Номер 20, страница 195 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.20. Смесь водорода с хлором, имеющую среднюю молярную массу 13,5, взорвали. Найдите объёмные доли газов в конечной смеси.

Дано:

Смесь газов $H_2$ и $Cl_2$

Средняя молярная масса исходной смеси $M_{ср} = 13,5$ г/моль

Найти:

$\phi_{кон}(H_2), \phi_{кон}(Cl_2), \phi_{кон}(HCl)$ - ?

Решение:

1. Определим состав исходной газовой смеси. Средняя молярная масса смеси двух компонентов вычисляется по формуле:

$M_{ср} = \phi(H_2) \cdot M(H_2) + \phi(Cl_2) \cdot M(Cl_2)$

где $\phi$ – объёмная (и мольная) доля компонента, а $M$ – его молярная масса.

Молярные массы водорода и хлора:

$M(H_2) = 2$ г/моль

$M(Cl_2) = 2 \cdot 35,5 = 71$ г/моль

Пусть объёмная доля водорода $\phi(H_2) = x$, тогда объёмная доля хлора $\phi(Cl_2) = 1 - x$, так как сумма долей всех компонентов равна 1.

Подставим известные значения в формулу средней молярной массы:

$13,5 = x \cdot 2 + (1-x) \cdot 71$

$13,5 = 2x + 71 - 71x$

$71x - 2x = 71 - 13,5$

$69x = 57,5$

$x = \frac{57,5}{69} = \frac{5}{6}$

Таким образом, состав исходной смеси:

$\phi_{исх}(H_2) = \frac{5}{6}$

$\phi_{исх}(Cl_2) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

Это означает, что в исходной смеси на каждые 5 моль водорода приходится 1 моль хлора.

2. Запишем уравнение реакции, происходящей при взрыве смеси:

$H_2 + Cl_2 \rightarrow 2HCl$

Из уравнения следует, что водород и хлор реагируют в мольном соотношении 1:1. В нашей смеси соотношение количеств веществ $n(H_2) : n(Cl_2) = 5:1$. Следовательно, хлор находится в недостатке (является лимитирующим реагентом) и прореагирует полностью, а водород – в избытке.

3. Рассчитаем состав конечной смеси. Для удобства расчетов примем, что в исходной смеси было 5 моль $H_2$ и 1 моль $Cl_2$.

Весь хлор (1 моль) вступит в реакцию. Согласно стехиометрии, с 1 моль $Cl_2$ прореагирует 1 моль $H_2$.

Количество оставшегося (избыточного) водорода: $n_{кон}(H_2) = n_{исх}(H_2) - n_{прореаг}(H_2) = 5 \text{ моль} - 1 \text{ моль} = 4 \text{ моль}$.

Количество образовавшегося хлороводорода $HCl$: $n_{кон}(HCl) = 2 \cdot n_{прореаг}(Cl_2) = 2 \cdot 1 \text{ моль} = 2 \text{ моль}$.

Конечная смесь состоит из 4 моль $H_2$ и 2 моль $HCl$. Хлор в конечной смеси отсутствует.

4. Найдем объёмные доли газов в конечной смеси. Общее количество вещества в конечной смеси:

$n_{кон.общ} = n_{кон}(H_2) + n_{кон}(HCl) = 4 \text{ моль} + 2 \text{ моль} = 6 \text{ моль}$.

Объёмные доли газов равны их мольным долям:

$\phi_{кон}(H_2) = \frac{n_{кон}(H_2)}{n_{кон.общ}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\phi_{кон}(HCl) = \frac{n_{кон}(HCl)}{n_{кон.общ}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$\phi_{кон}(Cl_2) = 0$

В процентном соотношении:

$\phi_{кон}(H_2) = \frac{2}{3} \cdot 100\% \approx 66,67\%$

$\phi_{кон}(HCl) = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33,33\%$

Ответ: объёмная доля водорода ($H_2$) в конечной смеси составляет $2/3$ (или 66,67%), объёмная доля хлороводорода ($HCl$) - $1/3$ (или 33,33%).