Номер 17, страница 195 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.17. Температура замерзания охлаждающей смеси, содержащей 29,9% хлорида кальция и 70,1% воды по массе, равна –55 °C. В каком массовом отношении необходимо смешать гексагидрат хлорида кальция и воду для получения такой охлаждающей смеси?

Дано:

Массовая доля хлорида кальция в охлаждающей смеси $\omega(CaCl_2) = 29,9\%$

Массовая доля воды в охлаждающей смеси $\omega(H_2O) = 70,1\%$

Исходные вещества для приготовления смеси: гексагидрат хлорида кальция ($CaCl_2 \cdot 6H_2O$) и вода ($H_2O$).

Найти:

Массовое отношение $m(CaCl_2 \cdot 6H_2O) : m(H_2O)$.

Решение:

Для решения задачи необходимо определить, сколько гексагидрата хлорида кальция и сколько воды нужно смешать, чтобы получить конечную смесь с заданными массовыми долями компонентов. Будем исходить из того, что мы хотим приготовить 1000 г охлаждающей смеси.

1. Рассчитаем массы безводного хлорида кальция ($CaCl_2$) и воды ($H_2O$) в 1000 г конечной смеси:

Масса $CaCl_2$: $m(CaCl_2)_{\text{смесь}} = 1000 \text{ г} \times 0.299 = 299 \text{ г}$.

Масса $H_2O$: $m(H_2O)_{\text{смесь}} = 1000 \text{ г} \times 0.701 = 701 \text{ г}$.

2. Весь безводный хлорид кальция в конечной смеси поступает из гексагидрата хлорида кальция ($CaCl_2 \cdot 6H_2O$). Рассчитаем молярные массы и массовую долю $CaCl_2$ в его гексагидрате.

Относительные атомные массы: $Ar(Ca) = 40$, $Ar(Cl) = 35.5$, $Ar(H) = 1$, $Ar(O) = 16$.

Молярная масса $CaCl_2$: $M(CaCl_2) = 40 + 2 \times 35.5 = 111$ г/моль.

Молярная масса $H_2O$: $M(H_2O) = 2 \times 1 + 16 = 18$ г/моль.

Молярная масса $CaCl_2 \cdot 6H_2O$: $M(CaCl_2 \cdot 6H_2O) = M(CaCl_2) + 6 \times M(H_2O) = 111 + 6 \times 18 = 219$ г/моль.

Массовая доля $CaCl_2$ в гексагидрате:

$\omega(CaCl_2)_{\text{гидрат}} = \frac{M(CaCl_2)}{M(CaCl_2 \cdot 6H_2O)} = \frac{111}{219} \approx 0.50685$

3. Найдем массу гексагидрата $m(CaCl_2 \cdot 6H_2O)$, которая потребуется для получения 299 г безводного $CaCl_2$:

$m(CaCl_2 \cdot 6H_2O) = \frac{m(CaCl_2)_{\text{смесь}}}{\omega(CaCl_2)_{\text{гидрат}}} = \frac{299 \text{ г}}{111/219} = 299 \times \frac{219}{111} \approx 589.92 \text{ г}$.

4. Вода в конечной смеси состоит из воды, добавленной отдельно, и кристаллизационной воды из гексагидрата. Рассчитаем массу воды, содержащейся в 589.92 г $CaCl_2 \cdot 6H_2O$:

$m(H_2O)_{\text{из гидрата}} = m(CaCl_2 \cdot 6H_2O) - m(CaCl_2)_{\text{смесь}} = 589.92 \text{ г} - 299 \text{ г} = 290.92 \text{ г}$.

5. Общая масса воды в конечной смеси равна 701 г. Теперь мы можем найти массу воды, которую необходимо добавить дополнительно:

$m(H_2O)_{\text{добавить}} = m(H_2O)_{\text{смесь}} - m(H_2O)_{\text{из гидрата}} = 701 \text{ г} - 290.92 \text{ г} = 410.08 \text{ г}$.

6. Таким образом, для приготовления 1000 г охлаждающей смеси необходимо смешать 589.92 г гексагидрата хлорида кальция и 410.08 г воды. Найдем их массовое отношение:

$\frac{m(CaCl_2 \cdot 6H_2O)}{m(H_2O)_{\text{добавить}}} = \frac{589.92}{410.08} \approx 1.4385$

Полученное значение очень близко к 1.44. Вероятно, в условии задачи использованы округленные данные. Округлим результат до двух значащих цифр после запятой.

Массовое отношение $\approx 1.44 : 1$.

Ответ: для получения такой охлаждающей смеси необходимо смешать гексагидрат хлорида кальция и воду в массовом отношении приблизительно $1.44 : 1$.