Номер 10, страница 194 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.10. При действии нитрата серебра на 2,66 г смеси хлорида натрия и хлорида калия получено 5,74 г осадка. Найдите состав смеси в массовых процентах.

Дано:

$m(смеси\ NaCl + KCl) = 2,66 \text{ г}$

$m(осадка\ AgCl) = 5,74 \text{ г}$

Найти:

$\omega(NaCl) - ?$

$\omega(KCl) - ?$

Решение:

При добавлении раствора нитрата серебра к смеси хлорида натрия и хлорида калия протекают следующие реакции обмена, в результате которых образуется нерастворимый в воде и кислотах белый осадок хлорида серебра:

$NaCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl \downarrow + NaNO_3$

$KCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl \downarrow + KNO_3$

Весь полученный осадок представляет собой хлорид серебра ($AgCl$).

Рассчитаем молярные массы веществ, необходимые для решения задачи:

$M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 \text{ г/моль}$

$M(KCl) = 39 + 35,5 = 74,5 \text{ г/моль}$

$M(AgCl) = 108 + 35,5 = 143,5 \text{ г/моль}$

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть в исходной смеси содержалось $x \text{ моль}$ хлорида натрия ($NaCl$) и $y \text{ моль}$ хлорида калия ($KCl$).

Тогда массы компонентов смеси можно выразить как:

$m(NaCl) = n(NaCl) \cdot M(NaCl) = 58,5x \text{ г}$

$m(KCl) = n(KCl) \cdot M(KCl) = 74,5y \text{ г}$

Общая масса смеси составляет 2,66 г, что позволяет составить первое уравнение:

$58,5x + 74,5y = 2,66$ (1)

Согласно уравнениям реакций, из $x \text{ моль } NaCl$ образуется $x \text{ моль } AgCl$, а из $y \text{ моль } KCl$ образуется $y \text{ моль } AgCl$.

Общее количество вещества ($n$) осадка $AgCl$ равно сумме количеств веществ исходных хлоридов:

$n(AgCl) = x + y$

Зная массу осадка (5,74 г), найдем его общее количество вещества:

$n(AgCl) = \frac{m(AgCl)}{M(AgCl)} = \frac{5,74 \text{ г}}{143,5 \text{ г/моль}} = 0,04 \text{ моль}$

Это дает нам второе уравнение:

$x + y = 0,04$ (2)

Теперь решим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} 58,5x + 74,5y = 2,66 \\ x + y = 0,04 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0,04 - y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$58,5(0,04 - y) + 74,5y = 2,66$

$2,34 - 58,5y + 74,5y = 2,66$

$16y = 2,66 - 2,34$

$16y = 0,32$

$y = \frac{0,32}{16} = 0,02 \text{ моль}$

Теперь найдем значение $x$:

$x = 0,04 - y = 0,04 - 0,02 = 0,02 \text{ моль}$

Таким образом, в исходной смеси содержалось $0,02 \text{ моль } NaCl$ и $0,02 \text{ моль } KCl$.

Вычислим массы этих веществ:

$m(NaCl) = x \cdot M(NaCl) = 0,02 \text{ моль} \cdot 58,5 \text{ г/моль} = 1,17 \text{ г}$

$m(KCl) = y \cdot M(KCl) = 0,02 \text{ моль} \cdot 74,5 \text{ г/моль} = 1,49 \text{ г}$

Проверка: $m(смеси) = 1,17 \text{ г} + 1,49 \text{ г} = 2,66 \text{ г}$. Расчеты верны.

Наконец, определим состав смеси в массовых процентах ($\omega$):

$\omega(NaCl) = \frac{m(NaCl)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{1,17 \text{ г}}{2,66 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 43,98\%$

$\omega(KCl) = \frac{m(KCl)}{m(смеси)} \cdot 100\% = \frac{1,49 \text{ г}}{2,66 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 56,02\%$

Ответ: Массовая доля хлорида натрия в смеси составляет 43,98%, массовая доля хлорида калия – 56,02%.