Номер 98, страница 203 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.98. При сгорании на воздухе раствора серы в сероуглероде ${\mathrm{CS}}_2$ массой 102 г образовалась газовая смесь объёмом 78,4 л (н. у.). Найдите массовую долю серы в растворе.

Дано:

$m(раствора) = 102$ г
$V(\text{газовой смеси}) = 78,4$ л (н. у.)
$V_{m} = 22,4$ л/моль

Найти:

$ω(S) - ?$

Решение:

При сгорании на воздухе раствора, состоящего из серы $(S)$ и сероуглерода $(CS_2)$, происходят следующие химические реакции:

1) Горение серы: $S + O_2 \rightarrow SO_2$

2) Горение сероуглерода: $CS_2 + 3O_2 \rightarrow CO_2 + 2SO_2$

Образовавшаяся газовая смесь состоит из оксида серы(IV) $SO_2$ и оксида углерода(IV) $CO_2$.

Пусть масса серы в исходном растворе равна $x$ г, а масса сероуглерода равна $y$ г. Тогда можно составить первое уравнение, исходя из общей массы раствора:

$x + y = 102$ (1)

Найдем молярные массы веществ:
$M(S) = 32$ г/моль
$M(CS_2) = 12 + 2 \cdot 32 = 76$ г/моль

Выразим количество вещества (в молях) серы и сероуглерода через $x$ и $y$:

$n(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{x}{32}$ моль

$n(CS_2) = \frac{m(CS_2)}{M(CS_2)} = \frac{y}{76}$ моль

Согласно уравнениям реакций, найдем количество вещества газообразных продуктов:

Из реакции (1) образуется $n_1(SO_2) = n(S) = \frac{x}{32}$ моль.

Из реакции (2) образуется $n(CO_2) = n(CS_2) = \frac{y}{76}$ моль и $n_2(SO_2) = 2 \cdot n(CS_2) = 2 \cdot \frac{y}{76} = \frac{y}{38}$ моль.

Общее количество вещества газовой смеси равно сумме количеств веществ всех образовавшихся газов:

$n(\text{смеси}) = n(CO_2) + n_1(SO_2) + n_2(SO_2) = \frac{y}{76} + \frac{x}{32} + \frac{y}{38}$

С другой стороны, общее количество вещества газовой смеси можно рассчитать, используя её объём при нормальных условиях (н. у.):

$n(\text{смеси}) = \frac{V(\text{смеси})}{V_m} = \frac{78,4 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 3,5$ моль

Приравняем два выражения для $n(\text{смеси})$ и получим второе уравнение. Упростим его, приведя дроби с $y$ к общему знаменателю 76:

$\frac{x}{32} + \frac{y}{76} + \frac{2y}{76} = 3,5$

$\frac{x}{32} + \frac{3y}{76} = 3,5$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x + y = 102 \\ \frac{x}{32} + \frac{3y}{76} = 3,5 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y = 102 - x$ и подставим во второе уравнение:

$\frac{x}{32} + \frac{3(102 - x)}{76} = 3,5$

Для решения уравнения избавимся от знаменателей, умножив все его части на $2432$ (наименьшее общее кратное для 32 и 76, равное $32 \cdot 19 = 608$, но проще умножить на их произведение $32 \cdot 76 = 2432$):

$76x + 3 \cdot 32(102 - x) = 3,5 \cdot 2432$

$76x + 96(102 - x) = 8512$

$76x + 9792 - 96x = 8512$

$9792 - 8512 = 96x - 76x$

$1280 = 20x$

$x = \frac{1280}{20} = 64$ г

Таким образом, масса серы в растворе $m(S) = 64$ г.

Теперь найдем массовую долю серы в растворе:

$\omega(S) = \frac{m(S)}{m(\text{раствора})} \cdot 100\% = \frac{64 \text{ г}}{102 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 62,75\%$

Ответ: массовая доля серы в растворе составляет $62,75\%$.