
Конечный изотоп: Свинец-212 $ ^{212}_{82}\text{Pb} $ ($ A_2=212, Z_2=82 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{88}^{228}\text{Ra} \rightarrow _{82}^{212}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 228 = 212 + 4x $
$ 4x = 228 - 212 = 16 $
$ x = \frac{16}{4} = 4 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 88 = 82 + 2 \cdot 4 - y $
$ 88 = 82 + 8 - y $
$ 88 = 90 - y $
$ y = 90 - 88 = 2 $

Ответ: 4 $\alpha$-распада и 2 $\beta$-распада.

в) $ ^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{218}_{85}\text{At} $

Дано:

Начальный изотоп: Уран-238 $ ^{238}_{92}\text{U} $ ($ A_1=238, Z_1=92 $)
Конечный изотоп: Астат-218 $ ^{218}_{85}\text{At} $ ($ A_2=218, Z_2=85 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{85}^{218}\text{At} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 238 = 218 + 4x $
$ 4x = 238 - 218 = 20 $
$ x = \frac{20}{4} = 5 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 92 = 85 + 2 \cdot 5 - y $
$ 92 = 85 + 10 - y $
$ 92 = 95 - y $
$ y = 95 - 92 = 3 $

Ответ: 5 $\alpha$-распадов и 3 $\beta$-распада.

г) $ ^{231}_{90}\text{Np} \rightarrow ^{211}_{82}\text{Pb} $

Дано:

Начальный изотоп: $ ^{231}_{90}\text{Th} $ ($ A_1=231, Z_1=90 $)
Конечный изотоп: Свинец-211 $ ^{211}_{82}\text{Pb} $ ($ A_2=211, Z_2=82 $)

Найти:

Число $\alpha$-распадов ($x$) и $\beta$-распадов ($y$).

Решение:

(Примечание: В условии задачи, вероятно, допущена опечатка. Элемент с зарядовым числом Z=90 — это торий (Th), а не нептуний (Np), у которого Z=93. Расчет ведется для тория $ ^{231}_{90}\text{Th} $).

Уравнение ядерной реакции в общем виде: $ _{90}^{231}\text{Th} \rightarrow _{82}^{211}\text{Pb} + x \cdot _{2}^{4}\text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e} $

Из закона сохранения массового числа: $ A_1 = A_2 + 4x $
$ 231 = 211 + 4x $
$ 4x = 231 - 211 = 20 $
$ x = \frac{20}{4} = 5 $

Из закона сохранения заряда: $ Z_1 = Z_2 + 2x - y $
$ 90 = 82 + 2 \cdot 5 - y $
$ 90 = 82 + 10 - y $
$ 90 = 92 - y $
$ y = 92 - 90 = 2 $

Ответ: 5 $\alpha$-распадов и 2 $\beta$-распада.

10.17. Элемент магний встречается в природе в виде трёх изотопов, распространённость которых в атомных процентах приведена в таблице.

Используя значение относительной атомной массы магния ${\mathrm{A}}_{\mathrm{r}}\left(\mathrm{Mg}\right)=24,312,$ замените знаки вопроса в таблице числами.

Дано:

Элемент: Магний (Mg)
Число изотопов: 3
Относительная атомная масса магния, $A_r(\text{Mg}) = 24,312$
Распространённость первого изотопа, $x_1 = 10,0$ ат. %
Распространённость второго изотопа, $x_2 = 10,6$ ат. %

Найти:

Массовые числа трёх изотопов ($M_1, M_2, M_3$) и распространённость третьего изотопа ($x_3$).

Решение:

1. Найдём массовые числа изотопов магния. Порядковый номер магния в периодической системе химических элементов равен 12. Это означает, что ядро любого атома магния содержит 12 протонов. Наиболее стабильными и распространёнными в природе являются изотопы магния с 12, 13 и 14 нейтронами. Таким образом, массовые числа (сумма протонов и нейтронов) этих изотопов равны:

• $12 + 12 = 24$
• $12 + 13 = 25$
• $12 + 14 = 26$

Итак, магний встречается в природе в виде изотопов $^{24}\text{Mg}$, $^{25}\text{Mg}$ и $^{26}\text{Mg}$. Массовые числа, которые нужно вписать в таблицу, — 24, 25 и 26.

2. Найдём распространённость третьего изотопа. Суммарная распространённость всех изотопов элемента составляет 100%. В таблице даны распространённости двух изотопов: 10,0% и 10,6%. Найдём распространённость третьего изотопа ($x_3$):

$x_3 = 100\% - (x_1 + x_2) = 100\% - (10,0\% + 10,6\%) = 100\% - 20,6\% = 79,4\%$

Таким образом, распространённости трёх изотопов магния составляют 10,0%, 10,6% и 79,4%.

3. Сопоставим массовые числа с их распространённостями. Относительная атомная масса элемента является средневзвешенным значением масс его изотопов с учётом их распространённости. Формула для расчёта:

$A_r = \frac{M_1 \cdot x_1 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3}{100\%}$

Где $M_i$ — массовое число i-го изотопа, а $x_i$ — его распространённость в атомных процентах.

Относительная атомная масса магния $A_r(\text{Mg}) = 24,312$. Это значение очень близко к массовому числу 24. Это означает, что изотоп с массовым числом 24 является самым распространённым. Следовательно, распространённость изотопа $^{24}\text{Mg}$ равна 79,4%.

Теперь нам нужно сопоставить оставшиеся массовые числа (25 и 26) с оставшимися распространённостями (10,0% и 10,6%). Подставим известные значения в формулу и проверим, какая комбинация даст правильный результат.

$24,312 = \frac{24 \cdot 79,4 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3}{100}$

$2431,2 = 1905,6 + M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3$

$M_2 \cdot x_2 + M_3 \cdot x_3 = 2431,2 - 1905,6 = 525,6$

Проверим два возможных варианта:

Вариант А: Изотоп с массовым числом 25 имеет распространённость 10,0%, а изотоп с массовым числом 26 — 10,6%.

$25 \cdot 10,0 + 26 \cdot 10,6 = 250 + 275,6 = 525,6$

Этот вариант даёт верный результат.

Вариант Б (для проверки): Изотоп с массовым числом 25 имеет распространённость 10,6%, а изотоп с массовым числом 26 — 10,0%.

$25 \cdot 10,6 + 26 \cdot 10,0 = 265 + 260 = 525,0$

Этот вариант неверен.

Таким образом, мы определили соответствие:

• $^{24}\text{Mg}$: массовое число 24, распространённость 79,4%
• $^{25}\text{Mg}$: массовое число 25, распространённость 10,0%
• $^{26}\text{Mg}$: массовое число 26, распространённость 10,6%

Теперь можно заполнить пропуски в таблице.

Примечание: порядок столбцов в таблице может быть произвольным, главное — правильное сопоставление массового числа и распространённости.

Ответ: Знаки вопроса в таблице следует заменить числами, как показано в итоговой таблице выше. В ячейках для массовых чисел должны стоять 25, 26 и 24, а в ячейке для распространённости — 79,4.