Номер 91, страница 203 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

7.91. Смешали 10 л смеси азота с кислородом и 15 л водорода. Смесь взорвали. После окончания реакции в смеси осталось 4 л газа. Определите объёмные доли газов в исходной смеси.

Дано:

$V_{исх}(смеси \text{ } N_2 + O_2) = 10 \text{ л}$
$V_{исх}(H_2) = 15 \text{ л}$
$V_{кон}(газов) = 4 \text{ л}$

В системе СИ:
$V_{исх}(смеси \text{ } N_2 + O_2) = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$V_{исх}(H_2) = 15 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.015 \text{ м}^3$
$V_{кон}(газов) = 4 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.004 \text{ м}^3$

Найти:

$\phi(N_2)_{исх.} - ?$, $\phi(O_2)_{исх.} - ?$

Решение:

При взрыве смеси водород реагирует с кислородом с образованием воды. Азот в данных условиях является инертным газом и в реакции не участвует. Уравнение химической реакции горения водорода:

$2H_2(г) + O_2(г) \rightarrow 2H_2O(ж)$

Предполагается, что после реакции и охлаждения до начальных условий, вода конденсируется в жидкость, и ее объемом как газа можно пренебречь. Следовательно, оставшийся газ объемом 4 л состоит из непрореагировавшего азота и избытка одного из реагентов (водорода или кислорода).

Согласно закону объемных отношений, объемы реагирующих газов соотносятся между собой как их стехиометрические коэффициенты. Из уравнения реакции следует:

$\frac{V(H_2)}{V(O_2)} = \frac{2}{1}$

Пусть в исходной смеси азота с кислородом объемом 10 л содержалось $x$ л кислорода. Тогда объем азота составлял $(10 - x)$ л.

$V_{исх}(O_2) = x \text{ л}$

$V_{исх}(N_2) = (10 - x) \text{ л}$

Для определения, какой из газов (водород или кислород) является лимитирующим реагентом, рассмотрим два возможных сценария.

Сценарий 1: Кислород находится в недостатке.

В этом случае весь кислород объемом $x$ л прореагирует. Объем водорода, который вступит в реакцию с этим количеством кислорода, составит:

$V_{реаг}(H_2) = 2 \cdot V_{исх}(O_2) = 2x \text{ л}$

Объем водорода, оставшегося после реакции:

$V_{ост}(H_2) = V_{исх}(H_2) - V_{реаг}(H_2) = (15 - 2x) \text{ л}$

Азот не реагирует, поэтому его объем в конечной смеси равен исходному:

$V_{ост}(N_2) = V_{исх}(N_2) = (10 - x) \text{ л}$

Суммарный объем оставшихся газов по условию равен 4 л:

$V_{кон}(газов) = V_{ост}(H_2) + V_{ост}(N_2)$

$4 = (15 - 2x) + (10 - x)$

$4 = 25 - 3x$

$3x = 21$

$x = 7 \text{ л}$

Проверим наше предположение. Для полной реакции 15 л водорода требуется $15 / 2 = 7.5$ л кислорода. Поскольку мы нашли, что $x = 7$ л, что меньше 7.5 л, кислород действительно был в недостатке. Следовательно, этот сценарий верен.

Сценарий 2: Водород находится в недостатке.

В этом случае весь водород объемом 15 л прореагирует. Объем кислорода, необходимый для этого:

$V_{реаг}(O_2) = \frac{1}{2} \cdot V_{исх}(H_2) = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ л}$

Объем оставшегося кислорода: $V_{ост}(O_2) = V_{исх}(O_2) - V_{реаг}(O_2) = (x - 7.5) \text{ л}$

Объем азота: $V_{ост}(N_2) = (10 - x) \text{ л}$

Суммарный объем газов: $4 = (x - 7.5) + (10 - x) \Rightarrow 4 = 2.5$. Это неверное равенство, значит, данный сценарий невозможен.

Таким образом, в исходной смеси объемы газов были следующими:

$V(O_2) = x = 7 \text{ л}$

$V(N_2) = 10 - x = 10 - 7 = 3 \text{ л}$

Теперь определим объемные доли ($\phi$) газов в исходной смеси (смеси $N_2$ и $O_2$).

Объемная доля кислорода:

$\phi(O_2) = \frac{V(O_2)}{V(смеси)} = \frac{7 \text{ л}}{10 \text{ л}} = 0.7$

Объемная доля азота:

$\phi(N_2) = \frac{V(N_2)}{V(смеси)} = \frac{3 \text{ л}}{10 \text{ л}} = 0.3$

В процентах это составляет 70% кислорода и 30% азота.

Ответ: объемная доля азота в исходной смеси составляет 30%, объемная доля кислорода - 70%.