Номер 101, страница 204 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.101. Смесь сероводорода и дисульфана ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{S}}_2$ массой 13,4 г при сгорании даёт 8,96 л (н. у.) сернистого газа. Определите мольные доли веществ в исходной смеси.

Дано:

$m(смеси H_2S, H_2S_2) = 13{,}4 \text{ г}$

$V(SO_2) = 8{,}96 \text{ л (н. у.)}$

Найти:

$\chi(H_2S) - ?$

$\chi(H_2S_2) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций горения сероводорода ($H_2S$) и дисульфана ($H_2S_2$) в кислороде:

$2H_2S + 3O_2 \rightarrow 2SO_2 + 2H_2O$ (1)

$2H_2S_2 + 5O_2 \rightarrow 4SO_2 + 2H_2O$ (2)

2. Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы $Ar(H)=1$, $Ar(S)=32$:

$M(H_2S) = 2 \cdot 1 + 32 = 34 \text{ г/моль}$

$M(H_2S_2) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 32 = 66 \text{ г/моль}$

3. Рассчитаем количество вещества сернистого газа ($SO_2$), образовавшегося при сгорании смеси. Объем дан при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газа $V_m = 22{,}4$ л/моль.

$n(SO_2) = \frac{V(SO_2)}{V_m} = \frac{8{,}96 \text{ л}}{22{,}4 \text{ л/моль}} = 0{,}4 \text{ моль}$

4. Составим систему уравнений. Пусть в исходной смеси было $x$ моль $H_2S$ и $y$ моль $H_2S_2$.

Первое уравнение составим исходя из общей массы смеси:

$m(смеси) = m(H_2S) + m(H_2S_2) = x \cdot M(H_2S) + y \cdot M(H_2S_2)$

$34x + 66y = 13{,}4$

Второе уравнение составим исходя из количества вещества образовавшегося $SO_2$.

Согласно уравнению реакции (1), из $x$ моль $H_2S$ образуется $x$ моль $SO_2$ (стехиометрическое соотношение 2:2 или 1:1).

Согласно уравнению реакции (2), из $y$ моль $H_2S_2$ образуется $2y$ моль $SO_2$ (стехиометрическое соотношение 2:4 или 1:2).

Следовательно, общее количество вещества $SO_2$ равно:

$n(SO_2) = x + 2y$

$x + 2y = 0{,}4$

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 34x + 66y = 13{,}4 \\ x + 2y = 0{,}4 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0{,}4 - 2y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$34(0{,}4 - 2y) + 66y = 13{,}4$

$13{,}6 - 68y + 66y = 13{,}4$

$13{,}6 - 2y = 13{,}4$

$2y = 13{,}6 - 13{,}4$

$2y = 0{,}2$

$y = 0{,}1 \text{ моль}$.

Таким образом, количество вещества дисульфана $n(H_2S_2) = 0{,}1$ моль.

Теперь найдем $x$:

$x = 0{,}4 - 2 \cdot 0{,}1 = 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}2 \text{ моль}$.

Таким образом, количество вещества сероводорода $n(H_2S) = 0{,}2$ моль.

6. Найдем общее количество вещества в исходной смеси:

$n(смеси) = n(H_2S) + n(H_2S_2) = 0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3 \text{ моль}$

7. Рассчитаем мольные доли ($\chi$) веществ в исходной смеси. Мольная доля — это отношение количества вещества компонента к общему количеству вещества всех компонентов смеси.

$\chi(H_2S) = \frac{n(H_2S)}{n(смеси)} = \frac{0{,}2 \text{ моль}}{0{,}3 \text{ моль}} = \frac{2}{3}$

$\chi(H_2S_2) = \frac{n(H_2S_2)}{n(смеси)} = \frac{0{,}1 \text{ моль}}{0{,}3 \text{ моль}} = \frac{1}{3}$

В процентах это составляет примерно $66,7\%$ для $H_2S$ и $33,3\%$ для $H_2S_2$.

Ответ: мольная доля сероводорода ($H_2S$) в исходной смеси составляет $\frac{2}{3}$ (или $66,7\%$), а мольная доля дисульфана ($H_2S_2$) составляет $\frac{1}{3}$ (или $33,3\%$).